初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗表格导学案

年级学科

八年级数学上

上课时间

主备人

序号

课题

1.2　一定是直角三角形吗

教学目标

(1)掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用.

(2)进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.

(3)会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.

教学重难点

重点:运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,探索并掌握直角三角形的判别条件.

难点:运用直角三角形判别条件解题.

教学过程

学生活动（复备）

自学：

下面的三组数分别是一个三角形的三边a,b,c.

5,12,13　7,24,25　8,15,17

1.这三组数都满足a2+b2=c2吗?

2.分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.

大家可以想这样的勾股数是很多的.

今后我们可以利用“三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2时,三角形为直角三角形”来判断三角形的形状,同时也可以用来判定两条直线是否垂直.

交流：

1. 如图,在正方形ABCD中,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与同伴交流.

2.如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?

填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数”

已知:a2+b2=c2,

求证:(ka)2+(kb)2=(kc)2.

精讲：【例题】一个零件的形状如图,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=3,AB=4,DC=12,BC=13,这个零件符合要求吗?

分析:要检验这个零件是否符合要求,只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形,这样用三边判定直角三角形即可派上用场了.

1.易错点:

注意今天的结论与前面学习勾股定理的异同.

2.归纳小结:

(1)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

(2)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.

3.方法规律:

利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2+b2=c2作适当变形,便于计算.

检测：

1.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是(　　)

(A)8,15,17 (B)4,5,6 (C)5,8,10 (D)8,39,40

2.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是(　　)

(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形

3.已知:在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).试判断△ABC的形状.

作业

反思