高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课时训练

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(1) 对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1 , l2，有l1//l2⇔k1=k2.
解释
① 证明：若l1//l2，则l1 与l2的倾斜角α1与α2相等，则tanα1=tanα2，即k1=k2.
因此若l1//l2，则k1=k2；反之k1=k2时，tanα1=tanα2，由倾斜角范围α∈[0,π)及正切函数的单调性可知α1=α2，因此l1//l2.
② 当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1//l2.
③ 若存在斜率的两直线l1 , l2重合，此时仍然有k1=k2.故可用斜率相等证明三点共线时.
【例1】两条不重合直线l1 , l2斜率k1=k2是l1// l2的 条件.

【例2】已知A(2,2)，B(4,0)，C(0,4)，求证：A,B,C三点共线.

2 两直线垂直
对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1 , l2，有l1⊥ l2⇔k1⋅ k2=-1.
解释
① 证明：直线l1 , l2的方向向量分别是a=1,k1，b=1,k2，于是
l1⊥l2⇔a⊥b⇔a⋅b=0⇔1×1+k1k2=0，即k1⋅ k2=-1；
② 当直线l1 或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥ l2，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.
【例1】两条直线l1 , l2斜率k1⋅ k2=-1是l1⊥ l2的 条件.

【题型1】两条直线位置关系的判断
【典题1】 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：
(1) l1经过点A(－1,－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1,－1)；
(2) l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；
(3) l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；
(4) l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5,－2)，N(5,5)．
【典题2】直线l1过点(2m,1)，(-3,m)，直线l2过点(m,m)，(1,-2)，若l1与l2垂直，求实数m的值．

【巩固练习】
1. 若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a1,a2，斜率分别为k1,k2，则下列命题
(1)若l1∥l2，则斜率k1=k2； (2)若斜率k1=k2，则l1∥l2；
(3)若l1∥l2，则倾斜角a1=a2；(4)若倾斜角a1=a2，则l1∥l2；
其中正确命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2.如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )
A．1a B．a C．-1a D．-1a或不存在

3.已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是( )
A．-8 B．0 C．2 D．10

4. 若直线l经过点(a－2,－1)和(－a－2,1)，且与斜率为-23的直线垂直，则实数a的值是( )
A．-23 B．-32 C．23 D．32:学§科§网Z§X§X§K]

5.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为 .

6.已知A(1,－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为 .

【题型2】两直线平行与垂直的综合应用
【典题1】 顺次连接A(-4 , 3)、B(2 , 5)、C(6 , 3)、D(-3 , 0)，所组成的图形是( )
A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对
【典题2】已知正方形ABCD的边长为4，若E是BC的中点，F是CD的中点，试建立坐标系，求证：BF⊥AE．
【巩固练习】
1.已知A(－1,1)，B(2,－1)，C(1,4)，则△ABC是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
2.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A,B,C,D四点，试判定四边形ABCD的形状．