广西北海市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题-

广西北海市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

47．（2022·广西北海·八年级期末）计算：．

48．（2022·广西北海·八年级期末）解不等式组：

49．（2022·广西北海·八年级期末）解方程：．

50．（2022·广西北海·八年级期末）先化简，再求值：，其中．

51．（2022·广西北海·八年级期末）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

52．（2022·广西北海·八年级期末）（1）已知线段c，求作△ABC，使，，AB边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

（2）求∠A的度数．

53．（2022·广西北海·八年级期末）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

54．（2022·广西北海·八年级期末）如图1，在△ABC中，，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得，过点G作分别交BC，AC于点F，D．

(1)求证：；

(2)若，，求AB的长度；

(3)如图2，过点D作于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若，，在（2）条件下，求△AFP周长的最小值．

55．（2021·广西北海·八年级期末）计算：．

56．（2021·广西北海·八年级期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

57．（2021·广西北海·八年级期末）解分式方程：．

58．（2021·广西北海·八年级期末）先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值．

59．（2021·广西北海·八年级期末）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点，的点，连接，，分别延长至点，至点，使得，．再测出的长度即可知道之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．

60．（2021·广西北海·八年级期末）在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同．

（1）求、两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？

61．（2021·广西北海·八年级期末）如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．

62．（2020·广西北海·八年级期末）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

63．（2020·广西北海·八年级期末）解方程：﹣＝．

64．（2020·广西北海·八年级期末）计算：（﹣1）2019++（）﹣1

65．（2020·广西北海·八年级期末）计算：

66．（2020·广西北海·八年级期末）计算：+．

67．（2020·广西北海·八年级期末）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．

68．（2020·广西北海·八年级期末）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

69．（2020·广西北海·八年级期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF于点F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）已知BF的长为2，DE的长为6，求CD的长．

【答案】

47．

【分析】利用0指数幂和二次根式的性质进行化简计算即可

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了实数的运算，立方根，零指数幂的意义，二次根式的化简，正确使用上述运算法则是解题关键

48．

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．

【详解】

解：解不等式①得：

解不等式②得：

在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．

49．x＝﹣

【分析】先找到公分母，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验

【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，

去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解．

【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．

50．，

【分析】先利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

，

当时，原式=．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、完全平方公式，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

51．证明见解析

【分析】由证明再结合已知条件证明从而可得答案.

【详解】证明：，

EC=BD，AC=FD，

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.

52．（1）见解析；（2）45°

【分析】（1）先作线段AB=c，再作上的中垂线，与交于点D，截取的长度，以D点为圆心的长度为半径作弧交于点C，连接与即可；

（2）由，，可知，．，进而可知，由此可得．

【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求，

（2）解：∵，，

∴，．

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查尺规作图，作已知线段的中垂线，等腰三角形的性质，能够熟练掌握等腰三角形的相关性质是解决本题的关键．

53．（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本．

【分析】（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价＝单价×数量，列出不等式，即可求解．

【详解】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，

依题意，得： ，

解得：x＝15，

经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.2x＝18．

答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；

（2）设能购买“科普类”图书m本，

根据题意得：18m+15(100-m)≤1600，

解得：，

∵m为整数，

∴最多能购买“科普类”图书33本．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．

54．(1)证明见解析；

(2)2；

(3)．

【分析】（1）根据平行线的性质可证明，再根据题意利用AAS证明三角形全等即可．

（2）首先根据等腰三角形性质及平行线性质证明，求出FG的长，再利用全等三角形的性质解决问题即可．

（3）证明点F与点C关于直线PD对称，推出当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值=△ADF的周长．

（1）

证明：如图1中，∵，∴．

在△ABE和△GFE中，

∴．

（2）

解：如图1中，∵，∴．

∵，∴，∴．

∴．

∵，∴．

∵，∴．

（3）

解：如图2中，∵，

∴，∴．

∵，∴，即．

∵，，

∴，∴，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴点F与点C关于直线PD对称，

∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值为的周长为：

．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，轴对称最短路径问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．

55．

【分析】先将每一部分化简，然后再合并计算即可求解

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了二次根式、负指数幂、立方根、零指数幂四个考点，解题的关键是熟练掌握这四部分内容，能准确对每一部分进行化简

