广西贵港市覃塘区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

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广西贵港市覃塘区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01 选择题
1．（2022·广西贵港·八年级期末）下列四个实数中，最小的是（    ）
A． B． C．0 D．
2．（2022·广西贵港·八年级期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·广西贵港·八年级期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·广西贵港·八年级期末）若，则与的关系一定是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·广西贵港·八年级期末）若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（    ）
A．20 B．21 C．21或22 D．20或22
6．（2022·广西贵港·八年级期末）当时，化简的结果是（    ）
A． B． C． D．
7．（2022·广西贵港·八年级期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·广西贵港·八年级期末）下列命题中，为假命题的是（    ）
A．对顶角的余角相等 B．三角形必有一个内角不小于60°
C．同旁内角必定互补 D．等边三角形必有三条对称轴
9．（2022·广西贵港·八年级期末）已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（    ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m≥1
10．（2022·广西贵港·八年级期末）如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（       ）

A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
11．（2022·广西贵港·八年级期末）如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（    ）

A．12 B．10 C．8 D．6
12．（2022·广西贵港·八年级期末）如图，在中，，点、分别在、的延长线上，、、的平分线相交于点．对于以下结论：①//；②；③；④与互余．其中正确结论的个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1
13．（2021·广西贵港·八年级期末）8的立方根是（    ）
A．4 B． C．2 D．
14．（2021·广西贵港·八年级期末）将“的2倍与5的和不是正数”用不等式表示为（    ）
A． B． C． D．
15．（2021·广西贵港·八年级期末）若，则与3的关系一定是（    ）
A． B． C． D．
16．（2021·广西贵港·八年级期末）估算的值在（    ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
17．（2021·广西贵港·八年级期末）已知等腰三角形的一个内角度数为则它的底角的度数为（    ）
A． B． C．或 D．或
18．（2021·广西贵港·八年级期末）化简的结果是（    ）
A． B． C． D．
19．（2021·广西贵港·八年级期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·广西贵港·八年级期末）下列命题中，为真命题的是（    ）
A．是13的算术平方根 B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．是最简二次根式 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
21．（2021·广西贵港·八年级期末）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）
A． B．且 C． D．且
22．（2021·广西贵港·八年级期末）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，若，，则图中全等三角形的对数为（    ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
23．（2021·广西贵港·八年级期末）如图，在中，平分，平分，经过点且，若，，，则的周长是（    ）

A．15 B．16 C．17 D．24
24．（2021·广西贵港·八年级期末）如图，在中，，分别是，边的垂直平分线，且分别与交于点，连接，．有下列四个结论：①；②；③与是互为补角；④的周长与边长相等其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
25．（2020·广西贵港·八年级期末）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
26．（2020·广西贵港·八年级期末）若，则的值不可能是（    ）
A． B． C． D．
27．（2020·广西贵港·八年级期末）当时，下列运算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
28．（2020·广西贵港·八年级期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
29．（2020·广西贵港·八年级期末）下列式子为最简二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
30．（2020·广西贵港·八年级期末）若，则化简+的结果是（    ）
A． B． C． D．
31．（2020·广西贵港·八年级期末）不等式组的非负整数解的个数是（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
32．（2020·广西贵港·八年级期末）计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
33．（2020·广西贵港·八年级期末）下列命题中假命题是（    ）
A．绝对值最小的数是 B．若是实数，则
C．若，则 D．不等式组无解
34．（2020·广西贵港·八年级期末）如图，在中，AC=BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C=50°，∠E=25°，则∠BFD的度数为（    ）

A． B． C． D．
35．（2020·广西贵港·八年级期末）如图，在中，是边的中点，且BD⊥AC，ED//BC，ED交AB于点E，若AC=4，BC=6，则的周长为（    ）

