初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性课时训练

这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性课时训练，共20页。试卷主要包含了如图，关于线段的垂直平分线有以下说法等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（　　）

A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG
2．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）
A．三角形的三条角平分线的交点处
B．三角形的三条中线的交点处
C．三角形的三条高的交点处
D．以上位置都不对
3．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　）

A．120° B．125° C．130° D．135°
5．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（　　）

A．4：3：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
6．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm
7．如图：已知∠ABC＝∠ACB＝50°，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（　　）

A．∠DCP＝65° B．∠BDC＝40° C．∠DBE＝85° D．∠E＝50°
8．关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等．
其中，正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　）

A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
10．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（　　）
A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90°
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．以上说法正确的是 　 　．

12．如图，在△ABC​中，点D​是AC​的中点，分别以点A，C​为圆心，大于​的长为半径作弧，两弧交于F​，直线FD​交BC​于点E​，连接AE​，若AD＝2.5​，△ABE​的周长为13，则△ABC​的周长为 　 　．

13．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 　 　．

14．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为 　 　．


15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝35°，则∠ABE＝　 　°；
（2）若BE＝3，EC＝1，则AC＝　 　．

16．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝1.5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　cm．

17．如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点，只需添加 　 　，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线．

18．如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交AB于M，在直线L上取一点C1，使得MC1＝MB，得到第一个三角形ABC1；在射线MC1上取一点C2，使得C1C2＝BC1；得到第二个三角形△ABC2；在射线MC1上取一点C3，使得C2C3＝BC2，得到第三个三角形△ABC3…依次这样作下去，则第2022个三角形△ABC2022中∠AC2022B的度数为
　 　．


19．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC＝　 　．

20．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝　 　°．

三．解答题（共5小题，满分40分）
21．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．

22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF．
（1）判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论；
（2）求证：∠C＝∠EAF．


23．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC．
（1）若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
①求线段BC的长；
②求线段OA的长．
（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．

24．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．

25．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为18m，求AB的长；
（2）若∠NCM＝50°，求∠F的度数．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴EC＝ED，FC＝FD，CG＝DG，
故B、C、D不符合题意；
∵△ECD不一定是等边三角形，
∴EC≠CD，
故A符合题意；
故选：A．
2．解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处．
故选：A．
3．解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，

∵AC＝9，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△APE和△APB中，
，
∴△APE≌△APB（SAS），
∴PE＝PB＝3，
∵4﹣3＜PC＜4+3，
解得1＜PC＜7，
∴PC不可能为7，
故选：D．
4．解：∵∠ABC＝80°，
∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣80°＝100°，
∵M、N分别在PA、PC的中垂线上，
∴MA＝MP，NC＝NP，
∴∠MPA＝∠MAP，∠NPC＝∠NCP，
∴∠MPA+∠NPC＝（∠BMN+∠BNM）＝50°，
∴∠APC＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
5．解：∵O是△ABC三条角平分线交点，
∴点O到AB、AC、BC的距离相等，
设O到AB、AC、BC的距离为h，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（•h•AB）：（•h•BC）：（•h•AC）
＝AB：BC：AC
＝16：12：8
＝4：3：2．
故选：A．
6．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，
∴AN＝BN，
∴BN+CN＝AN+CN＝AC＝7（cm），
又∵△BCN的周长是13cm，
∴BC＝13﹣（BN+CN）＝13﹣7＝6（cm），
故选：A．
7．解：∵∠ACB＝50°，
∴∠ACP＝180°﹣∠ACB＝130°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠DCP＝∠ACP＝×130°＝65°，所以A选项不符合题意；
∵∠ABC＝50°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝×50°＝25°，
∵∠DCP＝∠BDC+∠DBC，
∴∠BDC＝∠DCP﹣∠DBC＝65°﹣25°＝40°，所以B选项不符合题意；
∵∠CBM+∠ABC＝180°，
∴∠CBM＝180°﹣50°＝130°，
∵BE平分∠MBC，
∴∠CBE＝∠CBM＝65°，
∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝25°+65°＝90°，所以C选项符合题意；
∵∠BCE＝∠DCP＝65°，
∴∠E＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣65°﹣65°＝50°，所以D选项不符合题意．
故选：C．
8．解：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，原说法正确；
②线段的垂直平分线是一条直线，原说法正确；
③线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原说法不正确．
故选：B．
9．解：∵这个砂石场到三条公路的距离相等，砂石场在三条公路围成的三角形平地内，
∴这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点，
∴可供选择的地址仅有一处．
故选：A．
10．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，
当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，
∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠CBA＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；
当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，
∵CA＝CB，
∴∠AC′B＝60°，
综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．
故选：C．

二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：∵BE是AC边的中线，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积，所以①正确；
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠ACD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCF，
∴∠FAG＝∠ACD＝2∠FCB，所以②错误；
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABD+∠FCB，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，所以③正确；
设∠ABD＝60°，则∠ACD＝30°，∠HCB＝15°，
∴AC＝AB，
∴AE＝AB，
∴△ABE不是等腰直角三角形，
∴∠ABE≠45°，
∴∠EBC≠15°，
∴∠HBE≠∠HCB，
∴HB≠HC，所以④错误．
故答案为：①③．

