湖南省永州市宁远县李郃中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县李郃中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．估计的值应在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

2．下列说法中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．方程（x+3）（x﹣2）＝0的解是（　　）

A．x1＝3，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣3，x2＝﹣2

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≤- B．x≥- C．x<- D．x>-

5．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．明天会下雨 B．打开电视机，正在播放广告

C．任意画一个三角形，其内角和为180° D．抛一枚硬币，正面朝上

6．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（　　）

A． B． C． D．

8．已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为  (     )米．

A． B．12 C． D．6

9．若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m的值为（ ）

A．±2 B．2

C．﹣2 D．以上结论都不对

10．如图，已知点在的边上，下列条件中，不能判断的是 　　

A． B． C． D．

11．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．将一幅三角板（含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：__________．

14．从﹣1，0， ，﹣0.3，π，中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是_____．

15．已知点M(3，－2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N所处的象限是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为_____．

17．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是       .

18．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（-4，0）、（-3，4），△A′B′O是△ABO关于的O的位似图形，且A′的坐标为（﹣6，0），则点B′的坐标为______．

三、解答题(本大题共66分）

19．（1）计算

（2）先化简，再求值：，其中，

20．（1）用配方法解方程：            

（2）用适当的方法解方程：

21．把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2．学生有多少人？

22．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积．

（2）性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．

（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．

①若正方形的边长为4，求的长度；

②若，求正方形的面积．

23．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动

（1）当∠CDE＝60°时，

①求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；

②若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在DE上，则CD旋转的角度为 　      　．（直接写出结果）

（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）

24．如图①，在中，，点，分别是边，上的点，且．

（1）若，，设，，求关于的函数关系式；

（2）如图②，，于点，于点，于点，点在线段上，，，，，求的长．

25．△ABC中，BC=12， 高AD=8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M．

(1)求证：；

(2)矩形EFGH可以为正方形吗?若能，请求出正方形的面积，若不能，请说明理由；

(3)设EF=x， EH=y，设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最值．