56．；数轴见解析

【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到的范围，再把所得的的范围在数轴上表示出来即可．

【详解】，

去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为，得．

在数轴上表示此不等式的解集如图：

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“”，“”向右画，“”，“”向左画，“”，“”用实心点，“”，“”用空心圆．

57．

【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验根即可．

【详解】解：去分母，得，

去括号，得，解得：．

检验：把代入，所以是原方程的解．

故原分式方程的解为．

【点睛】本题考查解分式方程．切记所得的解若使原分式的分母为0，那么该根为增根，若分母不为0，则为根．

58．；1

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，2，3中选择一个使得原分式有意义值，代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：

∵当或时，原式没有意义，

∴当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，明确分式化简求值的方法和分式有意义的条件是解答本题的关键．

59．可行；理由见解析

【分析】利用“边角边”判断两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等，得．

【详解】解：可行．理由如下：

在和中，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

60．（1）元；元  （2）个

【分析】（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，根据“用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同”列出方程并解答；

（2）设增加购买型口罩的数量是个，根据“增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可．

【详解】解：（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，

根据题意，得．

解方程，得：．

经检验：是原方程的根，且符合题意．

所以．

答：型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元．

（2）设增加购买型口罩的数量是个，

根据题意，得：．

解不等式，得：．

答：增加购买型口罩的数量最多是个．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．

61．（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．

【详解】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，

理由：∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B

当∠A=60°时，∠B=∠C=60°，

∴∠B=∠DEF=60°，

则△DEF是等边三角形．

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．

62．x≥﹣5，数轴见解析

【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集．

【详解】解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）

去括号得，2+4x+6≥3+3x，

再移项、合并同类项得，x≥﹣5．

在数轴上表示为：

．

【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．

63．x＝4

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：方程两边同乘以3（2x﹣1），得2x﹣1﹣3＝4，即2x＝8，

解得：x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解．

【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．

64．3﹣π

【分析】先利用负整数指数幂的意义、二次根式的性质和乘方的意义得到原式＝（﹣1）+|π﹣4|+3，然后去绝对值后合并即可．

【详解】解：原式＝（﹣1）+|π﹣4|+3

＝﹣4+（4﹣π）+3

＝3﹣π．

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．

65．

【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；

【详解】解：原式

．

【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．

66．6

【分析】原式分母有理化，计算即可求出值．

【详解】解：原式＝

＝＝＝6．

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知分母有理化的运算方法．

67．证明见解析.

【分析】因为AD=BF, 所以AF=AD+DF=BF+DF=BD,因为AE∥BC,所以, ∠EAF=∠CBD,又有条件AE=BC,所以在△AEF和△BCD中, AF=BD,∠EAF=∠CBD,AE=BC, 所以△AEF≌△BCD.

【详解】∵AD=BF,

∴AF=AD+DF=BF+DF=BD

∵AE∥BC,

∴∠EAF=∠CBD,

在△AEF和△BCD中, AF=BD, ∠EAF=∠CBD,AE=BC,

∴△AEF≌△BCD.

考点：三角形的全等.

68．（1）甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）4天

【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；

（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．

【详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天

根据题意得

经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝45（天）

答：甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天．

（2）解：设甲队再单独施工y天，

依题意，得，

解得y≥4．

答：甲队至少再单独施工4天．

【点睛】此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．

69．（1）见解析；（2）10

【分析】（1）由∠BAD＝∠CAE＝90°得出∠BAC＝∠DAE，即可得出△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）由（1）可知∠BCA＝∠E＝45°，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，证明△AFB≌△AFG（SAS），得出AB＝AG＝AD，∠ABF＝∠G＝∠CDA，证明△CGA≌△CDA（AAS），得出CD＝CG，进而得出答案．

【详解】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°

∴∠BAC＝90°﹣∠CAD，∠DAE＝90°∠CAD，即∠BAC＝∠DAE

在△BAC和△DAE中，，

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，

∴∠E＝45°，

由（1）可知：△ABC≌△ADE，

∴∠BCA＝∠E＝45°，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，

延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：

∵AF⊥CF，

∴∠AFG＝∠AFB＝90°，

在△AFB和△AFG中，，

∴△AFB≌△AFG（SAS），

∴AB＝AG＝AD，∠ABF＝∠G＝∠CDA

在△CGA和△CDA中，，

∴△CGA≌△CDA（AAS），

∴CD＝CG

∴CD＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF＝6+2×2＝10．

【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质．