广西钦州市浦北县3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题-

这是一份广西钦州市浦北县3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题-，共22页。试卷主要包含了计算，先化简，后求值，如图，已知，，，小明同学发现这样一个规律，因式分解，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

广西钦州市浦北县3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
55．（2022·广西钦州·八年级期末）计算：
（1）
（2）
56．（2022·广西钦州·八年级期末）先化简，后求值：，其中a＝2022
57．（2022·广西钦州·八年级期末）如图，已知，，．

(1)画出△ABC此关于y轴对称的图形，并写出，的坐标；
(2)P为x轴上一点，请在图中画出使PA＋PB最小时的点P，并写出点P的坐标．
58．（2022·广西钦州·八年级期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．

(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
59．（2022·广西钦州·八年级期末）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．

（1）求证：．
（2）延长BD、CE交于点F，若，，求的度数．
60．（2022·广西钦州·八年级期末）某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为100000元，今年销售额只有80000元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于50000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，问有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？
61．（2022·广西钦州·八年级期末）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；
（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　；
（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

62．（2021·广西钦州·八年级期末）因式分解：
（1）；                        
（2）．
63．（2021·广西钦州·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
64．（2021·广西钦州·八年级期末）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出什么作法）：
如图，已知，求作：

（1）的角平分线；
（2）边上的中线．
65．（2021·广西钦州·八年级期末）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．

66．（2021·广西钦州·八年级期末）如图，在中，点，分别是，边上的点，，，与相交于点．求证：

（1）；
（2）是等腰三角形．
67．（2021·广西钦州·八年级期末）甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？
68．（2021·广西钦州·八年级期末）如图，在中，，点在边上，且，是上一动点（不与点重合，且），在上截取，连接．
（1）若点与点重合时，求证：；
（2）若点不与重合，线段，和有怎样的数量关系？证明你的结论．

69．（2020·广西钦州·八年级期末）（1）因式分解：；
（2）解方程：.
70．（2020·广西钦州·八年级期末）如图，五边形中，.

（1）求的度数；
（2）直接写出五边形的外角和.
71．（2020·广西钦州·八年级期末）尺规作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）：

（1）如图1，经过已知直线外一点作这条直线的垂线；
（2）如图2，已知等腰三角形底边长为，底边上的高为，求作这个等腰三角形.
72．（2020·广西钦州·八年级期末）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形.

（1）求绿化的面积（用含的代数式表示）；
（2）若，绿化成本为元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
73．（2020·广西钦州·八年级期末）已知，，分别为△ABC的三条边，且满足，，．
（1）求的取值范围．
（2）若的周长为12，求的值．
74．（2020·广西钦州·八年级期末）今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批葡萄每件进价多少元？
（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）
75．（2020·广西钦州·八年级期末）如图，在等腰中，，D为BC的中点，过点C作于点G，过点B作于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E.

(1)求证：；
(2)求证：AB垂直平分DF；
(3)连接AF，试判断的形状，并说明理由.

【答案】
55．（1）；（2）．
【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则计算；
（2）根据多项式除以单项式的法则计算．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握多项式的乘法法则和多项式除以单项式的法则是解题关键．
56．，
【分析】由分式的加减乘除混合运算进行化简，再把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：原式，
，
当a＝2022时，
原式
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简．
57．(1)见解析，，
(2)见解析，

【分析】（1）先画出关于轴的对称点，再连接三点即可求解；根据点的坐标特点直接写出坐标即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，则点P即是所求作的点，据此直接写出点P的坐标即可．
（1）
解：如图所示，，；
（2）
解：如图，点P即是所求作的点，．