A． B． C． D．
36．（2020·广西贵港·八年级期末）如图，在中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】
1．B
【分析】正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】∵，
∴所给的四个实数中，最小的是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大反而小．
2．D
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】选项A：是最简二次根式，不符合题意；
选项B：是最简二次根式，不符合题意；
选项C：是最简二次根式，不符合题意；
选项D： ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，掌握以上知识点是解答本题的关键．
3．B
【分析】根据不等式的性质进行运算辨别即可．
【详解】解：A、∵x＜y，
∴-2x＞-2y，
故A不符合题意；
B、∵x＜y，
∴x-2＜y-2，
故B符合题意；
C、∵x＜y，当m＞0时，mx＜my，
故C不符合题意；
D、∵x＜y，
∴，
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．C
【分析】根据立方根的性质求解即可得．
【详解】解：∵，
∴
∴，
即，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，理解立方根的相关性质是解题关键．
5．D
【分析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得9-3＜x＜9+3，再确定出x的取值范围，得出x的值即可解答.
【详解】设第三边为x，可得9-3＜x＜9+3;
即在 中，x为偶数有8、10
可得答案3+9+8=20或者3+9+10=22
故选D
【点睛】此题主要考察了三角形的三边关系，关键是掌握三角形俩边之和大于第三边；三角形的俩边差小于第三边.
6．C
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算、化简得出答案．
【详解】解：∵a＜0，
∴
=
=
=a•（-4a）
=-4a2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
7．A
【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示为：

故选：A
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．
8．C
【分析】根据对顶角的概念、三角形内角和定理、平行线的性质、轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、设是对顶角，因为，所以，即对顶角的余角相等，此命题是真命题，选项不符合题意；
B、若三角形的三个内角都小于60°，则三角形的内角和小于180°，与三角形内角和是180°矛盾；所以“三角形必有一个内角不小于60°”是真命题，选项不符合题意；
C、当两直线平行时，同旁内角互补，是假命题，选项符合题意；
D、因为等边三角形的三条边相等，三个角相等，所以角的平分线所在直线是对称轴，又因为等边三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，所以等边三角形必有三条对称轴；此命题是真命题，选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题，如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．A
【分析】由(1)-(2)求出x-y=-m-1，根据x-y＜0得出关于m的不等式不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
(1)-(2)得x-y=-m-1，
∵x﹣y≥0，
∴-m-1≥0，
∴m≤-1．
故选 A.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
10．D
【分析】根据全等三角形的判定，已知∠1＝∠2，AB为公共边，所以可添加AC＝BD，根据SAS可证△ABC≌△BAD．
【详解】解：添加AC＝BD，理由如下：
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
11．C
【分析】延长EB到G，使BG=FC，连接DG，通过△DCF≌△DBG得到DG=DF、∠FDC=∠GDB，再利用△EDG≌△EDF得到EF=EB+FC，求出结果．
【详解】解：延长EB到G，使BG=FC，连接DG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∵BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC= ，
∴∠DCF=∠DBE=90°，
在直角△DCF和直角△DBG中，
，
∴△DCF≌△DBG，
∴DG=DF，∠FDC=∠GDB，
∴∠GDF=∠BDC=120°，
又∵∠EDF=60°，
∴∠EDG=60°，
在△EDG和△EDF中，
，
∴△EDG≌△EDF，
∴EF=EG=EB+GB=EB+FC，
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8，
故选择C．

