数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性精练

2022-2023学年八年级上册数学同步练习

2.4 线段与角的轴对称性

班级________ 姓名________ 学号________

一、选择题

1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（    ）

A．0.5 km  B．0.6 km  C．0.9 km  D．1.2 km

2.若三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形　　　B．钝角三角形  　　C．直角三角形　　　D．等边三角形

3.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠AD＝70°，则∠OAD+∠DCO的大小是（    ）

A．70°     B．110°    C．140°  D．150°

第1题图                           第3题图

4．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于（　　）

A．60° B．50° C．40° D．70°

第4题             第5题               第6题             第7题

5．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（　　）

A．65° B．55° C．45° D．50°

6．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（　　）

A．24° B．25° C．30° D．35°

7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）

A．1       B．6         C．3       D．12

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB’，若∠B=48°，则∠ACB’=_________.

二、填空题

9．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是　   　．

10．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码　   　．

11．室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是　   　．

第11题           第12题             第13题               第14题

12．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　   　种．

13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　   　．

14．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝13：3：2，则∠α的度数为　   　度．

15．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝　   　cm．

第15题                  第16题                   

16．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为　   　。

17．如图，∠BAC＝100°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ的度数为＿＿＿＿。

三、解答题

18．作图题：（1）画出点A关于直线l的对称点A’．

（2）画出线段AB关于直线l对称的线段A’B’．

19.图中的四边形ABCD与四边形EFGH关于直线 l  对称，连接AC．BD，设它们相交于点P，怎样找出点P关于 l 的对称点Q．

20.如图，牧童在 A处放牛，他的家在B处，l为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短.

21.已知：如图，AB垂直平分CD，试说明△ABC≌△ABD．

22.如图，AC∥BD，E为CD的中点，AE⊥BE.

（1）求证：AE平分∠BAC（提示：延长AE）.

（2）线段AB，AC，BD有怎样的数量关系？请写出你的结论并证明.

23.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　   　后，点P与点Q第一次在△ABC的　   　边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）