初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质授课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，y＝3x，新课导入，新知探究，归纳小结，巩固练习，解得a1，所以抛物线的解析式为，解得a-1等内容，欢迎下载使用。

会用待定系数法求二次函数的表达式.
会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2个待定系数；2个点坐标
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是 ．
2.在直角坐标系中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，求直线l的函数解析式．
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
解：设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把(3，1)，(1，3)代入上式，得
∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4.
3．一般地，函数解析式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式．
例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．
如果要确定二次函数 y＝ax2＋bx＋c的解析式，需要几个条件呢？
知识点一：一般式法二次函数的表达式
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个待定系数；3个点坐标
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
一般式法求二次函数表达式的方法
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
例1.已知二次函数的图象过(－1，－9)、(1，－3)和(3，－5)三点，求此二次函数的解析式 . 
∴二次函数的解析式为y= -x2+3x-5.
知识点二：顶点法求二次函数的表达式
已知抛物线的顶点坐标为(1，－1)，过原点，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为
代入（0，0），得0=a-1，
已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤是什么?
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标；③将另一点的坐标代入解析式求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
例2．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5），求该函数的解析式 . 
∵函数过点B（2，-5）
∴a× (2+1)2+4= -5
知识点二：交点法求二次函数的方法
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2为交点的横坐标）因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式，得
a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.
这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1、x2代入，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.
交点法求二次函数的方法
例3. 已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3) ，求这个二次函数解析式. 
∴二次函数的解析式为y= -x2+4x-3.
解：设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)
又∵图象过点(0，-3)
∴ (0-1)(0-3)a＝-3
利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可以分以下几种情况：
(1)顶点在原点，可设为y＝ax2；
(2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋k；
(3)顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2；
(4)抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx；
(5)已知顶点(h，k)时，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k；
(6)已知抛物线上三点时，可设一般式为y＝ax2＋bx＋c；
(7)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式为y＝a(x－x1)(x－x2)．
例4．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式． 
∴二次函数的解析式为y= -x2+2x+3.
由图可知函数图象经过点(3，0)，(0，3)．
由图象知抛物线与x轴的两交点为(3，0)，(-1，0)．
将（0，3）带入得：-3a=3，a=-1
将点(3，0)，(0，3)带入解析式得：
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式