专题07 实数的相关运算-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题07  实数的相关运算

题型一  实数的基本运算

1．下列计算中正确的是　　

A． B． C． D．

2．下列计算结果，正确的是　　

A． B． C． D．

3．计算：的结果为　　．

4．计算

（1）；      （2）；

（3）；    （4）．

5．计算：．

6．计算．

（1）．    （2）．

7．计算：

8．计算：．

9．计算：

（1）；     （2）．

10．计算：

（1）；     （2）．

11．计算：

（1）；     （2）．

12．计算．

（1）；       （2）．

13．计算：

（1）；    （2）．

14．（1）计算：；   （2）计算：．

15．计算：

（1）；       （2）．

16．计算下列各题：

（1）；  （2）．

17．计算题

（1）；    （2）．

题型二  实数的化简求值

18．已知：如图：

化简：．

19．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为，化简．

20．化简求值：，其中．

21．先化简，再求值：

，其中，．

22．先化简，再求值：已知，，试求的值．

23．化简：．

题型三  实数的探究性问题

24．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是晓明的探究过程，请你补充完整：

（1）具体运算，发现规律．

特例，

特例，

特例，

特例　　（填写一个符合上述运算特征的例子）．

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：　　．

（3）应用运算规律，化简：．

25．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①；②，等运算都是分母有理化，根据上述材料：

（1）化简：　　；　　；　　；

（2）求下列式子的值．

．

26．写作业时，小明被一道题难住了：“若，求的值．”

老师给予了必要的方法提示；不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如．

，

．

请你根据老师的提示，解决如下问题：

（1）计算：　　；

（2）若，求的值．

27．先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，则有：．

（1）根据上述方法化简：

①；

②．

（2）已知，则　　．

28．阅读下列解题过程：

；

；

；

解答下列各题

①　　；

②观察下面的解题过程，请直接写出式子　　．

③利用这一规律计算：．

29．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中、、、均为正整数），则有，

，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；

（2）若，且、、均为正整数，求的值；

（3）化简：．

30．观察下列各式：

请利用你所发现的规律，解决下列问题：

（1）第4个算式为：　　；

（2）求的值；

（3）请直接写出的结果．

31．阅读下列解题过程：

；

；

；

解答下列各题

①　　；　　；

②观察下面的解题过程，请直接写出式子　　．

③利用这一规律计算：

．