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初中数学2.4 线段、角的轴对称性教学设计及反思
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这是一份初中数学2.4 线段、角的轴对称性教学设计及反思，共4页。
2.4 线段、角的轴对称性（3）
教学目标
1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；
2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；
3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；
4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
教学重点
利用角的轴对称性探索角平分线的性质．
教学难点
理解“点在角平分线上”的证明方法．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白
同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．
进入状态，兴致盎然，跃跃欲试．
点明课题，揭示角类比线段的探究方法．
实践探索一：
在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
积极思考，动手操作，提出猜想．
让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．
实践探索二
如图2-23，直线OC是∠AOBO
A
B
C
的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？
动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论．
在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力．
实践探索三
角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？
如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？
O
A
B
C
P
D
E
通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：
1．利用“AAS”证明△ODP≌
△OEP后，说明PD与PE相等．
2．利用角的轴对称性和基本事
实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等．
问题虽然比较简单，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．
总结
角平分线上的点有什么特点？
讨论后共同小结：
角平分线上的点到角两边的距离相等．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
实践探索四
如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？
如图2-26，若点Q在∠AOB内部，QD⊥O
A
B
Q
D
E
OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
教师利用几何画板验证．
1． 猜想角平分线性质定理的逆定理．
2．学生证明逆定理．
连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分∠AOB．
3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力．
逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力．
让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明．
例1
如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
(1)OD与OF相等吗？为什么？
(2 OE与OF相等吗？为什么？
(3)OD与OE相等吗？为什么？
(4)OC平分∠ACB吗? 为什么？
学生思考、解答.
对任意三角形，存在一个点，这个点到三角形的三边距离相等；这个点是任意两个内角的平分线的交点。
例2
如图，ΔABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝21cm,且CD:BD＝2:5。求点D到AB的距离。
动手画一画,理解点到直线的距离.
对三角形角平分线的性质进行简单的应用.
画一画
已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。
学生动手操作,利用角平分性的性质和线段垂直平分线的性质.
对角平分性的性质和线段垂直平分线的性质的灵活应用.
小结
1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．
2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？
学生讨论、小结．
帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．
布置作业
课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程．
学生根据自身实际情况，选题作业．
实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．
2.4 线段、角的轴对称性（3）
教学目标
1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；
2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；
3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；
4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
教学重点
利用角的轴对称性探索角平分线的性质．
教学难点
理解“点在角平分线上”的证明方法．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白
同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．
进入状态，兴致盎然，跃跃欲试．
点明课题，揭示角类比线段的探究方法．
实践探索一：
在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
积极思考，动手操作，提出猜想．
让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．
实践探索二
如图2-23，直线OC是∠AOBO
A
B
C
的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？
动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论．
在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力．
实践探索三
角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？
如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？
O
A
B
C
P
D
E
通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：
1．利用“AAS”证明△ODP≌
△OEP后，说明PD与PE相等．
2．利用角的轴对称性和基本事
实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等．
问题虽然比较简单，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．
总结
角平分线上的点有什么特点？
讨论后共同小结：
角平分线上的点到角两边的距离相等．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
实践探索四
如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？
如图2-26，若点Q在∠AOB内部，QD⊥O
A
B
Q
D
E
OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
教师利用几何画板验证．
1． 猜想角平分线性质定理的逆定理．
2．学生证明逆定理．
连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分∠AOB．
3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力．
逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力．
让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明．
例1
如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
(1)OD与OF相等吗？为什么？
(2 OE与OF相等吗？为什么？
(3)OD与OE相等吗？为什么？
(4)OC平分∠ACB吗? 为什么？
学生思考、解答.
对任意三角形，存在一个点，这个点到三角形的三边距离相等；这个点是任意两个内角的平分线的交点。
例2
如图，ΔABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝21cm,且CD:BD＝2:5。求点D到AB的距离。
动手画一画,理解点到直线的距离.
对三角形角平分线的性质进行简单的应用.
画一画
已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。
学生动手操作,利用角平分性的性质和线段垂直平分线的性质.
对角平分性的性质和线段垂直平分线的性质的灵活应用.
小结
1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．
2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？
学生讨论、小结．
帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．
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