湖南省永州市宁远县仁和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县仁和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．下列根式中，是二次根式的是（    ）.

A．π B． C． D．

2．﹣的立方根是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

3．方程的解是（  ）

A． B． C． D．

4．函数中自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查

B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

C．数据6、5、8、7、2的中位数是6

D．甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：=6，=4，则甲比乙的成绩稳定

6．在“少年强则国强”这句话中，“强”字出现的频率是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，l1∥l2∥l3，两条直线被它们所截，AB＝2，BC＝3，DE＝4，则EF的长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

8．如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（    ）

A． B． C． D．

9．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（    ）

A． B．且

C．且 D．且

10．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB

11．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（    ）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④

12．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于(   )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算： 值是____________．

14．在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是_____．

15．将先向左平移个单位，再向上平移个单位得点,则点的坐标是__________．

16．如图，以BC为直径的圆与AC相切于点C，交AB于点D，若，，则tan∠ABC＝________．

17．如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．

三、解答题(本大题共66分）

19．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

20．解方程：．

21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．每轮感染中平均一个人会感染几个人？

22．请阅读下列材料，并完成相应任务．

塞瓦定理

塞瓦定理载于年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大 发现．如图，塞瓦定理是指在内任取一点 ，延长分别交对边于，则．

任务：

（1）当点分别为边的中点时，求证：点为的中点；

（2）若为等边三角形，，点是边的中点，求的长．

23．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

24．已知中，，，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．

(1)如图1，当时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，当，时，点E恰好与点A重合，若，求BQ的长．

25．（1）【证明】如图①，在△ABC中，D为BC上一点，∠CAD＝∠B．求证：CA2＝CD•CB．

（2）【应用】如图②，在▱ABCD中，P为BC上一点，Q为BA延长线上一点，∠CQP＝∠D．若CQ＝6，CP＝3，求AD的长．

（3）【拓展】如图③，在菱形ABCD中，P是BC上一点，BD∥PQ，BD＝2PQ，∠ABC＝2∠PAQ，当BP＝1，AQ＝3时，请直接写出菱形ABCD的边长．