广西来宾市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份广西来宾市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共24页。试卷主要包含了计算，解方程，先化简，如图，已知，已知不等式组，在中，、的角平分线交于点等内容，欢迎下载使用。

广西来宾市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
56．（2022·广西来宾·八年级期末）计算：．
57．（2022·广西来宾·八年级期末）解方程：．
58．（2022·广西来宾·八年级期末）先化简：，再在不等式的非负整数解中选取一个合适的解作为的取值，代入求值．
59．（2022·广西来宾·八年级期末）如图，已知．

(1)按下面的步骤，利用尺规作出的平分线：①以为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，则就是的平分线；（保留作图痕迹，标上相应字母）
(2)根据（1）的作图方法证明
60．（2022·广西来宾·八年级期末）已知不等式组．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）在（1）的条件下化简．
61．（2022·广西来宾·八年级期末）在中，、的角平分线交于点．

(1)若，求的度数；
(2)过点作交于点，交于点，若，，求的周长．
62．（2022·广西来宾·八年级期末）某超市用1000元购进一批拖鞋，很快销售完毕，接着又用了1200元购进第二批拖鞋，已知两批拖鞋的数量相等，且第一批拖鞋每双的进货价比第二批的每双进货价少2元．
(1)这两批拖鞋进货价每双各是多少元？
(2)第一批拖鞋以每双18元全部售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批拖鞋的售价最少为多少元？
63．（2022·广西来宾·八年级期末）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
64．（2019·广西来宾·八年级期末）解方程：
65．（2019·广西来宾·八年级期末）先化简,然后选取一个合适的x值代入求值
66．（2019·广西来宾·八年级期末）【阅读材料】
解分式不等式：.
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数.
因此，原不等式可转化为
①或②，
解①得：无解；解②得：，
所以，原不等式的解集是，
请仿照上述的方法解分式不等式：.
67．（2019·广西来宾·八年级期末）如图，在中，.

（1）在图中作出的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）如果，求的度数.
68．（2019·广西来宾·八年级期末）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
69．（2019·广西来宾·八年级期末）如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.

（1）求证：
（2）求证：
70．（2019·广西来宾·八年级期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
71．（2019·广西来宾·八年级期末）如图，是等腰直角三角形，，点是直线上的一个动点（点与点不重合），以为腰作等腰直角，连接.

（1）如图①，当点在线段上时，直接写出的位置关系，线段，之间的数量关系；
（2）如图②，当点在线段的延长线上时，试判断线段，的位置关系，线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点在线段的延长线上时，试判断线段的位置关系，线段之间的数量关系，并说明理由.
72．（2021·广西来宾·八年级期末）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
73．（2021·广西来宾·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=﹣1．
74．（2021·广西来宾·八年级期末）如图，已知．

（1）请用直尺和圆规在图中作出边上高交点，作出的平分线，交于点（不写作法，但要保留作图痕）；
（2）若，，求的度数．
75．（2021·广西来宾·八年级期末）“村村通”公路政策是近年来国家构建和谐社会、支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程、惠民工程，某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天，问甲、乙两队单独完成该工程各需要多少天？
76．（2021·广西来宾·八年级期末）如图，在五边形中，，．

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．
77．（2021·广西来宾·八年级期末）某中学在某商场购进，两种品牌的足球，已知品牌的足球每个50元，品牌的足球每个80元．
（1）若购买品牌足球的数量是品牌足球数量的2倍，购买品牌足球比购买品牌足球多花500元．求购买品牌足球和购买品牌足球分别花了多少元？
（2）该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进，两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且品牌足球的数量比品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？
78．（2021·广西来宾·八年级期末）已知，是内的一点.

（1）如图，平分交于点，点在线段上（点不与点、重合），且，求证：.
（2）如图，若是等边三角形，，，以为边作等边，连.当是等腰三角形时，试求出的度数.

