2021-2022学年广西贵港市覃塘区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广西贵港市覃塘区八年级上学期期末数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列四个实数中，最小的是( )
A. B. C. D.
下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
若，则与的关系一定是( )
A. B. C. D.
若和是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为( )
A. B. C. 或D. 或
当时，化简的结果是( )
A. B. C. D.
不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
下列命题中，为假命题的是( )
A. 对顶角的余角相等B. 三角形必有一个内角不小于
C. 同旁内角必定互补D. 等边三角形必有三条对称轴
已知方程组的，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图，与相交于点，，若用“”说明≌，则还需添加的一个条件是( )
A. B. C. D.
如图，已知是边长为的等边三角形，是顶角为的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，点、分别在、的延长线上，、、的平分线相交于点对于以下结论：；；；与互余．其中正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
若分式有意义，则的取值范围是______．
计算：______．
若关于的不等式组有解，则的取值范围是______．
如图，在中，点在边上，是边的中点，，与的延长线交于点，若，，则的长为______．
如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，若，则的度数是______．
如图，在中，点在边上，，于点，若的面积为，则的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
计算：；
先化简、再求值：，其中，．
本小题分
尺规作图只保留作图痕迹，不要求写出作法：
如图，已知线段和，求作，使，，．
本小题分
解分式方程：；
求不等式组的整数解．
本小题分
已知，，满足．
求，，的值；
试问以，，为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．
本小题分
李明和小华的年龄相差岁．今年，李明的年龄比小华年龄的倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的大．试问：李明和小华今年各多少岁？
本小题分
如图，在中，，点是边的中点，，，垂足分别为点，．
求证：；
若，求的度数．
本小题分
已知、机器人搬运原料，机器人比机器人每小时多搬运，且机器人搬运所用时间与机器人搬运所用时间相等．
、机器人每小时各搬运原料多少？
现有原料需要在小时内搬运完成，、机器人同时搬运小时后，余下的原料由机器人在不超时的情况下独立搬运完成，那么机器人每小时至少要多搬运原料多少？
本小题分
如图，和均是等边三角形，点、、在同一直线上，连接．
填空：的度数为______；
线段、、之间的数量关系是______．
如图，和均是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接．
求证：；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
所给的四个实数中，最小的是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】
【解析】解：、是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查当时最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
3.【答案】
【解析】解：若，不等式两边同时乘以得，，即项不符合题意，
B.若，不等式两边同时减去得，，即项符合题意，
C.若，当时，，即项不符合题意，
D.若，不等式两边同时除以得，，即项不符合题意，
故选：．
根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．
本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
由题意得可得，就可得到此题的结果了．
此题考查了立方根问题的解决能力，关键是能准确理解立方根的性质．
5.【答案】
【解析】解：设第三边为，由题意得：
，
即，
为偶数，
，，
三角形的周长为：或，
综上所述，该三角形的周长为或．
故选：．
首先设第三边为，再根据三角形的三边关系可得，再确定出的范围，然后再确定出的值，进而算出周长即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
6.【答案】
【解析】解：当时，
．
故选：．
直接利用二次根式的除法运算法则计算、化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、对顶角的余角相等，是真命题，不符合题意；
B、三角形必有一个内角不小于，是真命题，不符合题意；
C、当两直线平行时，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、等边三角形必有三条对称轴，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念、三角形内角和定理、平行线的性质、轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】
【解析】解：将方程组中两个方程相减可得，
，
，
则，
故选：．
将方程组中两个方程相减可得，根据知，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
10.【答案】
【解析】解：添加，理由如下：
在和中，
，
≌，
故选：．
根据全等三角形的判定，可添加，根据可证≌．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，延长到，使，连接，
是等边三角形，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
即．
是边长为的等边三角形，
，
，
的周长为：．
故选：．
延长到，使，连接，求出，根据证≌，推出，，求出，根据证≌，推出，即可得到，易得的周长等于．
本题考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的综合运用．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
12.【答案】
【解析】解：是的外角，
，
，
，
，
平分，
，
，
，故正确，符合题意；
，
，
平分，
，
，
，故正确，符合题意；
，
，
，
，故错误，不符合题意；
，
，
平分，
，
，
，
，，
，
与互余，故正确，符合题意，
正确的结论个数有个，
故选：．
由是的外角得到，由得到，进而得到，然后由平分得到，从而得到，最后得到；
由得到，再由平分得到，进而得到，即得；
由得到，再由得到与的数量关系；
由得到，再由平分得到，结合得到，再由，得到，即可得到与互余．
本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形的外角性质，解题的关键是熟知角平分线的定义和平行线的判定与性质．
13.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：原式，
，
，
，
故答案为：．
利用平方差公式将进行分母有理化化简即可．
本题考查了分母有理化，关键在于要利用平方差公式将分母化为整数，要求学生认真解题．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集情况得出关于的不等式，解之即可．
【解答】
解：由，得：，
由，得：，
不等式组有解，
，
解得．
16.【答案】
【解析】解：，
，，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
本题主要考查全等三角形的判定方法．证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边．
17.【答案】
【解析】解：，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据等腰三角形三线合一的性质得出，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
；
当时，
原式
．
【解析】根据绝对值，立方根，二次根式的性质与化简即可得出答案；
根据二次根式的性质化简，再代入求值即可．
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简求值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：为所求．

【解析】步骤：作直线，并确定点在上；
过点作；
在上截取；
在上截取；
连接，则为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21.【答案】解：方程两边同乘以，
得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是原分式方程的解；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，，，，．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
22.【答案】解：根据题意得，，，，
解得，，；
，
即，
能构成三角形，
．
【解析】根据非负数的性质列式求解即可得到、、的值；
利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
23.【答案】解：设今年李明岁，则今年小华岁，
根据题意，得：，
解不等式组，得：，
为正整数，
，，
答：李明和小华今年分别是岁、岁．
【解析】设今年李明岁，则今年小华岁，可得：，即得，由为正整数，即得李明和小华今年分别是岁、岁．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出不等式组．
24.【答案】证明：如图，，
，
是边的中点，
，
又，，垂足分别为点，，
，
在与中，
，
≌，
；
解：在中，，，
，
又，
在中，．
【解析】根据，可得，由于，是的中点，求证≌即可得出结论．
根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质即可求解．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．
25.【答案】解：设机器人每小时搬运原料，则机器人每小时搬运原料，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：机器人每小时搬运原料，机器人每小时搬运原料．
设机器人每小时多搬运原料，
依题意得：，
解得：．
答：机器人每小时至少要多搬运原料．
【解析】设机器人每小时搬运原料，则机器人每小时搬运原料，利用工作时间工作总量工作效率，结合机器人搬运所用时间与机器人搬运所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出机器人每小时搬运原料，再将其代入中即可得出机器人每小时搬运原料；
设机器人每小时多搬运原料，利用工作总量工作效率工作时间，结合现有原料需要在小时内搬运完成，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】
【解析】解：和均为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
；
故答案为：；
≌，
，
，
．
故答案为：．
证明：和均是等腰直角三角形，，
，，，
≌，
，
，点、、在同一直线上，
，
则，即，
又，
；
证明：≌，
，
是等腰直角三角形，且，于点，
，即，
又点、、在同一直线上，
．
证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案；
由全等三角形的性质得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出，由平行线的判定可证出结论；
由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．