【点睛】本题是一道作图题，考查了点的坐标特征，点关于轴，关于轴的对称，最短路径，正确理解点关于轴，关于轴的对称特点是解本题的关键．
58．（1）cm；（2）3cm2
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等
【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC=BC•AD，
∴（cm），即AD的长度为cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴S△ABC=AB•AC=×3×4=6（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．
∴△ABE的面积是3cm2．
【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
59．（1）见解析；（2）．
【分析】（1）由SAS证明即可；
（2）先由全等三角形的性质的再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，则，即可得出答案．
【详解】（1）证明∵
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
60．（1）4000元；（2）5种；（3）300
【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元，然后由卖出相同数量的电脑，去年销售额为100000元，今年销售额只有80000元列出方程求解即可；
（2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台，然后由甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于50000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，列出不等式求解即可得到答案；
（3）设甲种电脑n台，总获利为元，然后根据题意求出关系式，再由使（2）中所有方案获利相同，求解即可．
【详解】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元，
依题意，得：，
解得．
检验可知是方程的解，且符合题意．
答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元．
（2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台．
依题意，得：，
解得：．
∵为正整数，
∴，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案．
答：一共有5种进货方案；
（3）设甲种电脑台，总获利为元．则：
．
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴W的结果与m无关，
∴，
∴．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
答：的值为300．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，函数关系式的使用，解题的关键在于能够准确读懂题意．
61．（1）见解析；（2）60°，BE＝AD；（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由见解析
【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，最后用角的差，即可得出结论；
（3）同（2）的方法，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
故答案为：60°，BE＝AD；
（3）AE＝BE+2CM，理由：
同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．
62．（1）2（a+2）（a-2）；（2）b（a-b）2
【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式b，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）2a2-8
=2（a2-4）
=2（a+2）（a-2）；
（2）a2b-2ab2+b3
=b（a2-2ab+b2）
=b（a-b）2．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
63．，
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，再将x代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
将代入，
原式==．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
64．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可．
（2）利用尺规作出线段BC的垂直平分线，与BC交于点E，连接AE即可．
【详解】解：（1）如图，射线BD即为所求．
（2）如图，线段AE即为所求．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
65．∠DAC=30°，∠EOF=120°
【分析】在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
【详解】解：∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DAC=90°-∠C=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，∠BAO=∠BAC=25°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=35°，
∴∠EOF=∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-35°-25°=120°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．
66．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用AAS证明即可；
（2）根据△DFB≌△EFC得出BF=CF，则∠FBC=∠FCB，得出∠ABC=∠ACB，则AB=AC．
【详解】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，
∴∠DBF=∠ECF，
在△DFB和△EFC中，
，
∴△DFB≌△EFC（AAS）；
（2）∵△DFB≌△EFC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴∠FBC=∠FCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．
67．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）甲厂至少要加工28天．
【分析】(1)设乙厂每天加工x套防护服，甲每天加工1.5x套，根据“甲厂所用的时间+4天=乙厂所用的时间”列出方程求解.
(2)设甲厂至少要加工a天，乙厂加工了b天，再由“甲厂完成的工作量+乙厂完成的工作量=3000套”及“甲的费用+乙的费用≤6360”建立方程和不等式求解.
【详解】解：(1)设乙厂每天加工x套防护服，则甲每天加工1.5x套，由题意得：

解之得：x=50
经检验，x=50是原方程的解.
故答案为：乙厂每天加工50套防护服，甲厂每天加工75套防护服.
(2)设甲至少加工a天，乙厂加工了b天，由题意得：

由式得：，代入中，
∴
解之得：
当时，符合问题的实际意义，
故甲至少要加工28天.
故答案为：甲至少要加工28天.
【点睛】本题是分式方程与不等式的实际应用题，关键是理清楚题目意思，建立方程求解.
68．（1）见解析；（2）BF=DC+AE，证明见解析
【分析】（1）证明△ADF是等边三角形，得到∠AFD=∠ADF，从而有∠AFB=∠ADC，根据AAS证明△ABF≌△ACD，得到BF=DC；
（2）过点A作AG∥EF，交BC于点G，说明△DEF为等边三角形，得到DA=DG，再推出AE=GF，根据线段的和差可整理出结论．
【详解】解：（1）如图，当点E和点A重合时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE=DF，∠ADB=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD=∠ADF，
∴∠AFB=∠ADC，又AB=AC，
∴△ABF≌△ACD（AAS），
∴BF=DC；

（2）BF=DC+AE，理由是：
如图，过点A作AG∥EF，交BC于点G，
∵∠ADB=60°，DE=DF，
∴△DEF为等边三角形，
∵AG∥EF，
∴∠DAG=∠DEF=60°，∠AGD=∠EFD=60°，
∴∠DAG=∠AGD，
∴DA=DG，
∴DA-DE=DG=DF，即AE=GF，由（1）可知：△AGB≌△ADC，
∴BG=CD，
∴BF=BG+GF=CD+AE

