人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式随堂练习题

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2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离 1 点到直线的距离公式点到直线的距离.证明 过点作交直线与，设，由，以及直线的斜率为，可得的垂线的斜率为，因此，垂线的方程为，即，解方程组得直线与的交点坐标，即垂足的坐标为，于是因此点到直线的距离.当或时，上述公式仍然成立.(也可以用向量的方法证明)【例】点到直线的距离为      .解 由点到直线的距离公式得.2 两平行直线间的距离两条平行线与间的距离.证明 在直线上任取一点，点到直线的距离就是两平行线的距离，即，因为点在直线上，所以，即，因此.【例】两平行线与的距离为________．[解 由两平行直线距离公式得. 【题型1】 点到直线的距离【典题1】求过点且与点，等距离的直线的方程．解析 方法一由于点与到轴的距离不相等，所以直线的斜率存在，设为，又因为直线在轴上的截距为，则直线的方程为，即．由点与到直线l的距离相等，得，解得或．直线的方程是或．方法二当直线过的中点时，直线与点，等距离，的中点是，又直线过点，直线的方程是；当直线时，直线与点，等距离，直线的斜率为，直线的斜率为．故方程为．综上所述，满足条件的直线的方程是或． 【典题2】求点到直线的距离的取值范围.解析 记为点到直线的距离，即：其中；当变化时的最大值为的最小值为 【典题3】如图，在中， 边上的高所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，若点的 坐标为，求：(1)点和点的坐标；(2)求的面积．解析 (1)由，得顶点．又的斜率．轴是的平分线，故的斜率为，所在直线的方程为①，已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为，所在的直线方程为②，解①，②得顶点的坐标为；(2)，又直线的方程是，到直线的距离．的面积． 【巩固练习】1.已知到直线的距离相等，则实数为 　 　．答案 或解析 因为点到直线的距离相等，所以，解得或.2..求过点且到原点的距离等于的直线方程．答案 或解析 显然直线到原点的距离为，所以所求直线的斜率是存在的．设所求直线的方程为，化成一般式为．由题意得，解得或．[来源:Zxxk.Com]故适合题意的直线方程为或，即或．3.已知直线经过点，且原点到它的距离为求直线的方程．答案 解析 当直线斜率不存在时直线方程为满足原点到它的距离为，当斜率存在时，设直线为变形为 所以直线方程为. 【题型2】两平行直线间的距离【典题1】 求与直线平行且距离为的直线方程．解析  所求直线与直线平行，设所求直线方程为．由两平行直线间的距离公式得，即．或．所求直线方程为或． 【巩固练习】1.已知直线：，：，且两直线间的距离为，则________．答案 或解析 由解得或.2.直线过点，过点，如果且与的距离为，求直线与的方程．答案 直线与的方程分别为．解析 当，的斜率不存在时，即：，：时，满足条件．当，的斜率存在时，设：，即，：，即，由两条平行直线间的距离公式得，解得．此时：，：．综上所述，，斜率不存在时，直线与的方程分别为，；，斜率存在时，直线与的方程分别为． 【题型3】 最值问题【典题1】 已知点则当点到直线的距离最大时　　)A．1 B． C． D．解析 因为直线恒过定点故当与直线垂直时，点到直线的距离达到最大值，此时过的直线的斜率为所以直线的斜率为故．故选：．  【典题2】已知点在直线：上，则的最小值为　  　．解析  的几何意义是点到点的距离，又点在直线上，的最小值为点到直线的距离又 故答案为：． 【巩固练习】1.点在直线上，为原点，则的最小值为 　   　．．答案 解析 当与直线垂直时，最小，的最小值就是原点到直线的距离，．2.已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为 　   　．答案 解析直线，即，该直线经过 和的交点，当点在直线上，点到直线的距离最小为；当和直线垂直时，点到直线的距离最大为，此时，直线的方程为：，不存在值，满足此条件，故点到直线的距离最大取不到，故点到直线的距离的取值范围为，故答案为：．3.分别过点和点的直线和互相平行且有最大距离，则的方程是　 　．答案 解析 分别过点和点的直线和互相平行且有最大距离，故此最大距离为1，故的斜率为故l1的方程为即故答案为：．4.若点在直线上，则的最小值为(    )A． B． C． D．答案 解析 表示点与点的距离，则的最小值为点到直线的距离，即，故的最小值为．故选：．