初中数学12.1 全等三角形巩固练习

第十二章 全等三角形周周测1

一、选择题(每小题4分，共20分)

1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ）

2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（    ）

   A．2

   B．3

   C．5

   D．2.5

3．如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；

④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（    ）

   A．1组     B．2组    C．3组    D．4组

4．(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有（    ）

   A．5对         B．4对

   C．3对         D．2对

5．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为（    ）

A．AB>DE       B．AB＝DE

C．AB<DE        D．无法确定

二、填空题(每小题4分，共16分)

6．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．

7．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.已知AC＝6，BD＝4，则CD＝________．

8．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．

9．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标________________．

三、解答题(共64分)

10．(8分)如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE.求证：AC＝FE.

11．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.

12．(10分)(大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．

(1)你添加的条件是：________________________________________________________________________；

(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．

13．(12分)如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．

(1)△ABC与△DEF全等吗？

(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．

14．(12分)(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

15．(14分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE；

(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．

参考答案

1．D　2.B　3.C　4.B　5.B　6.67°　7.2　8.225°　9.(4，0)，(0，4)和(4，4)　

10. 证明：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠EDF.

在△ABC与△FDE中，

∴△ABC≌△FDE(SAS)．

∴AC＝FE.　

11. 证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，

∴∠FEC＝∠ACB＝90°

.∴∠F＋∠ECF＝90°.

又∵CD⊥AB于点D，

∴∠A＋∠ECF＝90°.

∴∠A＝∠F.

在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE(AAS)．

∴AB＝FC.

12. (1)答案不唯一，如：∠C＝∠E或∠ABC＝∠ADE或AC＝AE或∠EBC＝∠CDE或BE＝DC　

(2)选∠C＝∠E为条件，理由如下：

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(AAS)．　

13. (1)△ABC与△DEF全等．理由如下：

在Rt△ABC与Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

(2)∠ABC＋∠DFE＝90°，理由如下：

由(1)知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC＝∠DEF.

∵∠DEF＋∠DFE＝90°，

∴∠ABC＋∠DFE＝90°.　

14. BE＝EC，BE⊥EC.

证明：∵AC＝2AB，点D是AC的中点，

∴AB＝AD＝CD.

∵∠EAD＝∠EDA＝45°，

∴∠EAB＝∠EDC＝135°.

∵EA＝ED，

∴△EAB≌△EDC.

∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC

.∴∠AEB＋∠BED＝∠DEC＋∠BED.

∴∠BEC＝∠AED＝90°.

∴BE＝EC，BE⊥EC.　

15. (1)∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°.

∵∠ABD＋∠BAE＝90°，∠CAE＋∠BAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

∴BD＝AE，AD＝CE.

∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.

(2)BD＝DE－CE.

证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°

.∴∠ABD＋∠DAB＝∠DAB＋∠CAE，即∠ABD＝∠CAE.

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

∴BD＝AE，AD＝CE.

∴AD＋AE＝BD＋CE，即DE＝BD＋CE.∴BD＝DE－CE.