广西贵港市覃塘区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份广西贵港市覃塘区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共22页。试卷主要包含了计算，解分式方程，已知，，满足，李明和小华的年龄相差8岁等内容，欢迎下载使用。
广西贵港市覃塘区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题

55．（2022·广西贵港·八年级期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
56．（2022·广西贵港·八年级期末）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段和，求作，使，，．

57．（2022·广西贵港·八年级期末）（1）解分式方程：；
（2）求不等式组的整数解．
58．（2022·广西贵港·八年级期末）已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
59．（2022·广西贵港·八年级期末）李明和小华的年龄相差8岁．今年，李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的大．试问：李明和小华今年各多少岁？
60．（2022·广西贵港·八年级期末）如图，在中，，点是边的中点，，，垂足分别为点，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
61．（2022·广西贵港·八年级期末）已知，机器人搬运原料，机器人比机器人每小时多搬运20kg，且机器人搬运1000kg所用时间与机器人搬运800kg所用时间相等．
(1)、机器人每小时各搬运原料多少kg？
(2)现有原料1100kg 需要在8小时内搬运完成，、机器人同时搬运3小时后，余下的原料由机器人在不超时的情况下独立搬运完成，那么机器人每小时至少要多搬运原料多少kg？
62．（2022·广西贵港·八年级期末）如图1，和均是等边三角形，点、、在同一直线上，连接．

(1)填空：①的度数为______；
②线段、、之间的数量关系是______．
(2)如图2，和均是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接．

求证：①//；
②．
63．（2021·广西贵港·八年级期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
64．（2021·广西贵港·八年级期末）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程）：如图，已知点在内，分别在、边上求作点和点，使的周长最小．

65．（2021·广西贵港·八年级期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
66．（2021·广西贵港·八年级期末）已知：，（为正整数）．
（1）求的值（结果用含的代数式表示）；
（2）若（1）中代数式的值是整数，求正整数的最小值．
67．（2021·广西贵港·八年级期末）某校为了加强理化生实验操作训练，需购进，两种实验标本共75个．已知种标本的单价为20元，种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个种标本．
68．（2021·广西贵港·八年级期末）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．
（1）求证：△AOD≌△OBC；
（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.

69．（2021·广西贵港·八年级期末）在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务．
（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；
（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？
70．（2021·广西贵港·八年级期末）已知：在等腰中，，是边的中点，点在直线上，点在的延长线上，是等边三角形．
（1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证：
①；②；
（2）如图2，当点在线段上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，三者之间的数量关系．

71．（2020·广西贵港·八年级期末）(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中.
72．（2020·广西贵港·八年级期末）尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程)：如图，已知，点在内部，请在射线上确定点，在射线上确定点N，使的周长最小.

73．（2020·广西贵港·八年级期末）(1)解分式方程：.
(2)已知，求的值.
74．（2020·广西贵港·八年级期末）小亮和小青从同一地点出发跑，小亮的速度是小青的倍，小亮比小青提前到达终点，试问：小亮和小青的速度各是多少?
75．（2020·广西贵港·八年级期末）解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来，


76．（2020·广西贵港·八年级期末）如图，在长方形中，AD=2AB，E是边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且.
求证：.

77．（2020·广西贵港·八年级期末）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
78．（2020·广西贵港·八年级期末）已知：，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接OC．
（1）如图1，当OA=OB时，求证：平分.

（2）如图2，当OA≠OB时，过点C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E.求证：OD=OE.(注：四边形的内角和为)


【答案】
54．2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
【详解】
=(…+)()
=()()
=
=2019.
故答案为：2019
【点睛】本题考查二次根式分母有理化，正确得出规律，求出第一个括号的值是解题关键.
55．（1）；（2），
【分析】(1)根据绝对值，立方根，二次根式的性质与化简即可得出答案
（2）根据二次根式的性质化简，再代入求值即可
【详解】解:（1）原式，
．
（2）原式，
；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简求值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
56．见解析
【分析】根据作图步骤作出要求的图形．
【详解】解：①作直线，并确定点在上；
②过点作；
③在上截取；
④在上截取．
⑤连接，则为所求．
如图所示：为所求.

