初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程完美版课件ppt

人教版初中数学九年级上册

21.3.1 实际问题与一元二次方程（一）传播问题 教学设计

一、教学目标：

1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）

2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）

3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.

二、教学过程：

复习回顾

一、列方程解应用题的一般步骤是：
1.审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量，
      以及它们之间的等量关系；
2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；
3.列：根据等量关系列出方程(组)；
4.解：解所列方程(组)；
5.验：检验所求方程(组)的解是否正确，是否符合题意；
6.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.
二、列方程解应用题的关键是：找等量关系

知识精讲

探究：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有__________人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有______________人患了流感.

列方程      1+x+x(1+x)=121

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，列出方程

1+x+x(1+x)=121

(1+x)2=121

解方程，得 x1=10，x2=-12(不合题意，舍去)

答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.

思考如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？n轮呢？

三轮传染后：121+10×121=(10+1)3=113=1331(人)

n轮传染后：11n(人)

规律发现

病源为1人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人

典例解析

例1.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？

解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，

根据题意，得：（x+1）2=256，

直接开平方得x+1=±16，

解得x1=15，x2=-17，

经检验都是原方程的根，但x2=-17＜0不符合实际（舍去），

答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．

【针对练习】

流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．

解：由题意知，在第一个周期后共有1+R0个人感染；第二个周期后共有1+R0+(1+R0)×R0个人感染.

∴可列方程1+R0+(1+R0)×R0=36

∴(1+R0)2=36

解得R0=5或R0=-7（舍去）

∴新冠病毒的基本传染数R0为5．

例2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

解:设每个支干长出x个小分支,

则  1+x+x2=91

即

解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)

答:每个支干长出9个小分支.

总结提升

1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？

每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.

2.解决这类传播问题有什么经验和方法？

（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；

（2）可利用表格梳理数量关系；

（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.

知识精讲

探究：有2人患了流感,经过两轮传染后共有288人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

第一轮后共有__________人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有______________人患了流感.

2(1+x)2=288

解得 x1=11,x2=-13.(不合题意,舍去)

答:每轮传染中平均一个人传染了11人.

思考：病源为n人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人

规律发现

病源为n人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人

典例解析

例2.在古代有一部落，15位族人外出狩猎回来，其中有5个人染上了瘟疫，经过两轮传染后部落里共有125个人染上了瘟疫，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，列出方程

5+5x+x(5+5x)=125，整理得 5(1+x)2=125

解方程，得 x1=4，x2=-6(不合题意，舍去)

答：每轮传染中平均一个人传染了4个人.

【针对练习】

某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？

解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，

根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50，

整理得：2(1+x)2=50，

解得：x1=4，x2=-6.（不合题意，舍去），

∴50×(1+4)=250（人）.

答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染.

运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？

总结提升

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

达标检测

1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（   ）．

A．1轮后有(x+1)个人患了流感

B．第2轮又增加x(x+1)个人患流感

C．依题意可得方程(x+1)2=121

D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染

2．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（  ）人．

A．11         B．10        C．9       D．8

3．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（   ）

A．3x(x+1)＝363            B．3+3x+3x2＝363

C．3(1+x)2＝363            D．3+3(1+x)+3(1+x)2＝363

4．某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为______．

5．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．

6.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

三、教学反思：

    教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键，特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数，强调解决有关增长率及利润问题时，应考虑实际，对方程的根进行取舍.