【点睛】本题考查等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，解决问题的关键构造全等三角形．
12．B
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的定义和三角形的外角性质得到∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质可证得∠DCF=∠ADC=∠ACD，再根据等腰三角形的判定可判断②；由∠ACB+∠ACF=180°可得出∠ACB和∠ADC的数量关系可判断③；根据平行线的性质和角平分线的定义可得到∠ADB+∠ADC=90°可判断④．
【详解】解：①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，
∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠ABC=∠EAD，
∴AD∥BC，故①正确；
②∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF=∠ACF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AD=AC，故②正确；
③∵∠ACB+∠ACD+∠DCF=180°，∠ACD=∠DCF=∠ADC，
∴∠ACB+2∠ADC=180°，
即∠ACB=180°－2∠ADC，故③错误；
④∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABC，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ADB =∠ACB，
∵∠ADC=∠DCF=∠ACD=∠ACF，∠ACB+∠ACF=180°，
∴∠ADB+∠ADC=(∠ACB+∠ACF)= 90°，
即∠ADB与∠ADC互余，故④正确，
综上，正确的有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握相关知识的联系和运算是解答的关键．
13．C
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵2的立方等于8,
∴8的立方根等于2.
故选C．
【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
14．D
【分析】根据题意可直接列出不等式排除选项．
【详解】解：由题意得：；
故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
15．C
【分析】先根据对化简，再根据绝对值性质得到关于m的不等式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴m≤3．
故选：C
【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值的性质等知识，熟知是解题关键．
16．B
【分析】先估算出的大小，进而即可估算出的大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数大小的估算，能估算出的大小是解题关键．
17．C
【分析】分别从顶角与底角都可能是40°去分析求解即可求得答案．
【详解】分两种情况讨论：
①若顶角是40°，则它的底角的度数为：(180°﹣40°)÷2=70°，
②若底角为40°，则它的底角的度数为40°．
综上所述：它的底角的度数为40°或70°．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
18．A
【分析】根据二次根式的混合运算可直接进行求解．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解题的关键．
19．B
【分析】根据题意可得不等式组的解集为，然后可排除选项．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
20．A
【分析】根据算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质逐项判断即可求解．
【详解】解：A. “是13的算术平方根”，判断正确，符合题意；
B. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角”，判断错误，不合题意；
C.“是最简二次根式，被开方数中含有分母”，不是最简二次根式，判断错误，不合题意；
D. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，两条直线不一定平行，判断错误，不合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了命题、算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：题设成立，结论一定成立的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立的命题是假命题．
21．B
【分析】首先去分母，计算出，再根据解是非负数可得， ，进而可得，再解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵解是非负数，
∴，∴，
∴，
又∵，
∴，∴， ，
∴，且，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．
22．B
【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得OA=OB，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．
【详解】解：在△AOD和△BOC中
 OC=OD
∠AOD=∠BOC

∴△AOD≌△BOC(SAS)
∴OA=OB
∵OC=OD，OA=OB,
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
∠A=∠B
∠AEC=∠BED
 AC=BD
∴△ACE≌△BDE(AAS),
∴AE=BE
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
 OA=OB
∠A=∠B
 AE=BE
∴△AOE≌△BOE(SAS)，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
 OC=OD
∠COE=∠DOE
 OE=OE
∴△COE≌△DOE(SAS),
故全等的三角形有4对．
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AA和HL．
23．A
【分析】先根据平行线的性质、角平分线的定义、等边对等角得到BE=OE，OF=CF，再进行线段的代换即可求出的周长．
【详解】解：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∵平分，
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴BE=OE，
同理可得：OF=CF，
∴的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．
故答案为：A
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定“等边对等角”，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键．
24．D
【分析】根据四边形内角和等于360°，即可得出③正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论①②正确；根据线段的垂直平分线的性质得到，，即可判定④正确．
【详解】解：∵，分别是，边的垂直平分线，
∴，，
又∵，
∴，故结论③正确；
又∵，
∴，故结论①正确；
直线是的垂直平分线，
，
∴
同理，，，
∵，
∴，
∴，故结论②正确；
的周长为，
∴的周长=，故结论④正确；
综上所述，①②③④正确，共4个．
故选D．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
25．C
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．

