初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程评优课ppt课件

教学目标

1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.

3.培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力.

教学重难点

重点：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.

难点：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.

教学过程

导入新课

【问题情境】青山村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为.

第一年种的水稻平均每公顷产8 000 kg；

第二年种的水稻平均每公顷的产量为______________；

第三年种的水稻平均每公顷的产量为______________.

师生活动：教师展示问题，学生独立思考，完成教师出示的问题并回答.第二年种的水稻平均每公顷的产量为，第三年种的水稻平均每公顷的产量为

探究新知

合作探究

【问题1】前年生产1吨甲种药品的成本是5 000元，随着生产技术的进步，今年生产1吨甲种药品的成本是3 000 元，求甲种药品成本的年平均下降率.

师生活动：学生先独立思考后，小组内进行交流.教师巡视指导，若发现学生存在困难，教师可追问.

教师追问1：去年甲种药品的成本怎样表示？

师生活动：学生回答：设甲种药品成本的年平均下降率为，甲种药品去年的成本为.

教师追问2：在去年的基础上甲种药品的成本年下降率仍为，今年甲种药品的成本怎样表示？

师生活动：学生根据上一问题，继续回答：今年甲种药品的成本为，即，请一位同学进行板演解答过程.

【解】设甲种药品成本的年平均下降率是x，

根据题意，得.

解方程得 （不合题意，舍去）.

根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.

【问题2】前年生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，今年生产1吨乙种药品的成本是3 600 元，求乙种药品成本的年平均下降率.

师生活动：教师出示问题，因本题与问题1是同类型的题目，所以处理本题可让学生自己独立思考，分析、发表意见.学生分析，教师板书.

【解】设乙种药品成本的年平均下降率是，

根据题意，可列方程为.

解方程得，（不合题意，舍去）.

根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.

教师追问1:药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大？

师生活动：教师出示问题，学生先进行猜想，小组讨论验证.找两名学生代表发表意见，教师引导补充.通过题目不难得出甲种药品成本的年平均下降额为（5 000-3 000）÷2＝1 000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6 000-3 600）÷2＝1 200（元）.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是甲、乙两种药品成本平均下降率相等，都为22.5%，所以不能说药品年平均下降额大年平均下降率就大.

教师追问2：你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？

师生活动：学生根据上面例题进行归纳总结，独立思考后可小组内进行交流，然后找学生发表意见.根据学生回答的情况，最后教师进行概括总结.

【归纳总结】若平均增长(或降低)率为,增长(或降低)前的量是,增长(或降低)次后的量是,则它们的数量关系可表示为(其中增长取“+”,降低取“－”).

新知应用

例1　某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月份每个月生产成本的下降率都相同.

（1）求每个月生产成本的下降率.

（2）请你预测4 月份该公司的生产成本.

师生活动：教师展示问题，学生独立思考，在练习本上写出解答过程，并找学生代表发表意见.

【解】（1）设该公司每个月生产成本的下降率为，

根据题意，得.

解得（不合题意，舍去）.

答：每个月生产成本的下降率为5%.

（2）361×（1-5%）＝ 342.95（万元）.

答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.

教师追问：第（2）问还有没有别的方法？

师生活动：学生小组内交流，进行解答.从题目不难看出从1月份到3月份经过了3次下降，根据题意和总结的规律不难得出第四个月生成成本为.

例2　某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

师生活动：教师展示问题，学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，教师在巡视过程中，如果发现学生存在困难，可追问.

教师追问1：根据题意3月份的营业额是多少？

教师追问2：从3月份到5月份经过几次增长？

师生活动：根据追问，学生进一步思考，进行解答，发表意见.3月份的营业额为400×(1＋10%)，从3月份到5月份经过两次增长，设从3月份到5月份每月平均增长率为，可列方程.

解得(不合题意，舍去).

课堂练习

1.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为，则满足(       )

A.               B.

C.                D.

2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么 (        )

A.

B.

C.

D.

3．某市一楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

4．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2018年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了.假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2020年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取≈1.41)

5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.

参考答案

1.D    2.C

3.解：设平均每次下调的百分率为，

根据题意，得.

解得(不合题意，舍去)．

答：平均每次下调的百分率为10%.

4.解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为，由题意，得

，

解得(不合题意，舍去)．

答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.

5.解：（1）设平均每次下调的百分率为.

由题意，得.

解得（舍去）.

∴平均每次下调的百分率为20%.

(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：

方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400（元）；

方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000（元）.

∵ 14 400＜15 000，

∴ 小华选择方案一购买更优惠.

课堂小结

先让学生自己进行概括总结，然后教师进行补充，形成本节课的知识框架.

布置作业

完成课本第22页第7题、第26页第9，10题.

板书设计

21.3　实际问题与一元二次方程

第2课时　平均变化率问题

解：设乙种药品成本的年平均下降率是，

根据题意，可列方程为，

解方程得，（不合题意，舍去）.

根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.

归纳：若平均增长(或降低)率为,增长(或降低)前的量是,增长(或降低)次后的量是,则它们的数量关系可表示为(其中增长取“+”,降低取“－”).

教学反思

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