专题20平行线的证明-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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专题20  专题20平行线的证明题型一 定义与命题1．下列命题中，是假命题的是　　A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．互补的两个角不一定相等 D．同位角相等2．下列命题为真命题的是　　A．若，则      B．等角的余角相等 C．同旁内角相等，两直线平行    D．，，则组数据更稳定3．下列四个命题中，真命题有　　①内错角一定相等；②如果和是对顶角，那么；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列命题是假命题的是　　A．同角（或等角）的余角相等 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．三角形的内角和为 D．两直线平行，同旁内角相等 题型二  平行线的性质和判定5．如图，，平分，且，则的度数是　　A． B． C． D．6．乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道，，，正在说不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，一定是 　　度．7．将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为　　．8．如图，已知，，，则的度数为　　．9．如图，在下列条件中，能判断的是　　A． B． C． D．10．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有　　A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有　　．（填序号） 12．填写推理理由：如图，，，求证：．证明：，　　，．　　　　．　　．13．已知：如图，，，请说明的理由．   14．将一副直角三角板，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于　　A． B． C． D．15．如图，在中，于点，点在的延长线上，交于点且于点，，试说明平分．16．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在中，，，于点，点、分别在和上，，于点，求证：．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若平分，其余条件不变．求证：．（3）知识迁移，探索新知若点是一个动点，点运动到的中点时，满足题中条件的点也随之在直线上运动到点，请直接写出与的数量关系．（不必写解答过程）    17．如图所示，，直线与交于点，与交于点，是的角平分线，且与交于点，交于点．（1）如图①，求证：点是的中点；（2）如图②，过点作交于点，试猜想线段、、有怎样的数量关系，并证明自己的猜想；（3）如图③，过点作交于点，试猜想线段、、又有怎样的数量关系，并证明自己的猜想． 
题型三  三角形内角和定理及推论18．如图，在中，平分交于点，交于点，若，则　　．19．如图，在中，，平分．（1）若，，求①的度数；②的度数；（2）探究：如果只知道，也能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．    20．如图，，，，则的度数是　　A． B． C． D．21．如图，中，是边上的高，、分别是、的平分线，，，则　　A． B． C． D．22．在中，，与的平分线交于点，则　 　度．23．如图，在中，，、分别平分，，则　 　．24．如图，在中，，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则　　．25．如图，已知 中，，于，于，、交于点，、的平分线交于点，则的度数为　　．26．直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）．（1）如图1，，若，与的角平分线相交于点，的度数为　　，（2）如图2，，与的角平分线相交于点，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，若，与的角平分线相交于点，延长至点，的角平分线与射线相交于点，点、在运动的过程中，试探索与之间的等量关系，并证明你的结论．  27．（1）如图1，则、、、之间的数量关系为　　．（2）如图2，、分别平分、．若，，求的度数；（3）如图3，、分别平分、，反向延长线交于点，请猜想、、之间的数量关系．并说明理由．