【期末满分冲刺】人教版数学八年级上册-专题06《整式乘除的综合问题》期末重难点突破

专题06 整式乘除的综合问题

1．已知，求下列各式的值．

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)6    (2)31    (3)72

【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算计算即可；

（2）根据同底数幂的乘法的逆运及幂的乘方的逆运算计算即可；

（3）根据同底数幂的乘法的逆运及幂的乘方的逆运算计算即可．

【详解】（1）解：

（2）

（3）

【我思故我在】本题考查同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题关键是掌握，．

2．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（   ）

A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c

【答案】D

【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.

【详解】∵a=255=（25）11，

b=344=（34）11，

c=533=（53）11，

d=622=(62)11,

53＞34＞62＞25，

∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，

即a＜d＜b＜c，

故正确选项为：D.

【我思故我在】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.

3．若是完全平方式，则m的值等于（    ）

A．3 B．7或－1 C．7 D．－5

【答案】B

【分析】根据完全平方公式的特征解答即可．

【详解】解：∵多项式是完全平方式，

∴，

∴，

∴解得：m=7或-1，故B正确．

故选：B．

【我思故我在】本题主要查了完全平方公式的应用，完全平方公式的特征为：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

4．实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：

方式1：将B放在A的内部，得甲图；

方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．

问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．

【答案】13

【分析】设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为，可解得，图乙中阴影部分的面积为 ，可得,可得a+b＝5，进而求得a与b的值即可求解.

【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），

得图甲中阴影部分的面积为

解得或（舍去），

图乙中阴影部分的面积为，

可得，

解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），

联立得 ，解得 ，

∴，

∴正方形A，B的面积之和为13.

故答案为：13．

【我思故我在】此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．

5．计算：已知，，求的值．

【答案】9

【分析】由，，可得，，再把化为，再整体代入求值即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∴．

【我思故我在】本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算的应用，熟练的掌握同底数幂的除法及其逆运算，幂的乘方及其逆运算是解本题的关键．

6．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝﹣，y＝．

【答案】，

【分析】根据整式的加减运算、乘除运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．

【详解】解：原式

，

当，时，

原式．

【我思故我在】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算．

7．已知：，求的值．

【答案】或

【分析】利用幂的乘方及积的乘方运算法则求出a与b的值，原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：∵，∴，

∵，∴，

原式＝

＝

＝；

当，时，

原式＝

＝，

当，时，

原式＝

＝．

【我思故我在】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．计算： ____﹒

【答案】

【分析】原式可化为[（1-）]，再利用平方差公式计算即可.

【详解】原式=（1-）

= [（1-）]

=()

=.

故答案为.

【我思故我在】本题考查了平方差公式的应用，把原式化为[（1-）]是解决问题的关键.

9．计算：

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先运用积的乘方将括号内的幂的乘方进行化简，再进行同底数幂的乘除法运算即可；

（2）先将括号内的算式看做一个整体，运用同底数幂的乘除法运算法则进行化简即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

【我思故我在】本题考查幂的运算，能够运用整体思想简化运算过程是解决本题的关键．

10．计算

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)－17－21m

【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（3）原式利用单项式乘以多项式，以及整式的除法法则计算，即可得到结果；

