第二章 实数（压轴精选30题）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

   第2单元 实数压轴精选30题

一．选择题（共13小题）

1．估计的运算结果应在（　　）

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间

2．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2

3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

4．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A．8 B．2 C．2 D．3

5．若|x+2|+，则xy的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6

6．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　）

A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a

7．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x

8．估算的值（　　）

A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间

9．化简二次根式，结果是（　　）

A．﹣a B．﹣a C．a D．a

10．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥1

11．使式子有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2

12．当x＞1时，﹣1化简的结果是（　　）

A．2﹣x B．x﹣2 C．x D．﹣x

13．设，则S最接近的整数是（　　）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

二．填空题（共10小题）

14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝　      　．

15．已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为　   　．

16．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为　   　．

17．将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是　              　．

1                            第一排

                            第二排

       1                         第三排

           1                      第四排

           1                      第五排

…

18．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|＝　   　．

19．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab＝　               　．

20．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是　             　；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是　              　．

21．若实数a满足|a﹣8|+＝a，则a＝　     　．

22．已知xy＝3，那么的值是　               　．

23．已知实数x，y满足，则（x+y）2006＝　   　．

三．解答题（共7小题）

24．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：

（1）求4△3的值；

（2）求（x+2）△5＝0中x的值．

25．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求3﹣2的算术平方根．

解：3﹣2，∴3﹣2﹣1．

你看明白了吗？请根据上面的方法化简：

（1）

（2）

（3）．

26．【知识链接】

（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．

（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：

＝＝﹣1，＝＝﹣．

【知识理解】

（1）填空：2的有理化因式是　             　；

（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：

①＝　                  　；②＝　                  　．

【启发运用】

（3）计算：+++…+．

27．已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根．

28．观察下列一组等式，解答后面的问题：

（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…

（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：

（）（+1）．

（2）利用上面的规律，比较与的大小．

29．先观察下列等式，再回答问题：

①；

②；

③

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；

（2）根据上面的规律，可得＝　                  　．

（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．

30．观察下面的式子：

S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++

（1）计算：＝　                　，＝　                  　；猜想＝　                  　（用n的代数式表示）；

（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．