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    北师大版八年级数学上册试题 1.2 一定是直角三角形吗(含答案)
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    北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课后练习题

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    这是一份北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课后练习题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.2 一定是直角三角形吗
    一、选择题
    1.以下列各组数的长为边作三角形,不能构成直角三角形的是(       )
    A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,8,10 D.9,12,15

    2.下列四组数中,是勾股数的一组是(  )
    A.3、5、7 B.、、
    C.5、12、13 D.0.3、0.4、0.5

    3.在西方,人们称为毕达哥拉斯定理,在我国把它称为勾股定理,其具体内容指的是(       )
    A.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2
    B.如果直角三角形的三边分别为a,b,c,那么a2+b2=c2
    C.如果三角形的三边分别为a,b,c,那么a2+b2=c2
    D.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

    4.如图,在 4×4 的正方形网格中(每个小正方形边长均为 1),点A,B,C 在格点上,连接 AB,AC,BC,则△ABC 的形状是(  )

    A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

    5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,小正方形的面积为5,则大正方形的面积为(  )

    A.13 B.14 C.15 D.16

    6.若a,b是的两直角边长,若,的面积24,则斜边c长为(       )
    A.5 B.10 C.15 D.20

    7.下列四组数:①;②;③;④其中是勾股数的有(       )
    A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

    8.如图,由6个相同小正方形组成的网格中,A,B,C均在格点上,则∠ABC 的度数为(       )

    A.45° B.50° C.55° D.60°

    9.在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用以下图形,验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是(       )


    A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想
    10.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiǎ)生其中,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈尺,)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?则水深为(       )

    A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺

    二、填空题

    1.若的三边长a,b,c满足,则是____________.
    2.已知△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则△ABC的面积是______cm2.
    3.三角形三条边长分别为8,15,17,那么最短边上的高是_______.

    4.附加题:观察以下几组勾股数,并寻找规律:
    ①3,4,5;
    ②5,12,13;
    ③7,24,25;
    ④9,40,41;…
    请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:________.

    5.在△中,已知,,边上的中线,过点作⊥,垂足为点,则的长度是__________.

    6.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4,则S1+S2+S3=_____.

    7.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是________(结果用含m的式子表示).

    三、解答题
    1.如图,已知等腰△ABC的底边BC=10cm,D是腰AC上一点,且CD=6cm,BD=8cm.

    (1)判断△BCD的形状,并说明理由;
    (2)求△ABC的周长.











    2.有一块土地,如图所示,已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积.







    3.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行,则“海天”号沿哪个方向航行?









    4.我们从生活实际发现,当一个直角三角形两直角边长确定时,斜边长也就确定了.古代数学就已经发现,在直角三角形中,若两直角边长为a,b,斜边长为c,则.这就是著名的“勾股定理”(西方把它称为“毕达哥拉斯定理”)

    (1)如图1,4个全等的直角三角形(其两直角边长为a,b,斜边长为c)与1个小正方形(边长为b),不重叠无缝隙拼接成的正方形,请用这个图验证“勾股定理”;
    (2)若直角三角形中两直角边的和,斜边c长为3,求直角三角形的面积;
    (3)如图2,若中,,,,点M是边上的动点,求线段最短时的长度.






















    答案
    一、选择题
    B.C.A.B.A.B.B.A.C.C.
    二、填空题
    1.等腰直角三角形. 2.24. 3.15. 4.11、60、61. 5..
    6.48. 7.m2+1.
    三、解答题
    1.(1)解:△BDC为直角三角形,理由如下,
    ∵BC=10cm,CD=8cm,BD=6cm,
    而102=62+82,
    ∴BC2=BD2+CD2.
    ∴△BDC为直角三角形;
    (2)解:设AB=xcm,
    ∵等腰△ABC,
    ∴AB=AC=x,则AD=x-6,
    ∵AB2=AD2+BD2,
    即x2=(x-6)2+82,
    ∴x=,
    ∴△ABC的周长=2AB+BC=(cm).
    2.

    解:连接AC,
    ∵AB=8,∠B=90°,BC=6,
    ∴AC= .
    ∵CD=24,AD=26,
    ∴CD2=242=576,AD2=262=676,AC2=1002=100,
    ∴AC2+CD2=AD2,
    ∴△ACD是直角三角形,
    ∴S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC
    = AC•CD- AB•BC
    =×10×24-×8×6
    =120-24
    =96.
    答:这块土地的面积是96.
    故答案为96.
    3.解:根据题意可知,
    PQ=16×1.5=24(海里),
    PR=12×1.5=18(海里),
    因为QR=30,242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,
    所以∠QPR=90°.
    由“远航”号沿北偏东50°方向航行可知,∠QPS=50°.
    因此∠RPS=∠QPR-∠QPS=90°-50°=40°,
    即“海天”号沿北偏西40°方向航行.
    4.解:(1)题图中4个全等的直角三角形每个的面积为ab,
    由图形关系,知:大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积,
    即有c2=(b-a)2+4×ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2,
    ∴c2=a2+b2;
    (2)由题意得:9,,
    ∵,
    ∴,
    ∴直角三角形的面积为;
    (3)根据点到直线的距离垂线段最小,
    当CM⊥AB时CM最小,
    在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,根据勾股定理得,AB=5,
    ∵AC×BC=AB×CM,
    ∴CM=,
    故线段CM最短时的长度为.

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