初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗精品复习练习题

2023年北师大版数学八年级上册

《一定是直角三角形吗》巩固基础卷

一              、选择题

1.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)

A.∠A＝∠B﹣∠C        B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2

C.b2＝a2﹣c2           D.a∶b∶c＝2∶3∶4

2.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(   )

A.BC＝8，AC＝15，AB＝17          B.BC：AC：AB＝3：4：5

C.∠A＋∠B＝∠C                 D.∠A：∠B：∠C＝3：4：5

3.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)

①a＝3，b＝4，c＝5；

②a＝6，∠A＝45°；

③a＝2，b＝2，c＝2；

④∠A＝38°，∠B＝52°.

A.1个                      B.2个                      C.3个         D.4个

4.△ABC的三边为a、b、c，且(a＋b)(a﹣b)＝c2，则(  )

A.△ABC是锐角三角形

B.c边的对角是直角

C.△ABC是钝角三角形

D.a边的对角是直角

5.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2＝(c＋b)(c﹣b)

6.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

7.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)

A.30                          B.40                          C.50                            D.60

8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(　　)

A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2＝b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°

C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形

9.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)

A.6       B.7       C.8       D.9

10.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(     )

A.1，2，3      B.1，1，   C.1，1，    D.1，2，

二              、填空题

11.已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________.

12.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝         ．

13.已知△ABC的三边长a、b、c满足 ，则△ABC一定是_______三角形．

14.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________.

15.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)＝c2，那么∠      ＝90°.

16.已知CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为　   　．

三              、解答题

17.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积.

18.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.

19.如图，四边形草坪ABCD中，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.

(1)判断∠D是否是直角，并说明理由.

(2)求四边形草坪ABCD的面积.

20.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．

21.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(﹣1，1)，(0，﹣2)，请你根据所学的知识．

(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；

(3)判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．

22.如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6；在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝7.已知△ABE的面积是35，求∠C的度数.

23.已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0．

(1)求a，b，c的值．

(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

24.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点.

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)判断线段AD、BD、CD之间的等量关系，并证明你的论.

答案

1.D

2.D.

3.C.

4.D.

5.C.

6.B.

7.A

8.B

9.C.

10.B.

11.答案为：直角三角形.

12.答案为：24．

13.答案为：等腰直角.

14.答案为：6cm、8cm、10cm.

15.答案为：90°.

16.答案为：4.8．

17.解：∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°

∴BD＝5cm，S△ABD＝0.5×3×4＝6cm2

又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm

∴BD2＋CD2＝BC2

∴∠BDC＝90°

∴S△BDC＝×5×12＝30cm2

∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝6＋30＝36cm2.

18.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，

BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，

∴BD＝15，

∴DC＝6，

在Rt△ACD中用勾股定理得，

AC2＝AD2＋DC2＝100，

∴AC＝10.

19.解：(1)∠D是直角，理由如下：连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，

∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625，

∴AC＝25(m).

又∵CD＝15m，AD＝20m，152＋202＝252，即AD2＋DC2＝AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角.

(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC

＝•AB•BC＋•AD•DC

＝234(m2).

20.解：连接AC，

∵∠B＝90°

∴AC2＝AB2＋BC2．

∵AB＝BC＝2

∴AC2＝8．

∵∠D＝90°

∴AD2＝AC2﹣CD2．

∵CD＝1，

∴AD2＝7．

∴AD＝．

21.解：(1)如图所示：

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(3)∵正方形小方格边长为1，

∴AB＝，BC＝2，AC＝，

∴AB2＋BC2＝AC2，

∴网格中的△ABC是直角三角形．

△ABC的面积为××2＝2．

22.解：∵DE＝7，S△ABE＝DE•AB＝35，
∴AB＝10，
∵AC＝8，BC＝6，62＋82＝102，
∴AC2＋BC2＝AB2
∴△ABC是直角三角形．

∴∠C＝90°.

23.解：(1)∵a，b，c满足a－|＋＋(c－)2＝0．

∴|a－|＝0，|b－5|＝0，(c－)2＝0，

解得a＝，b＝5，c＝．

(2)∵a＝，b＝5，c＝，

∴a＋b＝＋5>2＋5＝7＝>，

∴以a，b，c为边能构成三角形．

∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝c2，

∴此三角形是直角三角形，

∴S＝××5＝．

24.证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，

∴∠ACE＝∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△AEC≌△BDC(SAS)；

(2)结论：2CD2＝AD2＋DB2.

证明：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠BAC＝45度.

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B＝∠CAE＝45°

∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，

∴AD2＋AE2＝DE2.

由(1)知AE＝DB，

∴AD2＋DB2＝DE2，

即2CD2＝AD2＋DB2.