北京市顺义区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市顺义区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京顺义·八年级期末）如果分式的值为0，则x的值是__________．

2．（2022·北京顺义·八年级期末）最接近的整数是______．

3．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：__________．

4．（2022·北京顺义·八年级期末）如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．

5．（2022·北京顺义·八年级期末）一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．

6．（2022·北京顺义·八年级期末）等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是________．

7．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：公式其中，，，均不为零．则___________．（用含有，，的式子表示）

8．（2022·北京顺义·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B＝35°，则的度数为___________．

9．（2022·北京顺义·八年级期末）某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．

10．（2022·北京顺义·八年级期末）对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为___________．

11．（2021·北京顺义·八年级期末）27的立方根为_____．

12．（2021·北京顺义·八年级期末）若代数式的值等于零，则实数x的值是________．

13．（2021·北京顺义·八年级期末）如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．

14．（2021·北京顺义·八年级期末）若，则实数a的取值范围是__________．

15．（2021·北京顺义·八年级期末）命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．

16．（2021·北京顺义·八年级期末）如图,在中,于点,则的度数为__________．

17．（2021·北京顺义·八年级期末）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．

18．（2021·北京顺义·八年级期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___．

19．（2021·北京顺义·八年级期末）如图，是等边三角形，，与交于点F，则的度数是__________．

20．（2021·北京顺义·八年级期末）已知中，，，则的面积为_______．

21．（2021·北京顺义·八年级期末）计算：．

22．（2020·北京顺义·八年级期末）8的平方根是__________，8的立方根是__________．

23．（2020·北京顺义·八年级期末）填空：，则空为______，_______．

24．（2020·北京顺义·八年级期末）如图，，那么要得到≌，可以添加一个条件是___________（填一个即可），与全等的理由是___________．

25．（2020·北京顺义·八年级期末）若且，则的值为_____________．

26．（2020·北京顺义·八年级期末）“任意掷一枚质地均匀的硬币 ，落地后正面朝上”，这个事件是________________事件．

27．（2020·北京顺义·八年级期末）如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB=__________.

28．（2020·北京顺义·八年级期末）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

29．（2020·北京顺义·八年级期末）在中给定下面几组条件：

①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；

②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；

③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；  

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．

若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________（填序号）.

参考答案：

1．##

【分析】分式的值为零时，分子等于零，即．

【详解】解：由题意知，．

解得．

此时分母，符合题意．

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

2．4

【分析】根据无理数的估算得出所求即可．

【详解】解：∵，

∴，

则最接近的整数是4，

故答案为：4．

【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．

3．2

【分析】直接利用立方根、绝对值化简得出答案．

【详解】解：原式．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．

4．∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．

【分析】已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．

【详解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，

∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，

∴△PAD≌△PBC（AAS）．

根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，

∴△PAD≌△PBC（ASA）．

根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，

∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，

∴△PAD≌△PBC（ASA）．

根据SAS可添加PD=PC

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，

∴△PAD≌△PBC（SAS）．

根据SAS可添加BD=AC，

∵PA=PB，BD=AC，

∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，

∴△PAD≌△PBC（SAS）．

故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．

【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．

5．     ③     ②     ①

【分析】直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．

【详解】解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；

故答案是：③，②，①．

【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．

6．或##或

【分析】因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【详解】解：①当为底时，其它两边都为，

、、可以构成三角形，

周长为；

②当为底时，其它两边都为，

、、可以构成三角形，

周长为；

故答案为：或．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．

7．

【分析】在公式的两边都乘以即可得到答案.

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.

8．20°##20度

【分析】先根据三角形内角和求出∠A，利用翻折不变性得出，再根据三角形外角的性质即可解决问题．

【详解】解：，∠B＝35°，

，

是由翻折得到，

，

，

．

故答案为：20°．

【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．c＞a＞b

【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．

【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，

∵＞＞

∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b

故答案为：c＞a＞b．

【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

10．##

【分析】根据题意选择合适的对应法则．因为3＞2，所以选择第一种对应法则；48＜50，选第二种对应法则．

【详解】解：∵

∴===

故答案为：．

【点睛】主要考查二次根式的运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．

11．3

【分析】找到立方等于27的数即可．

【详解】解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为：3．

12．2．

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不等于零，列方程和不等式即可求出答案．

【详解】解：∵代数式的值等于0，

∴，

解得．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握则分子为零，且分母不等于零，是解题关键．

13．SSS

【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断，即可得出结论．

【详解】作一个角等于已知角的过程中，，，，

则，判定依据为，故有，

故答案为：．

【点睛】本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．

14．

【分析】根据二次根式的性质化简，可以得到．

【详解】解：∵，

∴，即．

故答案是：．

【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式的性质化简．

15．见解析.