（3）原式先利用完全平方公式及平方差公式计算，再去括号及合并同类项即可得到结果；

（4）原式先利用平方差公式及多项式乘多项式法则进行计算，再去括号及合并同类项即可得到结果．

【详解】（1）解：

＝

＝

（2）

（3）

＝

（4）（1－2m）（2m＋1）－（3＋4m）（6－m）．

＝

＝

＝－17－21m

【我思故我在】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．计算：

【答案】

【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．

【详解】解：

．

【我思故我在】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

12．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，1

【分析】先根据整式的混合计算法则结合乘法公式化简，然后代值计算即可．

【详解】解：原式

，

当，时，原式．

【我思故我在】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键．

13．（1）先化简，再求值．，其中，．

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1），2.5；（2）；1．

【分析】（1）先根据整式的各运算法则及运算顺序进行化简计算，再代入求出答案即可；

（2）先根据整式的各运算法则及运算顺序进行化简计算，再代入求出答案即可．

【详解】解：（1）原式＝

，

当，时，原式；

（2）原式

，

当时，原式＝1．

【我思故我在】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

14．已知关于x的式子化简后，不含有一次项和常数项．

(1)求a，b的值．

(2)求的值．

【答案】(1)，b=4；

(2)；1

【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则化简，合并后根据结果不含一次项和常数项，确定出a与b的值即可；

（2）原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】（1）解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b+8

=（2a-1）x2+（4a-6）x-4-b，

∵结果不含一次项和常数项，

∴4a-6=0，-4-b=0，

解得：a=，b=4；

（2）解：原式=a2+2ab+b2-5a2-ab

=4a2+ab+b2，

当a=，b=-4时，

原式=4×+×（-4）+16

=-9-6+16

=1．

【我思故我在】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

15．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先计算幂的乘方，然后根据整式的混合计算法则求解即可；

（2）根据整式的混合计算法则求解即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【我思故我在】本题主要考查了整式的乘法与加减混合运算，幂的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

16．先化简，再求值

(1)先化简，再求值：，其中，．

(2)已知，求的值．

【答案】(1)，；

(2)，-7

【分析】（1）利用完全平方公式，先化简，再代入求值即可求解；

（2）利用完全平方公式和平方差公式，先化简，再利用非负性求出a，b的值，最后代入求值即可求解．

【详解】（1）解：

=

=

=，

当，时，

原式===；

（2）解：

=

=

=，

∵，

∴a=3，b=-2，

∴原式=．

【我思故我在】本题主要考查整式化简求值，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式，是解题的关键．

17．若的计算结果中不含x2与x项．

(1)求m、n的值；

(2)求代数式（3m－n）2＋m 2020·n2021的值．

【答案】(1)

(2)13

【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，并按未知数x合并同类项，再根据结果中不含x2与x项，即x2与x项的系数为0，求出m、n的值即可；

（2）把（1）中的m、n值代入，再逆用幂的乘方与积的乘方公式计算即可．

【详解】（1）解：

，

∵不含和x项，

∴且，

∴，；

（2）解：当时

【我思故我在】本题考查整式混合运算，代数式求值，掌握结果中不含x2与x项，即x2与x项的系数为0，求出m、n的值是解题的关键．

18．根据已知条件，求代数式的值：

(1)已知，求的值.

(2)已知，，求的值；

【答案】(1)7

(2)161

【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答；

（2）根据完全平方公式，即可解答．

【详解】（1）∵，

∴

∴

（2）∵，,

∴

∴

∵

∴．

【我思故我在】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

19．若，求的值．

【答案】，

【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式，再根据非负数的性质求出a、b的值，进而求出答案即可．

【详解】解：原式

，

∵，

∴且，

∴，，

∴原式．

【我思故我在】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式混合运算的化简求值等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．

(1)求x2+y2的值；

(2)若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．

【答案】(1)17

(2)±12

【分析】（1）依据完全平方公式可知即可求解；

（2）由题意可知m的值，再依据完全平方公式的特点可求n的值

【详解】（1）∵，

∴，

∴=17．

（2）∵，

∴，

∴是完全平方式，

∴，

∴，

【我思故我在】本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用．

21．（1）计算：；

（2）计算：；

（3）计算：；

（4）先化简，再求值：，其中，．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；

【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；

（2）利用单项式的乘法与除法运算法则计算，即可得到结果；

（3）利用平方差公式计算即可得到结果；

（4）先去括号，再合并，最后把x、y的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

；

将，代入，

原式=．

【我思故我在】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，整式的乘法与除法，整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．