【期末满分冲刺】人教版数学八年级上册-专题05《最短路径问题》期末重难点突破

专题05 最短路径问题

两点之间，线段最短                           垂线段最短

将军饮马

例1．有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置．

例2．已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP＝∠NOQ，

（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；

（2）直接写出AM＋AN与BM＋BN的大小关系．

1．如图，正方形网格中有M、N两点，在直线上求点P使最短，则点P应选在（   ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

2．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝， 在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（    ）

A．136° B．96° C．90° D．84°

4．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（   ）

A．（-2，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（4，0）

5．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；

(2)三角形的面积为_______；

(3)以为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；

(4)在直线上找一点P，使的长最短．

6．如图，在平面直角坐标中，各顶点都在小方格的顶点上．

(1)画出关于x轴对称的图形；

(2)求的面积；

(3)在y轴上找一点P，使最短，画出图形并标出P点．

7．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，小正方形的顶点叫格点．

(1)画，使它与关于直线l对称；

(2)在直线l上找一点P，使点P到点B、C的距离相等；

(3)在直线l上找一点Q，使的周长最小；

(4)请找出格点D（不与点A重合），使得与的面积相等，这样的点D有______个．

8．（1）如图，在所给正方形网格图中完成下题：

①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的；

②在DE上画出点Q，使最小．

（2）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．

9．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．

10．公园内两条小河MO，NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示)．现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由．

11．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．

12．茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．

13．如图均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上．请只用无刻度的直尺在格线CD上确定一点Q，使QA与QB的长度之和最小．