专题23 期末满分突破——八年级上常考压轴题精选3-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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专题23  期末满分突破·八年级上常考压轴题精选31．（金牛区期末）如图，长方形中，，，点是上一点，，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在，连接，则的最小值是　　．2．（武侯区期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则的长的最小值为　　．3．（武侯区期末）在中，，点在边上，连接，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是　　．4．（青羊区校级期末）如图1，在矩形中，，，是边上一点，将沿着直线翻折得到△．当时，　　．如图2，连接，当时，此时△的面积为　　．5．（锦江区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点为轴上的动点，以为边作等边三角形，当最小时点的坐标为　　．  6．（成华区期末）如图，点，直线与轴交于点，以为边作等边，过点作轴，交直线于点，以为边作等边△，过点作轴，交直线于点，以为边作等边△，则点的坐标是　　．  7．（成都期末）如图，在中，，，为上一点，连接，过点作，取，连接交于．当为等腰三角形时，　　．8．（成都期末）在平面直角坐标系中，我们把点，，，顺次连接起来，得到一个长方形区域，为该区域（含边界）内一点．若将点到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为，则称为“距点”．例如：点称为“4距点”．当时，横、纵坐标都是整数的点的个数为　　个．9．（新都区期末）如图，已知中，，，于点，将沿翻折，使点落在点处，延长与的延长线交于点．求的长为　　．10．（金牛区期末）已知：为正数，直线与直线及轴围成的三角形的面积为，则　　，的值为　　．11．（成华区期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，交于点，若，，则的面积为　　．12．（青羊区校级期末）在长方形中，，，，延长至点，连接，平分，则　　．13．（新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是　　；第2020个正方形的边长是　　．14．（成都期末）如图，已知，为上一点，于，四边形为正方形，为射线上一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为　　．15．（成都期末）当，是正实数，且满足时，就称点为“美好点”．已知点与点的坐标满足，且点是“美好点”，则的面积为　　．16．（郫都区期末）如图，中，，，，若点、、分别是三边、、上的动点，则周长的最小值为　　． 17．（青羊区校级期末）如图，中，，，，则的面积为　　；点，点，点分别为，，上的动点，连接，，，则的周长最小值为　　．18．（郫都区期末）如图，已知等边，点是边上的一点，连接，以为边在右侧作等边，连接．（1）求证：；（2）若，时，求的长；（3）过点作，交于点，若，试判断的形状，并说明理由． 
19．（武侯区期末）在等腰直角三角形中，，于点，点是平面内任意一点，连接．（1）如图1，当点在边上时，过点作交于点．求证：；试探究线段，，之间满足的数量关系．（2）如图2，当点在内部时，连接，，若，，，求线段的长．    
20．（武侯区期末）阅读理解如图，在中，，，，过点作直线的垂线，垂足为，求线段的长．解：设，则．，．在中，，在中，，．又，，．解得，．．知识迁移（1）在中，，，过点作直线的垂线，垂足为．如图1，若，求线段的长；若，求线段的长．（2）如图2，在中，，，过点作直线的垂线，交线段于点，将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长．
21．（成都期末）如图，在中，的角平分线与外角的角平分线相交于点．（1）设，用含的代数式表示的度数；（2）若，，求线段的长；（3）在（2）的条件下，过点作的角平分线交于点，若，求边的长．  22．（武侯区期末）在平面直角坐标系中，已知点，过点作直线，交轴负半轴于点，交轴负半轴于点．（1）如图1，当时．求直线的函数表达式；过点作轴的平行线，点是上一动点，连接，，若，求满足条件的点的坐标．（2）如图2，将直线绕点顺时针旋转后，交轴正半轴于点，过点作，交直线于点．试问：随着值的改变，点的横坐标是否发生变化？若不变，求出点的横坐标；若变化，请说明理由．
23．（金牛区期末）已知：等边三角形，直线过点且与平行，点是直线上不与点重合的一点，连接线段，并将射线绕点顺时针转动，与直线交于点（即．（1）如图1，点在的延长线上时，求证：；（2）如图2，，，依题意补全图2，试求出的长．（3）当点在点右侧时，直接写出线段、和之间的数量关系．24．（青羊区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）请直接写出点、点、点的坐标：　　，　　，　　．（2）如图2，动直线分别与直线，交于，两点．①若，求的值．②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（青羊区校级期末）如图，已知点，直线的解析式为，经过点，与轴交于点，与轴交于点．（1）如图1，若直线经过点，与直线交于点，求直线的解析式；（2）点是轴上一动点，若为等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，已知点为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，若，求此时点坐标． 26．（邛崃市期末）如图1，直线与坐标轴分别交于、两点，过点的直线交轴于点．（1）求直线的解析式并判定的形状；（2）如图2，若点，是直线上的一动点，连接、，当的值最小时，求点的坐标，并求出这个最小值；（3）如图3，将直线向上平移个单位，与坐标轴交于点、，分别以、为腰，点为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，求的长度． 27．（青羊区校级期末）在中，，，点、是线段上两点，连接，过作于点，过点作于点．（1）如图1，若点是的中点，求的大小；（2）如图2，若点是线段的中点，求证：；（3）如图3，若点是线段的中点，，，求的值．   28．（成华区期末）表格中的两组对应值满足一次函数，函数图象为直线，如图所示．将函数中的与交换位置后得一次函数，其图象为直线设直线交轴于点，直线交直线于点，直线交轴于点．42（1）求直线的解析式；（2）若点在直线上，且的面积是的面积的倍，求点的坐标；（3）若直线分别与直线，及轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求的值．
