北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗习题

这是一份北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗习题，文件包含12一定是直角三角形吗-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练北师大版解析版docx、12一定是直角三角形吗-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练北师大版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1.2 一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．培优第一阶——基础过关练1．（2022·全国·八年级课时练习）以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（       ）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，152．（2020·辽宁·沈阳兴华实验中学八年级阶段练习）下列四组数中，是勾股数的一组是（　　）A．3、5、7 B．、、C．5、12、13 D．0.3、0.4、0.53．（2021·湖南长沙·八年级期末）在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（       ）A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．（2021·江苏·星海实验中学八年级期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　）A．13 B．14 C．15 D．166．（2019·安徽·合肥市第四十五中学八年级期中）若a，b是的两直角边长，若，的面积24，则斜边c长为（       ）A．5 B．10 C．15 D．207．（2022·全国·八年级课时练习）若的三边长a，b，c满足，则是____________．8．（2022·全国·八年级课时练习）已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2．9．（2020·四川师范大学附属中学八年级阶段练习）三角形三条边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是_______．10．（2022·全国·八年级课时练习）附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm．(1)判断△BCD的形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长．【答案】(1)△BDC为直角三角形，理由见解析；(2)△ABC的周长为=cm．12．（2019·山东·武城县育才实验学校八年级阶段练习）有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积.  培优第二阶——拓展培优练13．（2021·云南德宏·八年级期末）在△中，已知，，边上的中线，过点作⊥，垂足为点，则的长度是__________． 14．（2018·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）下列四组数：①；②；③；④其中是勾股数的有（       ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组15．（2022·全国·八年级课时练习）如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（       ）A．45° B．50° C．55° D．60°  16．（2020·福建·长汀县第四中学八年级阶段练习）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？  17．（2021·福建三明·七年级期中）我们从生活实际发现，当一个直角三角形两直角边长确定时，斜边长也就确定了．古代数学就已经发现，在直角三角形中，若两直角边长为a，b，斜边长为c，则．这就是著名的“勾股定理”（西方把它称为“毕达哥拉斯定理”）（1）如图1，4个全等的直角三角形（其两直角边长为a，b，斜边长为c）与1个小正方形（边长为b），不重叠无缝隙拼接成的正方形，请用这个图验证“勾股定理”；（2）若直角三角形中两直角边的和，斜边c长为3，求直角三角形的面积；（3）如图2，若中，，，，点M是边上的动点，求线段最短时的长度．    培优第三阶——中考沙场点兵 18．（2021·山西·中考真题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（       ） A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想19．（2021·湖北襄阳·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（       ）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺20．（2022·四川内江·中考真题）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝_____．21．（2022·湖北黄冈·中考真题）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．