26．D
【分析】根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案.
【详解】∵，
∴a=1或a=-1，或a=0，
∴a的值不可能是3，
故选：D，
【点睛】本题考查立方根，熟记立方根等于本身的数有±1和0是解题关键.
27．C
【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可得答案.
【详解】A.a-3与a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B.a-3与a-2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算正确，符合题意，
D.，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C.
【点睛】本题考查合并同类项及负整数指数幂的运算，熟记负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数是解题关键.
28．D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】∵，
∴a-2>b-2，故A选项成立，不符合题意，
∵，
∴-2a<-2b，故B选项成立，不符合题意，
∵，
∴，故C选项成立，不符合题意，
∵，
∴m<0时，ma 故选：D.
【点睛】本题考查不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
29．A
【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案.
【详解】A.是最简二次根式，符合题意，
B.=2，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
C.，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
D.被开方数含分数，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
故选：A.
【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
30．B
【分析】由可得3-m<0，m-10<0，根据二次根式的性质即可得答案.
【详解】∵，
∴3-m<0，m-10<0，
∴+=m-3+10-m=7，
故选：B.
【点睛】本题考查二次根式的性质，对于，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a，根据已知确定出被开方数的取值范围是解题关键.
31．B
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
【详解】解：
∵解不等式①得：
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
32．B
【详解】解：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可：
故选B．
33．B
【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质、不等式的性质可对A、B、C选项进行判断；解不等式即可对D选项进行判断；综上即可得答案.
【详解】A.绝对值最小的数是，正确，是真命题，故该选项不符合题意，
B.若是实数，当a<0时，，故该选项是假命题，符合题意，
C.若，则，正确，是真命题，故该选项不符合题意，
D.解不等式x+1<0得：x<-1，故不等式组无解，正确，是真命题，故该选项不符合题意，
故选：B.
【点睛】本题考查绝对值的性质、二次根式的性质、不等式的性质及解一元一次不等式组，熟练掌握相关性质是解题关键.
34．C
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，利用三角形外角的性质可得∠ADE的度数，利用外角性质求出∠BFD的度数即可.
【详解】∵AC=BC，∠C=50°，
∴∠A=(180°-∠C)=65°，
∵∠E=25°，
∴∠ADE=∠C+∠E=75°，
∴∠BFD=∠A+∠ADE=140°.
故选：C.
【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质及三角形外角性质，任意三角形的内角和是180°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键.
35．B
【分析】根据是边的中点，且BD⊥AC可得BD是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AB=BC，由ED//BC可得DE为△ABC的中位线，可得DE=BC，AE=BE，即可求出△AED的周长．
【详解】∵D是AC的中点，且BD⊥AC，
∴BD是AC的垂直平分线，
∵BC=6cm，AC=4cm，
∴AB=BC=6cm，AD=AC=2cm，
∵ED∥BC，D是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE=BE=AB=3cm，ED=BC=3cm，
∴△AED的周长=AE+ED+AD=8cm．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及三角形中位线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键．
36．D
【分析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，可对①进行判断；由AB=AC，△ACE是等边三角形可得AB=AE，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB，可对②进行判断；由三角形内角和定理可得∠ABE+∠AEB+∠BAD+∠CAD+∠CAE=180°，即可求出∠BAD+∠ABE=60°，根据外角性质可得∠APE=∠BAD+∠ABE=60°，可对③进行判断；由AP=PF，∠APE=60°可得△APF是等边三角形，可得∠APB=∠AFE=120°，利用AAS即可证明△AEF≌△ABP，可对④进行判断；综上即可得答案.
【详解】∵AB=AC，AD是BC边中线，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，故①正确，
∵△ACE是等边三角形，
∴AC=AE，∠CAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，故②正确，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴∠ABE+∠AEB+∠BAD+∠CAD+∠CAE=180°，即2(∠BAD+∠ABE)+60°=180°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，故③正确，
∵AP=PF，∠APE=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴∠APF=∠AFP=60°，
∴∠APB=∠AFE=120°，
在△AEF和△ABP中，，
∴△AEF≌△ABP，故④正确，
综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，
故选：D.
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角性质及全等三角形的判定与性质，等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的角平分线“三线合一”；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；全等三角形常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.