【答案】
56．0
【分析】分别化简立方根、零指数幂以及绝对值，然后再合并即可．
【详解】解：


【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
57．
【分析】先约去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】解：方程两边同时乘以得

解得
检验：把代入
所以，是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
58．，1
【分析】根据分式的运算法则先化简，再解一元一次不等式，找到不等式的整数解，将符合分式的整数解代入化简即可求解．
【详解】解：原式


解不等式得
所以不等式的非负整数解为0，1
因为，所以取0
当时，
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算，一元一次不等式的解法，分式有意义的条件是解决本题的关键．
59．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）按步骤尺规作图即可；
（2）如图：连结、，由（1）作图可得、，然后再运用SSS证明≌，最后运用全等三角形的性质即可证明结论．
(1)
解：如图所示，即为所求的平分线．

(2)
解：连结、
由（1）作图可知，
在和中，
，，（公共边）
∴
∴（全等三角形对应角相等）．

【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握尺规作图作角平分线成为解答本题的关键．
60．（1），见解析；（2）．
【分析】（1）分别解出每个一元一次不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，找到公共解集即可；
（2）根据，先判断，再根据绝对值的性质解题即可化简解题．
【详解】解：（1）解不等式①，得：


，
解不等式②，得：



，
解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为；
（2）由（1）知，





．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式（组）的解集、算术平方根的非负性、化简绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
61．(1)130°
(2)7

【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长可求解
（1）
解：在中，，
∴，
∵、的角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴；
（2）
解：∵∴，，
∵、的角平分线交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∴的周长，
．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质，整体思想的利用和有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
62．(1)第一批拖鞋每双的进货价为10元，第二批拖鞋每双的进货价为12元
(2)第二批拖鞋的售价最少为15元/双

【分析】（1）设设第一批拖鞋的单价为x元/双，则第二批拖鞋的单价为(x+2)元/双，根据两批拖鞋的数量相等，列出分式方程，求出x的值即可得出答案；
（2）设第二批拖鞋的售价为y元/双，根据两批所得的利润不低于50%和利润率=利润÷成本×100%，列出不等式求解即可．
(1)
解：设第一批拖鞋的单价为x元/双，则第二批拖鞋的单价为(x+2)元/双．
依题意得：，
解得
检验：当时，，所以是原方程的解，
所以．
答：第一批拖鞋每双的进货价为10元，第二批拖鞋每双的进货价为12元；
(2)
解：设第二批拖鞋的售价为y元/双，依题意得：
，
解得．
答：第二批拖鞋的售价最少为15元/双．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解．
63．（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由见解析；（2）不变，理由见解析；（3）①BD＝AC，理由见解析；②能，60°或120°．
【分析】（1）延长BD交AC于F，根据“”判定，根据全等三角形的性质，即可求证；
（2）根据“”判定，根据全等三角形的性质，即可求证；
（3）①根据“”判定，根据全等三角形的性质，即可求证；②设与交于点，根据全等三角形的性质，即可求证．
【详解】（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由：延长BD交AC于F．

∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中

∴，
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）

不发生变化，
理由是：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，

∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（3）①∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，

∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，
②能．设与交于点，如下图：

理由：∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴∠BDE＝∠ACE，BD＝AC．
∴


，
即BD与AC所成的角的度数为60°或120°．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质．
64．是原分式方程的解.
【分析】方程两边同时乘以最简公分母，化简成一元一次方程，解方程，再验根即可.
【详解】方程两边同时乘以最简公分母得




检验：当，所以是原分式方程的解.
【点睛】考查了解方式方程，解方式方程的一般步骤有：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
65．； 5.
【分析】先将括号里的分式进行通分，通分后按照分式的加法法则进行计算，然后再进行分式的除法运算，最后选择合适的x的值代入求值即可．
【详解】
原式=
=
=
=
当x=2时，原式=22+1=5
【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分，分式加法，分式除法运算法则．
66．原不等式的解集是或
【分析】根据题中给出的例子列出关于x的不等式组，再求出不等式中x的取值范围即可．
【详解】
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为
①或②
解①得；解②得，
所以原不等式的解集是或.
【点睛】考查了解一元一次不等式组，解题关键是利用了同号两数相除得正数，异号两数相除得负数列出关于x的不等式组．
67．（1）见解析；（2）
【分析】（1）先根据题意画出图形，作出AB的垂直平分线即可得出答案；
（2）设，根据线段垂直平分线的性质得出∠ABC=∠C=2x，从而求出x即可．
【详解】解：（1）参考如图

（2）连接，设，
∵垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在中:，
∴，
∴.
【点睛】考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，解题关键是由题意设和证明∠ABC=∠C=2x，再根据三角形内角和定理列出方程．
68．3a+b﹣c．
【详解】试题分析:根据二次根式的性质可得:,根据三角形三边关系可得:a+b-c＞0,b+c-a＞0,c-b-a<0,然后化简绝对值.
试题解析:∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b＞c,b+c＞a,b+a＞c,
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|,
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）,
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c,
=3a+b﹣c.
69．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．
【详解】（1）如图

