广西柳州市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题-

广西柳州市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

48．（2022·广西柳州·八年级期末）分解因式∶

49．（2022·广西柳州·八年级期末）计算：

50．（2022·广西柳州·八年级期末）解方程∶

51．（2022·广西柳州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)的面积=______

(2)在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标．

52．（2022·广西柳州·八年级期末）如图，已知中，．是的中点，、分别是、边上的且．

求证：．

53．（2022·广西柳州·八年级期末）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高，今年袋装柳州螺蛳粉快递量突破1亿件．若每人每小时工作量相同，使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？

54．（2022·广西柳州·八年级期末）已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．

（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ．

①当t＝2时，求∠AQP的度数．

②当t为何值时△PBQ是直角三角形？

（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．

55．（2021·广西柳州·八年级期末）化简：

56．（2021·广西柳州·八年级期末）因式分解：am2﹣6ma+9a．

57．（2021·广西柳州·八年级期末）解分式方程：

58．（2021·广西柳州·八年级期末）如图，（1）在网格中画出关于轴对称的；

（2）写出关于轴对称的的各顶点坐标；

（3）在轴上确定一点，使周长最短．只需作图，保留作图痕迹．

59．（2021·广西柳州·八年级期末）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

60．（2021·广西柳州·八年级期末）为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，求该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？

61．（2021·广西柳州·八年级期末）如图，等边的边长为，现有两点分别从点，点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，同时停止运动．

（1）点运动几秒后，两点重合？

（2）点运动几秒后，为等边三角形？

（3）当点在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．

62．（2020·广西柳州·八年级期末）计算：

63．（2020·广西柳州·八年级期末）因式分解：

64．（2020·广西柳州·八年级期末）解分式方程：

65．（2020·广西柳州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，.

(1)作关于轴的对称图形(不写作法).

(2)写出、、的坐标.

66．（2020·广西柳州·八年级期末）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

67．（2020·广西柳州·八年级期末）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

68．（2020·广西柳州·八年级期末）如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于.

（1）当时，求的长；

（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由.

【答案】

48．

【分析】先提公因数3，再根据公式法因式分解即可．

【详解】原式

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

49．．

【分析】利用多项式乘以多项式，完全平方公式将原式进行化简，再合并同类项即可得出答案．

【详解】解：

．

【点睛】此题主要考查了整式的运算：多项式乘以多项式和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题关键．

50．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：

两边都乘以，

得：，

解得：，

检验：是分式方程的根，

∴原分式方程的解为

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

51．(1)；

(2)见解析，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可．

（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

(1)

解： S△ABC＝×5×3＝7.5．

故答案为：7.5．

(2)

解：如图，△A1B1C1即为所求作．点A1，（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

52．见详解

【分析】先根据等腰三角形的性质，得∠B=∠C，再证明∆BDM≅∆CEM，进而即可得到结论．

【详解】∵，

∴∠B=∠C，

∵是的中点，

∴BM=CM，

又∵，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，

∴∆BDM≅∆CEM，

∴．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键．

53．使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2100件

【分析】设使用传统方式，每人每小时可以分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，依题意列分式方程求解即可．

【详解】设使用传统 方式，每人每小时可以分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴．

答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2100件．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

54．（1）①∠AQP＝30°；②当t＝秒或t＝秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由见解析.

【分析】（1）①由△ABC是等边三角形知AQ⊥BC，∠B＝60°，从而得∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，据此知∠BQP＝60°，继而得出答案；

②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，再分∠PQB＝90°和∠BPQ＝90°两种情况分别求解可得．

（2）过点Q作QF∥AC，交AB于F，知△BQF是等边三角形，证∠QFP＝∠PAC＝120°、∠BPQ＝∠ACP，从而利用AAS可证△PQF≌△CPA，得AP＝QF，据此知AP＝BQ，根据BQ+CQ＝BC＝AC可得答案．

【详解】解:（1）①根据题意得AP＝PB＝BQ＝CQ＝2，

∵△ABC是等边三角形，

∴AQ⊥BC，∠B＝60°，

∴∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，

∴∠BQP＝60°，

∴∠AQP＝∠AQB﹣∠BQP＝90°﹣60°＝30°；

②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，

当∠PQB＝90°时，

∵∠B＝60°，

∴PB＝2BQ，得：4﹣t＝2t，解得t＝；

当∠BPQ＝90°时，

∵∠B＝60°，

∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），解得t＝；

∴当t＝秒或t＝秒时，△PBQ为直角三角形；

（2）AC＝AP+CQ，理由如下：

如图所示，过点Q作QF∥AC，交AB于F，

则△BQF是等边三角形，

∴BQ＝QF，∠BQF＝∠BFQ＝60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴BC＝AC，∠BAC＝∠BFQ＝60°，

∴∠QFP＝∠PAC＝120°，

∵PQ＝PC，

∴∠QCP＝∠PQC，

∵∠QCP＝∠B+∠BPQ，∠PQC＝∠ACB+∠ACP，∠B＝∠ACB，

∴∠BPQ＝∠ACP，

在△PQF和△CPA中，

∵

∴△PQF≌△CPA（AAS），

∴AP＝QF，

∴AP＝BQ，

∴BQ+CQ＝BC＝AC，

∴AP+CQ＝AC．

【点睛】考核知识点:等边三角形的判定和性质.利用全等三角形判定和性质分析问题是关键.