12．解：∵点D​是AC​的中点，
∴AC＝2AD＝5，
由题意得：
ED是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ABE​的周长为13，
∴AB+BE+AE＝13，
∴AB+BE+EC＝13，
∴AB+BC＝13，
∴△ABC​的周长＝AB+BC+AC＝13+5＝18，
故答案为：18．
13．解：过M点作MF⊥OB于F，如图，
∵OM平分∠AOB，ME⊥OA，MF⊥OB，
∴ME＝MF，∠AOM＝∠AOB＝×60°＝30°，
在Rt△OME中，∵∠MOE＝30°，
∴ME＝OE＝×＝，
∴MF＝，
∵P是OB上一动点，
∴MP≥MF，
即线段MP的取值范围为MP≥．
故答案为：MP≥．

14．解：∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB，∠CDB＝90°，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF＝DE，
∴BF＝BD＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，
在Rt△BCD中，CD＝8，
设EF＝x，则DE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，x＝3，
即EF的长为3．
故答案为：3．
15．解：（1）∵DE是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB
∴∠ABE＝∠A＝35°，
故答案为：35；
（2）∵BE＝3，
∴EA＝BE＝3，
∴AC＝EC+EA＝3+1＝4，
故答案为：4．
16．解：过P点作PH⊥OB于H，如图，
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB，
∴PH＝PD＝1.5cm，
∵点E是射线OB上的动点，
∴PE的最小值为PH的值，即1.5cm．
故答案为：1.5．

17．解：添加MN＝ME，理由如下：
∵EF⊥CD，MN⊥AC，
∴∠MEC＝∠MNC＝90°，
在Rt△MEC和Rt△MNC中，
，
∴Rt△MEC≌Rt△MNC（HL），
∴∠MCE＝∠MCN，
∴CM平分∠ACD，
∵EF⊥AB，MN⊥AC，
∴∠MFA＝∠MNA＝90°，
∵M是EF的中点，
∴ME＝MF，
∴MN＝MF，
在Rt△MFA和Rt△MNA中，
，
∴Rt△MFA≌Rt△MNA（HL），
∴∠MAF＝∠MAN，
∴AM平分∠CAB，
∴CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线，
故答案为：ME＝MN．
18．解：由于直线L为线段AB的垂直平分线，
∴C1A＝C1B，C2A＝C2B，C3A＝C3B，…
∵C1C2＝BC1，
∴C1C2＝BC1＝AC1，
∴∠C1C2A＝∠C1AC2＝∠AC1M，∠C1C2B＝∠C1BC2＝∠BC1M，
∴∠AC2B＝∠AC1B，
同理，∴∠AC3B＝∠AC2B＝×∠AC1B，
∴∠AC4B＝∠AC3B＝××∠AC1B，
∴∠AC5B＝∠AC4B＝×××∠AC1B，
…
∴∠AC2022B＝（）2021∠AC1B
＝，
故答案为：．
19．解：∵DF，EM分别垂直平分边AB，AC，
∴BF＝AF，AM＝CM，
∵△AFM的周长为9，
∴AF+FM+AM＝9，
∴BC＝9，
故答案为：9．
20．解：连接AP，延长BP交AC于D，
∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，
∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，
故答案为：100．

三．解答题（共5小题，满分40分）
21．解：∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAF，
∵∠ADF＝∠B+∠BAD，
∠DAF＝∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＝∠CAF＝50°，
故∠B的度数是50°．
22．（1）解：DE∥AC，
理由：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，
∴∠BAD＝∠EDA，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴DE∥AC；
（2）证明：∵EF垂直平分AD，
∴EA＝ED，FA＝FD，
在△AEF和△DEF中，
，
∴△AEF≌△DEF（SSS），
∴∠EAF＝∠EDF，
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠EDF，
∴∠C＝∠EAF．

23．解：（1）①∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝6cm；
②∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝16cm，
∴OA＝OB＝OC＝5cm；
（2）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°．
24．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA＝∠DFA＝90°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AG⊥EF，EG＝FG，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE＝DF，
∵DE＝3，
∴DF＝3，
∵AB+AC＝10，
∴△ABC的面积＝
＝
＝15．
25．（1）解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴MA＝MC，BN＝CN，
∵△CMN的周长为18m，
∴CM+MN+CN＝18m，
∴AB＝AM+MN+BN＝CM+MN+CN＝18m；
（2）解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴MA＝MC，BN＝CN，
∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B，
∵∠A+∠B+∠ACB＝∠A+∠B+∠NCB+∠NCM+∠MCA＝180°，
∴2∠A+2∠B+∠NCM＝180°，
即2∠A+2∠B+50°＝180°，
∴∠A+∠B＝65°，
∵DM⊥AC，EN⊥BC，
∴∠A+∠AMD＝90°，∠B+∠BNE＝90°，
∴∠AMD+∠BNE＝90°+90°﹣65°＝115°，
∵∠NMF＝∠AMD，∠MNF＝∠BNE，
∴∠NMF+∠MNF＝115°，
∴∠F＝180°﹣（∠NMF+∠MNF）＝180°﹣115°＝65°．