∵，
∴是等腰三角形
又∵为的中点，
∴（等腰三角形三线合一）
在和中，
∵为公共角，，
∴.
另解：∵为的中点，
∵，又，，
∴，
∴，又，
∴
∴，
在和中，
∵为公共角，，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
70．（1）乙每天加工40个零件，甲每天加工60个零件；（2）甲至少加工40天.
【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．
【详解】（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件

化简得：600×1.5=600+5×1.5x
解得x=40
经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．
1.5x=60
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得

由①得y=75-1.5x  ③
将③代入②得：150x+120（75-1.5x）≤7800
解得：x≥40，
当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
【点睛】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．
71．（1）见解析；（2），，理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），利用两角的和即可得出；利用线段的和差即可得出；
（2）同（1）的方法根据SAS证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，∠ACE=∠ABD，从而得出结论；
（3）先根据SAS证明△ABD≌△ACE，得出，，从而得出结论．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，
在△△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，BD=CE,
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B+∠ACB=,
∴∠ACE +∠ACB=,即，
∵BC=BD+CD, BD=CE，
∴；
（2），，理由如下：
∵、是等腰直角三角形，
∴，
∴
即,
在和中

∴
∴
∵
∴，
∴，
∵
∴
∴.
（3），理由如下：
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
在和中

∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，即
∴，
∴，即.
【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．
72．，解集在数轴上表示见解析；整数解为：0，1，2．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示
∴整数解为：0，1，2．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
73．．
【分析】先根据分式除法算出前面部分，再通分计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
当x=时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是能找到所有分母的最简公分母
74．（1）作图见解析；（2）．
【分析】（1）要作BC上的高，可先以A为圆心，AC为半径画圆弧，与BC交于一点，再以这个点到C的距离为半径，分别以C和这个点作圆弧，在BC下方交于一点，连接该点与A点，与BC交于D点，则AD即为BC上的高线；同样以A为圆心，AC为半径画圆弧，与AB交于一点，分别以C和这个点为圆心，大于它们距离的一半长为半径画圆弧，在BC下方交于一点，连接该点与A点，与BC交于E点，在AE即为的角平分线；
（2）结合（1）的图形分析，由题意条件可得∠BAC，从而得到∠EAB，再在Rt△ABD中，求得∠BAD，最终得到∠DAE=∠BAD-∠BAE即可．
【详解】（1）正确作出高和角平分线

（2）∵，
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查角平分线的画法，垂线的画法，以及角平分线的定义，熟练掌握基本图形画法是解题关键．
75．甲、乙两队单独完成该工程各需要45，90天．
【分析】设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据甲、乙两队共同完成该工程需30天，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值．
【详解】设甲队单独完成需要天，则乙队单独完成需要天．
根据题意，得
解得
检验：当时，，所以是原方程的解
则
答：甲、乙两队单独完成该工程各需要45，90天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
76．（1）添加一个角有关的条件为，使得，理由见解析；（2）的度数为．
【分析】(1)根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；
(2)利用三角形全等，∠B的度数，可求∠BAC+∠DAE，问题可解.
【详解】（1）添加一个角方面的条件为，使得.
在和中
∵，，，
∴；
（2）在（1）的条件下∵，
∴，
若，，
则，
∴，
∴，
即的度数为.
【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.
77．（1）购买品牌足球花费2000元，购买品牌足球花费2500元；（2）共5种方案，当品牌24个，品牌26个时费用最少
【分析】（1）根据题目中的等量关系列出方程求解；
（2）分析题意可得出两个不等关系，从而列出不等式组求解.
【详解】解：（1）方法一：设购买品牌足球花费元，则购买品牌足球花费元．
则．
解得， 则元
方法二：设购买品牌足球个，则购买品牌足球个，依题意：

解得：
∴
元
答：购买品牌足球花费2000元，购买品牌足球花费2500元．
（2）设该中学此次购买品牌足球个，则

解得
根据题意，为正整数26、27、28、29、30，共5种方案
调整后品牌单价元；品牌单价元，
所以品牌越少，费用越少，即当品牌24个，品牌26个时费用最少．
【点睛】本题考查了方程和不等式的实际应用，解题的关键是梳理题目信息，列出方程组和不等式组求解.
78．（1）证明见解析；（2）当为、、时，是等腰三角形.
【分析】（1）在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解决问题；
（2）首先证明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题
【详解】（1）证明：在上截取，连接.
∵平分，∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∴，∴.

（2）证明：如图2中，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
①要使，需，
∴，∴；
②要使，需，
∴，∴；
③要使，需，
∴，∴.
所以当为、、时，是等腰三角形.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.