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
69．（1）；（2）；
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式继续分解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解．
【详解】（1）

，
（2）
移项得：
两边同乘以()去分母得： ，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化成1得：，
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为:；
【点睛】本题考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
70．（1）；（2）
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D+∠E=180°，再根据多边形内角和定理即可求解；
（2）根据多边形的外角和定理直接得到答案.．
【详解】（1）∵AE∥CD，
∴∠D+∠E=180°，
∵五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，
∴

．
（2）根据多边形的外角和定理：
五边形的外角和是：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及外角和定理，多边形的内角和为；多边形的外角和永远为．
71．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据尺规作图的方法过直线外一点向直线作垂线即可；
（2）根据尺规作图的方法先画一条射线，再画垂线，然后截取高，连线即可.
【详解】（1）作法：①任意取一点K，使K和C在的两旁．
②以C为圆心，CK的长为半径作弧，交直线于点D和E．
③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，
④作直线CF．
如下图，直线CF就是所求的垂线．

（2）作图：①画射线AE，在射线上截取AB=a，
②作AB的垂直平分线MN，垂足为O，再截取CO=h，
③再连接AC、CB，
如下图，△ABC即为所求．

【点睛】本题主要考查了复杂作图，重点是掌握垂线的作法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
72．（1）；（2）
【分析】（1）绿化部分面积＝长方形面积-正方形面积，去括号合并同类项即可
（2）把的值代入计算即可．
【详解】（1）依题意得：



；
（2）当，绿化成本为元/平方米，
完成绿化共需要：



(元)
【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
73．（1）；（2）．
【分析】(1)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解；
(2)根据得三角形的周长为等于12，即可求出c的值．
【详解】解：（1）∵，，分别为的三条边，且，，
∴
解得．
故答案为：．
（2）∵的周长为12，，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
74．（1）第一批葡萄每件进价为120元. （2）剩余的葡萄每件售价最少打7折.
【详解】试题分析：（1）设第一批葡萄每件进价是x元，则第二批每件进价是（x＋5）元，再根据等量关系：第二批葡萄所购件数是第一批的2倍列出分式方程解答即可；
（2）设剩余的葡萄每件售价打y折，由利润＝售价－进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．
试题解析：
解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得
，
解得x＝120．
经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．
答：第一批葡萄每件进价为120元．
（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．
根据题意，得
×150×80%＋×150×(1－ 80% )×0.1y－ 5000≥640，
解得y≥7．
答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．
点睛：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
75．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACF是等腰三角形，理由见解析.
【分析】（1）先由CG⊥AD得到∠AGC=90°，证得∠CAD=∠FCB，再由AC=BC，FB⊥BC，根据“ASA”即可得出结论；
（2）由（1）△ACD≌△CBF，得出CD=BF，证得BD=BF，由△ABC是等腰直角三角形，得出∠DBE=45°，再证得∠DBE=∠FBE=45°，由“SAS”证出△DBE≌△FBE即可得出结论；
（3）由△CBF≌△ACD，得出CF=AD，由AB垂直平分DF，得出AF=AD，证得CF=AF，即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵CG⊥AD，
∴∠AGC=90°，
∴∠GCA+∠CAD=90°，
∵∠GCA+∠FCB=90°，
∴∠CAD=∠FCB，
∵FB⊥BC，
∴∠CBF=90°，
∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠CBF=∠ACB，
在△ACD和△CBF中
，
∴△ACD≌△CBF（ASA）；
（2）∵△ACD≌△CBF，
∴CD=BF，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=BF，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠DBE=45°，
∵∠CBF=90°，
∴∠DBE=∠FBE=45°，
在△DBE和△FBE中
，
∴△DBE≌△FBE（SAS），
∴DE=FE，∠DEB=∠FEB=90°，
∴AB垂直平分DF；
（3）△ACF是等腰三角形，理由为：
连接AF，如图所示，

由（1）知：△CBF≌△ACD，
∴CF=AD，
由（2）知：AB垂直平分DF，
∴AF=AD，
∵CF=AD，
∴CF=AF，
∴△ACF是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．