湖南省永州市宁远县水市镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县水市镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．一元二次方程x2-9x=0的解是（   ）

A．x=0 B．x=9 C．x1=-3，x2=3 D．x1=0，x2=9

4．在函数中，自变量的取值范围是（   ）

A． B．且 C． D．

5．下列说法正确的是（　　）

A．“367人中有2人同月同日生”为必然事件

B．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

6．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（    ）

A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球

7．如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的值为(  )

A． B． C． D．

8．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从地面点处送到离地面3米高的处，则物体从到所经过的路程为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．9米

9．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（    ）

A． B． C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·BD

11．如图，在菱形中，是对角线上的一点，过点作，，点，，，分别在，，，上若，，则图中阴影部分的周长为

A． B． C． D．

12．如图，梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O，OA∥BC，反比例函数经过点A、点B，已知OA＝2BC，若△OAB的面积为，则k的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算______．

14．我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如图所示，则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率是__________．

15．在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．

16．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，则_____________．

17．如图，梯形中，，，点在边上，且，则的面积与四边形的面积之比为________________．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．

三、解答题(本大题共66分）

19．若 ，求（x+1） 的值．

20．解方程：.

21． 2019年底，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，到2020初，新冠肺炎席卷全国，掀起一场史无前例的防疫“战斗”．

（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）某小区物管为预防业主感染传播，购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了3000元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的3倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花2元．则该物业购买A、B两种口罩的单价各为多少元？

22．如图，在中，，点是的重心，且，的延长线交于．

(1)求证：；

(2)求的值．

23．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离．

（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

24．如图，点、、在同一条直线上，于点，于点，，，．

(1)求证：；

(2)求线段的长．

25．如图，在中，点分别在上，且．

（1）求证：；

（2）若点在上，与交于点，求证：．