55．

【分析】先去括号，运用完全平方公式展开，然后合并同类项，即可得到答案．

【详解】解： ．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．

56．a（m﹣3）2．

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答

【详解】原式＝a（m2﹣6m+9）

＝a（m﹣3）2．

【点睛】此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则

57．x=1

【分析】分式有意义，则，先去分母，方程两边同乘以，转化为解一元一次方程，最后检验即可．

【详解】解：x-3+(x-2)=-3

x+x=-3+3+2

2x=2

x=1

检验：当x=1时，左边=3=右边

∴x=1是原方程的解

【点睛】本题考查解分式方程，其中涉及分式有意义的条件、一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

58．（1）如图所示，见解析；（2）；（3）如图所示，见解析．

【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；

（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；

（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置即可．

【详解】解：(1)如图所示：

（2）∵A（3，2），B（，），C（，1），

∴关于轴对称的点分别为：；

（3）如图所示：

【点睛】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．

59．

【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质可求解．

【详解】解：∵，，，，

∴，

∴，，

∴，

∵在和中，

∴；

又∵，，

∴，

答：两堵木墙之间的距离为．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．

60．该厂原计划每天加工万只医用一次性口罩．

【分析】设该厂原计划每天加工万只医用一次性口罩，则实际每天加工万只医用一次性口罩．根据“赶制万只医用一次性口罩的任务，提前天完成任务”列方程求解即可．

【详解】解：设该厂原计划每天加工万只医用一次性口罩，则实际每天加工万只医用一次性口罩．                                              

根据题意得．                           

解得：．                           

经检验：是原方程的解．             

答：该厂原计划每天加工万只医用一次性口罩．

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．

61．（1）点运动秒后，两点重合；（2）点运动秒后，是等边三角形；（3）点在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时运动的时间为秒．

【分析】（1）由点N运动路程-点M运动路程=AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；

（2）由等边三角形的性质可得AN=AM，可列方程求解，即可得出结论；

（3）由全等三角形的性质可得CM=BN，可列方程求解，即可得出结论．

【详解】设运动秒，两点重合，

根据题意得：，                 

，

答：点运动秒后，两点重合；

如图1，设点运动秒后，为等边三角形，

，

由运动知，，，

解得：，

点运动秒后，是等边三角形；

假设存在，

如图2，设运动秒后，得到以为底边的等腰三角形，

，

是等边三角形，

，

，

，   

由运动知，，，       

，

，                                

故点在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时运动的时间为秒．

【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

62．.

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则以及零指数次幂的定义计算即可.

【详解】解：

【点睛】本题考查了多项式的乘法运算及零指数次幂的定义，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.

63．.

【分析】提公因式后运用平方差公式继续分解即可.

【详解】解：

【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法和公式法，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

64．

【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解．

【详解】解：两边同时乘以得：

移项得：

合并同类项得：

检验：当时，

所以，原分式方程的解为.

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

65．(1)作图见解析；(2)、、.

【分析】（1）先找出△ABC关于y轴对称的各对应点，然后顺次连接各点即可；

（2）根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标为其相反数即可写出答案.

【详解】（1）所画图形如下所示，即为所求；

（2）如图，为△ABC关于y轴的对称图形，

∵，，

∴

【点睛】本题考查轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点变换后的对应点，难度一般．

66．证明：（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．

（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．

【详解】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴△ABC与△BAD是直角三角形，

在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，

∴△ABC≌△BAD（HL）

∴BC=AD．

（2）∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB．

∴△OAB是等腰三角形．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．

67．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．

【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；

（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．

【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

=

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：

0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39

解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．

68．（1）2；（2）不变，DE=3为定值．

【分析】（1）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；

（2）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．

【详解】（1）解：过P作PF∥QC，

则△AFP是等边三角形，

∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，

∴BQ=PF，

在△DBQ和△DFP中，

，

∴△DBQ≌△DFP，

∴BD=DF，

∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，

∴BD=DF=FA=AB=2，

∴AP=2；

（2）解：由（1）知BD=DF，

∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，

∴AE=EF，

∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．

【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．