【分析】把命题用如果，那么的形式重新改写，交换题设和结论就得到逆命题.

【详解】∵到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，

即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；

∴它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，

故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.

【点睛】本题考查了命题和逆命题的关系，解答时，熟记命题的基本结构是解题的关键.

16．25°

【分析】根据等腰三角形的性质和已知可求得两底角的度数，再根据直角三角形两锐角互余可求得∠的度数．

【详解】∵，∠°，

∴∠∠°，

∵，

∴∠°°°．

故答案为：25°．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．

17．2

【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=2，根据角平分线的性质解答即可.

【详解】作PE⊥OA于E，

∵CP∥OB，

∴∠OPC=∠POD，

∵P是∠AOB平分线上一点，

∴∠POA=∠POD=15°，

∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，

∴PE=PC=2，

∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PD=PE=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

18．b

【分析】利用数轴得出 ， ，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．

【详解】解：根据题意得： 且|a|＞|b|，

∴ ， ，

∴

∴．

故答案为：b

【点睛】本题主要考查了二次根式，绝对值的性质，数轴，根据数轴得到 ， ，并熟练掌握二次根式，绝对值的性质是解题的关键．

19．60°

【分析】先证明△ABD≌△CAE，可得∠BAD=∠ACE，然后由三角形外角的性质，∠DFC=∠ACE+∠DAC，等量代换即可求解．

【详解】∵△ABC是等边三角形，

∴AB=CA，∠B=∠CAB=60°，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE，

∴∠BAD=∠ACE，

∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，

∴∠ACE+∠DAC=60°，

∵∠DFC=∠ACE+∠DAC，

∴∠DFC=60°．

【点睛】考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出∠ACE=∠BAD和利用全等三角形的性质找出相等的边角关系．

20．cm2

【分析】设BC=acm，AC=bcm，则a+b=，即可得到，根据勾股定理得到，进而得到，根据三角形面积公式即可求解．

【详解】解：设BC=acm，AC=bcm，则a+b=，

∴，

即，

∵∠C=90°，

∴,

∴，

∴cm2．

故答案为：cm2

【点睛】本题考查了完全平方公式，勾股定理等知识，准确掌握两个知识点并建立联系是解题关键．

21．7-3

【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则把括号展开，再合并即可．

【详解】解：原式=（3-2+2）-（-2）

=5-2-+2

=7-3

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

22．          2

【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．

【详解】解：8的平方根是 ；8的立方根是2.

故答案为：；2．

【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

23．     a     ab 2

【分析】根据分式的基本性质进行变形即可；

【详解】解：

故答案为：a;ab2

【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键．

24．     AC=BD     边角边（答案不唯一）

【分析】由于已知条件有两个，分别是，AB=BA，那么再增加一个条件AC=BD，利用SAS可证两个三角形全等．（也可以添加另一组角相等的条件，如∠A=∠D，或∠ABC=∠DCB.）

【详解】解：所填条件为：AC=BD.

∵AB=BA，，AC=BD，

∴△ABC≌△DCB(SAS)．

故答案为：AC=BD；SAS（答案不唯一）．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．

25．3

【分析】直接利用分式的加法的运算法则进行化简，再代入求值得出答案．

【详解】解：

∵a+b=3,所以所求式子的值为3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算顺序和运算法则．

26．随机

【分析】根据随机事件的定义分析得出即可．

【详解】解：“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是有可能发生也有可能不发生故是随机事件．

故答案为：随机．

【点睛】此题主要考查了随机事件的顶义，正确理解随机事件的意义是解题关键．

27．3

【分析】在直角三角形BCD中，根据勾股定理先求出BD的长度，在直角三角形ABD中，根据勾股定理再求出AB的长度.

【详解】解：∵∠C=90°，BC=CD=2，

∴BD==2.

∵∠ADB=90°，BD=2，AD=1，

∴AB==3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键．

28．          a+3

【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.

【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,

∴图2所示题目（字母代表正数）翻译为.

∵a＞0，∴

故答案为：；a+3.

【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.

29．①③④

【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

【详解】解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；

②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和△BCD，

错误；

③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；

④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.

故答案为：①③④．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系．