【点睛】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，注意保留作图痕迹．
57．（1）是原分式方程的解；（2）不等式组的整数解为，，0，1，2，3
【分析】先给方程两边同时乘以分母的最小公因式，再去括号合并同类项，最后系数化1求出结果即可；
分别求出两一元一次不等式的解集，进而求出一元一次不等式组的解集，找出其中的整数解即可．
【详解】（1）方程两边同乘以得：
去括号合并同类项：
系数化1：
经检验，知是原分式方程的解．
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
∴不等式组的整数解为，，0，1，2，3．
【点睛】本题考查解分式方程，求一元一次不等式组的解集，能够熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
58．（1），，；（2）能，
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解．
【详解】解：（1）由题意得：，，，
解得：，，．
（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形
此时三角形的周长为．
【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
59．李明和小华今年分别是15岁、7岁
【分析】设今年李明岁，则今年小华岁， 由题意得：，为正整数，求解符合要求的解即可．
【详解】解：设今年李明岁，则今年小华岁，
由题意得：，
解不等式组得：，
∵为正整数，
∴，，
∴李明和小华今年分别是15岁、7岁．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键在于根据题意列不等式组．
60．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据，可得，由于，D为BC的中点，即可证明，此题得解；
（2）根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质即可求解．
（1）
如图，∵，∴，

∵是边的中点，
∴，
又∵，，垂足分别为点，，
∴，
在和中，
，
∴；
∴．
（2）
∵在中，，，
∴，
又，
∴在中，．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练运用并掌握以上知识点．
61．(1)、机器人每小时分另搬运原料100kg和80kg
(2)机器人每小时至少要多搬运原料12kg

【分析】（1）设B机器人每小时搬运原料，则A机器人每小时搬运原料，根据题意列出方程求解即可得；
（2） 设A机器人每小时多搬运原料， 根据题意列出不等式求解即可．
(1)
解：设B机器人每小时搬运原料，则A机器人每小时搬运原料．
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
∴，
答：A、B机器人每小时分另搬运原料100kg和80kg；
(2)
解：设A机器人每小时多搬运原料，
根据题意，得：，
解不等式得：
答：A机器人每小时至少要多搬运原料12kg．
【点睛】题目主要考查分式方程的应用，不等式的应用等，理解题意，列出相应方程是解题关键．
62．(1)①60°；②
(2)①证明见解析；②证明见解析

【分析】（1）①证明，可得，根据
计算求解即可；②由与等边三角形的性质，可得线段的数量关系；
（2）①证明，可得，，即，由内错角相等，两直线平行可证结论；②由与等腰三角形的性质，可得线段的数量关系．
(1)
解：①的度数为60°
证明：由和均是等边三角形可得,
∵，
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
故答案为：60°．
②
证明：由①可知
∵
∴
故答案为：．
(2)
①证明：∵和均是等腰直角三角形，，
∴，，，
在和中
∵
∴，
∴，
∵，点、、在同一直线上，
∴，
∴，即，
又∵
∴．
②∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，即，
又∵点、、在同一直线上，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
63．（1）；（2）
【分析】（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果；
（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
将，代入，得：
原式．
【点睛】本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
64．见解析
【分析】步骤：①作P关于AB的对称点P1．②作P关于BC的对称点P2．③连接P1P2．④P1P2与AB的交点就是E，P1P2与BC的交点就是F．即为所求．
【详解】解：如图：即为所求，

注：①作关于的对称点；
②作关于的对称点；
③连接P1P2．
④P1P2与AB的交点就是E，P1P2与BC的交点就是F．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
65．（1），画图见解析；（2），画图见解析
【分析】（1）先去分母，然后移项合并，即可得到答案；
（2）分别解出两个不等式，即可得到解集．
【详解】解：（1）整理得：，
∴，
则：，
在数轴上表示为：
．
（2）解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式的解集为．
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，以及在数轴上表示解集，解题的关键是掌握解不等式的方法，正确求出解集．
66．（1）；（2）
【分析】（1）由题意易得，，然后根据平方差公式可进行求解；
（2）由为整数，即为整数，可得应为完全平方数，进而问题可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
则；
（2）∵为整数，即为整数，
∴应为完全平方数，
∵为正整数，
∴当时，为满足题意的最小值．
【点睛】本题主要考查二次根式的应用及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算及平方差公式是解题的关键．
67．35个
【分析】设购买种标本个，则购买种标本个，由题意易得，然后求解即可．
【详解】解：设购买种标本个，则购买种标本个，
根据题意，得：，
解不等式得：，
∵为正整数，
∴正整数最大值为35，
答：最多可以购买35个种标本．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
68．（1）见解析；（2）35°.
【分析】（1）根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：
∵点O线段AB的中点，
∴AO=BO
∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠OBC
在△AOD和△OBC中，
，
∴△AOD≌△OBC（SAS）
（2）解：∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO=∠OCB=35°
∵OD∥BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
69．（1）；（2）
【分析】（1）设工程队原计划平均每天拆迁，由题意可得，然后求解即可；
（2）设工程队现在平均每天多拆迁，由题意可得，然后求解即可．
【详解】解：（1）设工程队原计划平均每天拆迁，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
∴，
答：工程队平均每天实际拆迁的工程量为．
（2）设工程队现在平均每天多拆迁，
根据题意，得：
解不等式得：．
答：工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是．
【点睛】本题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程与一元一次不等式的应用是解题的关键．
70．（1）见解析；（2）
【分析】（1）①连接，根据对称性证，再根据等腰三角形的性质可得；
②在上截取，证和是等边三角形即可；
（2）在上截取，证和是等边三角形即可．
【详解】解：（1）证明：①如图1，连接，

