初中1 二次函数同步测试题

北师大版数学九年级下册第 2  章《二次函数 y=ax2+bx+c  的图象》同

步检测试题 1（附答案）

一、选择题

1.下列函数中不是二次函数的是（ ）

A. y ax 2  bx c（a，b，c为常数，且a 0）

C. y (x 2) 2  1

B. y 2(x 2) 2  2x 2

4. y x 1 x 2

3

2.已知二次函数 y ax 2 (a 0)

下列说法不正确的是（ ）

A.当 a>0 且 x≠0 时y 总取负值

B.当 a<0 且 x<0 时y 随 x 的增大而减小

C.当 a<0 时函数的图象有最低点即 y 有最小值

D.当 x<0 时

y ax 2 的对称轴是 y 轴

3.直线 y 2x 1 与抛物线 y x 2 的交点坐标为（ ）

A. （00）（11） B.  （11）

C.  （01）（10） D. （02）（20）

4.已知 a 1

点（a-1   y1）、（a   y2）、（a+1   y3）都在函数 y  x 2 的图象上  则（ ）

1. y1  y 2  y3

2. y1  y3  y 2

3. y3  y 2  y1

4. y 2  y1  y3

5.函数 y ax 2 和函数y ax a（a 0）在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）

x x x

A B C D

二、填空题

1.抛 物 线 y 1 x 2  3 的 图 象 开 口

2

对 称 轴 是

顶 点 坐 标 为

           当 x=         时y 有最           值为          。

2.当 m=         时抛物线 y (m 1)x m  m  3 开口向下对称轴是             在

对称轴左侧y 随 x 的增大而           在对称轴右侧y 随 x 的增大而            。

3.抛物线 y x 2与y 3x 2 相比          的开口更小 也就是说明          函数值的

增长速度较快一些。

4.若 点 P（ 1a） 和 Q（ － 1b） 都 在 抛 物 线

y x 2  1 上 则 线 段 PQ 的 长 是

          。

5.设

x1、x 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程

x 2  ax a 2 的 两 个 实 数 根 则

(x1 2x 2 )(x 2  2x1 ) 的最大值为          。

三、解答题

1.  某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售每天可售出 100 件。现在他采用 提高售出价减少进货量的办法增加利润已知这种商品每提高 1 元其销售量就要减少 10 件如果他每天所赚利润为 y 元试求出 y 与售出价 x 之间的函数关系式。

2.  已知抛物线 y ax 2与直线y 2x 3 交于 A、B 两点已知 A 点的横坐标是 3求 A、B

两点的坐标及抛物线的关系式。

3.  某地解放大桥拱形钢梁呈抛物线状拱顶 A 离桥面 50m桥面上拱形钢梁之间距离

BC=120m建立如图所示的直角坐标系。

（1）写出 A、B、C 三点的坐标；

（2）求该抛物线的解析式。

4.  卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面 1：11000 的比例图上跨度 AB=5cm 拱高 OC=0.9cm线段 DE 表示大桥拱内桥长DE//AB 如图 1 所示。在比例图 上 以直线 AB 为 x 轴抛物线的对称轴为 y 轴以 1cm 作为数轴的单位长度建立平面直 角坐标系如图 2 所示。

（1）求出图 2 上以这一部分抛物线为图象的函数关系式并写出函数自变量取值范围。

（2）如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm求卢浦大桥拱内实际桥长。（

1.4

计算结

果精确到 1 米）。

5.  如图有一座抛物线形拱桥在正常水位时水面 AB 的宽为 20cm如果水位上升 3m 时 水面 CD 的宽是 10m。

（1）建立如图所示的直角坐标系求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地 已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计） 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地当行驶 1 小时时忽然 接到紧急通知：前方连降暴雨 造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知 时水位在 CD 处当水位达到桥拱最高点 O 时禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来速 度行驶 能否安全通过此桥？若能 请说明理由。若不能 要使货车安全通过此桥 速度应 超过每小时多少千米？

【试题答案】

一、

1. B 2. D 3. B 4. C 5. D

二、

1.  向下y 轴（0－3）0大－3 2.  －2y 轴增大减小

3.  y 3x 2

4. 2 5.

63

8

三、

1.  y (x 8)[100 10(x 10)] 10x 2  280x 1600

2. A（39）B（－11）

y x 2

3.  （1）A（050）B（－600）C（600）

（2） y 1

72

x 2  50

4.  解：（ 1） 由于顶点 C 在 y 轴上 所以设以这部 分抛物线为图象的函数 关系式为

y ax 2  9

10

因为点 A（ 5

2

0）（或 B（ 5

2

0） 在抛物线上 所以 0 a (5 ) 2  9

2 10

得 a 18

。因此 所求函数关系式为 y 18

x 2 

9 (5 x 5 ) 。

125

（2）因为点 D、E 的纵坐标为 9

20

所以 9

20

125

18

125

10 2

x 2  9

10

2

得 x 5 2

4

所以点 D 的

坐标为（ 5 2

4

9  ） 点 E 的坐标为（ 5  2

20 4

9  ） 所以 DE 5

20 4

2 (5 2 )

4

  因此 卢浦大桥拱内实际桥长为： 5 2

2 11000 0.01 275

2

2  385 （米）。

5.  （1）解：设抛物线的解析式为 y ax 2

桥拱最高点 O 到水面 CD 的距离为 h 米则 D

（5－h）B（10－h－3）

25a h



100a h 3

 1

解得a 25

h  1

∴抛物线的解析式为 y 

1  x 2

25

（2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为：1 0.25 4 （小时）货车按原来的速度行驶的路

程为： 40 1 40 4 200 280 ∴货车按原速行驶不能安全通过此桥 设货车速度提高

到 x 千米/时当 4x 40 1 280 时 x=60要使货车安全通过此桥货车的速度应超过 60

千米/时。