人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程图文课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了素养目标，教学过程，导入新知，你能解决这个问题吗，探究新知，依题意得，巩固练习，学导练P17-18，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程并求解.
2.通过一元二次方程解决传播问题、增长率问题。
（一）、复习旧知，导入新课 列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？
（二）、小组合作，探究新知 1、传播问题 传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上创设下列情境： （1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。则第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有 人患流感。
（2）咱班45位同学，照这样的速度几轮后就全部感染了？ 【设计意图：此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数增长的，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。】 接下来将问题一般化：（3）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有 人患流感。 若按照这样的传染速度N轮后有多少人患流感？ 最后利用多媒体引导学生总结出传播N轮后的传播总数为：(1+x)n，这样设计体现了知识的传递性，由特殊到一般，提高学生的数学思维。
传染病，一传十, 十传百… …
【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
第1轮传染后人数 x+1.
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1.
【思考】不要忽视小明的二次传染
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
根据示意图，列表如下：
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
列方程 x+1+x(x+1)=121.提取公因式 (x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11一定要进行检验 x1=10, x2=-12(舍去)
答:平均一个人传染了________个人.
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.
【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).
【思考】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
(1+x)2+(1+x)2∙x=
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
6 (1+x)² =2400
探究2：2009年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2007年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2007年到2009年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率? 
思考并交流讨论。2007年为180亿，则2008年后为180(1+x)，2009年后为180(1+x)2，从而列出方程为：180(1+x)2=304.2，
再一次设疑：照这样的速度，3年后呢？n年后呢？师生合作小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为b=a(1±x)n (其中增长取“+”，降低取“－”) .
【例2】 有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感. (1)每轮传染中平均一人传染了多少人?(2)如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？
解：(1)设每轮传染中平均一人传染了x人. 根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝144. 解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一人传染了11人.
【例3】 2019年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2019年底，全年回收旧物3万件.随着宣传力度的加大，2021年全年回收旧物已经达6.75万件. 若每年回收旧物的增长率相同. (1)求每年回收旧物的增长率；(2)按着这样的增长速度， 请预测2022年全年回收旧物能够达到多少万件.
解：(1)设每年回收旧物的增长率为x. 根据题意，得3(1＋x)2＝6.75.解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去).答：每年回收旧物的增长率为50%.
(2)6.75×(1＋50%)＝10.125(万件).答：预测2022年全年回收旧物能够达到10.125万件.
引导学生自主进行课堂小结： 1、本节课我们学习了哪些知识? 2、列方程解应用题的一般步骤？ 3、在列方程解实际问题时，要注意哪些问题？
【设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。】