29．【背景】在中，分别以边、为底，向外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，．【研究】点为的中点，连接，，研究线段与的位置关系与数量关系．（1）如图（1），当时，延长到点，使得，连接．此时易证，、、三点在一条直线上．进一步分析可以得到是等腰直角三角形，因此得到线段与的位置关系是　　，数量关系是　　；（2）如图（2），当时，请继续探究线段与的位置关系与数量关系，并证明你的结论；（3）【应用】如图（3），当点，，在同一直线上时，连接，若，，求的长．   30．（金牛区期末）如图，直线与轴、轴分别交于点、．（1）如图1，点在直线上，求点、坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点是点关于轴的对称点，点是第二象限内一点，连接、、和，如果和△面积相等，且，求点的坐标；（3）如图3，点和点是该直线在第一象限内的两点，点在点左侧，且两点的横坐标之差为1，且，作轴，垂足为点，连接，若，求的值．31．（锦江区校级期末）如图1，点为对角线上一点，连接，．（1）求证：；（2）如图2，若，为线段上一点，且，连接，设，，求与的函数表达式；（3）在 （2）的条件下，如图3，点为线段上（不与点、点重合）任意一点，试判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由．    32．（成都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，．（1）求点的坐标；（2）点为轴正半轴上一点，，点为线段上一动点，设的纵坐标为，请用含的代数式表示点到轴的距离；（3）在（2）的条件下，过点作交轴于点，连接，，当为等腰三角形时，求的面积．
33．（新都区期末）在如图的平面直角坐标系中，直线过点，且与直线交于点，直线与轴交于点．（1）求直线的函数表达式；（2）若的面积为9，求点的坐标；（3）若是等腰三角形，求直线的函数表达式．    34．（新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，过点作直线．轴，点是直线上的一个动点，以线段为边在右侧作等腰，使，连接，．（1）当时，点的坐标是　　；（2）当时，用字母表示出点的坐标；求出点运动轨迹图象的表达式；（3）求出周长的最小值．
35．（新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标分别为，，，，．（1）求所在直线的函数表达式；（2）若直线上有一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；（3）有一动点从点出发，沿折线运动，速度为1单位长度秒，运动时间为秒，到达点时停止运动．试求出的面积关于的函数关系式，并写出相应的取值范围．    36．（成都期末）如图，平面直角坐标系中，，，，且，满足．（1）求直线的表达式；（2）现有一动点从点出发，以1米秒的速度沿轴正方向运动到点停止，设的运动时间为，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点，请用含的式子表示线段的长度；（3）在（2）的条件下，连接，当时，求此时点的坐标．
37．（成都期末）如图，和中，，，，点在边上．（1）如图1，连接，若，，求的长度；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，旋转过程中，直线分别与直线，交于点，，当是等腰三角形时，求旋转角的度数；（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点，，在同一条直线上，点为的中点，连接，猜想，和之间的数量关系并说明理由．   38．（成都期末）如图1，已知直线与直线交于点，直线与坐标轴分别交于，两点，且点坐标为，点坐标为．（1）求直线的函数表达式；（2）在直线上是否存在点，使的面积等于面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点是线段上的一动点（不与端点重合），过点作轴交于点，设点的纵坐标为，以点为直角顶点作等腰直角（点在直线下方），设与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围．
39．（青羊区校级期末）如图，中，，，点为边上一点．（1）如图1，若，．①求证：；②若，求的值；（2）如图2，点为线段上一点，且，，，求的长．    40．（锦江区校级期末）如图1，已知中，，点是上一点，且，，于点，交于点．（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若，求的面积；（3）如图3，点是延长线上一点，且，连接，求证：
41．（锦江区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．（1）求直线的函数表达式；（2）如图2，在线段上有一点（点不与点、点重合），将沿折叠，使点落在上，记作点，在上方，以为斜边作等腰直角三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，在平面内是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形与全等（点不与点重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．    
42．（青羊区校级期末）如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线交于点．（1）求，两点的坐标；（2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，①求的长；②在轴上找一点，使的值最小，求出点坐标．（3）如图2，若，过点，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．