∵，为的中点，
∴直线是等腰的对称轴，
∵在上，
∴由轴对称性质得：，，
又∵是等边三角形，
∴，
∴，∴，
则．
②如图1，在上截取，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
则．
（2）如图2，（1）中的结论②不成立．
在上截取，由（1）得，
，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
则．
故线段，，三者之间的数量关系为．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当的作辅助线，构建全等三角形进行证明．
71．（1）1；（2），-2
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；
（2）先根据分式加减法法则计算括号内的式子，再按照分式乘法法则计算，化简出最简结果，最后代入求值即可.
【详解】（1）原式，
.
（2）原式

，
∵
∴原式.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
72．见解析
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA、OB于M、N，根据垂直平分线的性质可得PM=P1M，PN=P2N，根据两点之间线段最短可得P1P2即是△PMN的最小值，即可得答案.
【详解】①作关于的对称点；
②作关于的对称点；
③连接；交OA、OB于M、N；
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴PM+MN+PN=P1M+MN+P2M=P1P2，
∵两点之间线段最短，
∴P1P2是△PMN的最小值，
∴点M、N即为所求.

【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质及轴对称的性质是解题关键.
73．（1）原分式方程无解；（2）
【分析】（1）先去分母，转化为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验是否有增根即可得答案；
（2）根据a、b的值可求出a-b和ab的值，把所求代数式提取公因式ab，代入a+b和ab的值即可得答案.
【详解】（1）去分母：，
解整式方程得：，
经检验：是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
（2）∵，


【点睛】本题考查解分式方程及二次根式的混合运算，熟练掌握分式方程的解法是解题关键，注意分式方程要检验是否有增根.
74．小亮和小青的速度分别是
【分析】设小青的速度为，则小亮的速度，根据小亮比小青提前到达终点列分式方程可求出x的值，进而求出1.25x的值即可得答案．
【详解】设小青的速度为，则小亮的速度，
根据题意得：，
解方程得：，
经检验：是所列分式方程的解，且满足题意，
则，
答：小亮和小青的速度分别是
【点睛】本题考查分式方程的应用，正确找出题中的等量关系是解题关键．
75．（1），见解析；（2），见解析
【分析】（1）先去分母，再移项、合并即可得不等式的解集；在数轴上表示即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式的解集，在数轴上表示即可.
【详解】（1）去分母得：，
移项，合并：，
∴为不等式的解集，
数轴上表示所图所示：

（2）解不等式得：，
解不等式得：，
为不等式组的解集，
数轴上表示所图所示：

【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的解法先去分母、移项，再化简（同乘除）；求一元一次不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
76．见解析
【分析】过E作EF⊥BC于F，根据长方形的性质可得，由AD=2AB可得=EF，利用HL可证明Rt△AEM≌Rt△FEN，可得AM=FN，根据线段的和差关系即可得BM=CN.
【详解】过作于，
∵四边形ABCD是长方形，是的中点，EF⊥BC，
∴，
∵，
∴=EF，
在△AEM和△FEN中，，
∴Rt△AEM≌Rt△FEN（HL），
∴，
∵，
∴AB-AM=FC-FN，即BM=CN.

【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的常用方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
77．（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A种商品．
【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，
得，
解得：，
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a＋100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：重百商场至少需购进6件A种商品．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
78．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC=BC，利用SSS可证明△ACO≌△BCO，可得∠AOC=∠BOC，即可得OC平分∠MON；
（2）由垂直的定义可得∠ODC=∠CEB=90°，根据四边形内角和为360°可得∠DCE=60°，根据角的和差关系可得∠ACD=∠BCE，利用AAS可证明△ACD≌△BCE，可得CD=CE，利用HL可证明△OCD≌△OCE，即可证明OD=OE.
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△ACO和△BCO中，，
∴△ACO≌△BCO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠MON.
（2）∵，
∴，
∵，且四边形的内角和为，
∴，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
在Rt△OCD和Rt△OCE中，，
∴△OCD≌△OCE（HL），
∴OD=OE.
【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的常用方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．