初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了单选题（共13小题).，填空题（共8小题)等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共13小题).
1．（2020·蚌埠市期末）关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的
右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
2．（2020·黄冈市期中）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
3．（2020·福州市期中）已知抛物线经过和两点，则n的值（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
4．（2020·浏阳市期中）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
5．（2020·沈阳市期末）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）
6．（2020·鸡西市期末）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
7．（2019·呼伦贝尔市期末）已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝a（x﹣1）（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（ ）
A．b＝﹣3，c＝3B．b＝3，c＝﹣3C．b＝3，c＝3D．b＝﹣3，c＝﹣3
10．已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+2m2﹣1的顶点为A，当﹣3＜x＜2时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2
13．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n的值为（ ）
A．9B．6C．3D．0
二、填空题（共8小题)。
14．二次函数的最小值是________．
15．已知二次函数，当x＝-1时，函数y的值为4，那么当x＝3时，函数y的值为________．
16．二次函数的图象经过A(-1，0)、B(3，0)两点，其顶点坐标是________．
17．二次函数的图象与x轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m的值是________．

第17题
18．抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是 ．
19．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是 ．
20．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
21．如图所示，抛物线的对称轴是x＝1，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(，0)，则点A的坐标是_______．
三．解答题（共5小题）。
22．在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）当x＝5时，对应的函数值y＝ ；
（2）当x＝ 时，y有最小值？最小值是 ；
（3）求二次函数的解析式；
（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m 时，y1＞y2；当m 时，y1＝y2；当m 时，y1＜y2．
23．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
24．平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．
（1）求a，b的值；
（2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．
①平移后抛物线的函数关系式为 ；
②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
25. 如图所示，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
26.已知抛物线：
(1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)画函数图象，并根据图象说出x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
答案解析
一、单选题（共13小题)。
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8．【答案】B．
9．【答案】C．
10．【答案】B．
11．【答案】C．
12．【答案】B．
13．【答案】A．
二、填空题（共8小题)。
14．【答案】-3；
15．【答案】4；
16．【答案】(1，-4) ；
17．【答案】4；
18．【答案】（﹣，﹣）．
19．【答案】x1＝1，x2＝4，
20．【答案】y1＝y2＞y3．
21.【答案】，．
三．解答题（共5小题）.
22．在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）当x＝5时，对应的函数值y＝ 10 ；
（2）当x＝ 2 时，y有最小值？最小值是 1 ；
（3）求二次函数的解析式；
（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m 时，y1＞y2；当m ＝ 时，y1＝y2；当m ＞ 时，y1＜y2．
【分析】（1）由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，则对称轴是直线x＝（1+3）＝2，即可求解；
（2）抛物线在顶点处取得最小值，故x＝2时，最小值为1，即可求解；
（3）抛物线的顶点坐标为（2，1），则抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，将（0，5）代入上式并解得：a＝1，即可求解；
（4）当y1＝y2时，即（m+1）2﹣4（m+1）+5＝m2﹣4m+5，解得：m＝，进而求解．
【解答】解：（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，
∴对称轴是直线x＝（1+3）＝2；
∵x＝5时y＝10，
故答案为10；
（2）抛物线在顶点处取得最小值，故x＝2时，最小值为1，
故答案为2；1；
（3）抛物线的顶点坐标为（2，1），
则抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，
将（0，5）代入上式并解得：a＝1，
故抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；
（4）当y1＝y2时，
即（m+1）2﹣4（m+1）+5＝m2﹣4m+5，解得：m＝，
当m时，y1＞y2；当m＝时，y1＝y2；当m＞时，y1＜y2．
故答案为：；＝；＞．
23．【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；
（2）根据二次函数的最小值即可判断；
（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．
【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．
（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴函数的最小值为﹣3，
∵﹣6＜﹣3，
∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；
（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，
∴y1＞y2．
24．平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．
（1）求a，b的值；
（2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．
①平移后抛物线的函数关系式为 y＝﹣（x﹣m）2+m+1 ；
②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
【分析】（1）利用待定系数法确定a，b的值；
（2）①根据平移规律写出平移后抛物线的函数关系式；
②根据抛物线解析式与一元二次方程的关系求得答案．
【解答】解：（1）∵B、C两点的横坐标相同，
∴抛物线y＝ax2+bx+1只能经过A，C两点或A、B两点，
把A（1，2），C（2，1），代入y＝ax2+bx+1得．
解得，；
把A（1，2），B（2，3），代入y＝ax2+bx+1得．
解得，（不合题意，舍去）；
∴a＝﹣1，b＝2；

（2）①根据题意，得y＝﹣（ x﹣m）2+m+1；
故答案是：y＝﹣（ x﹣m）2+m+1；
②令x＝0，得y＝﹣m 2+m+1＝﹣（m﹣）2+．
∴当m＝时，平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．
25.【答案与解析】
（1）把点C(5，4)代入抛物线得，，解得．
∴ 该二次函数的解析式为．
∵ ，
∴ 顶点坐标为．
（2）（答案不唯一，合理即正确）
如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，
得到二次函数解析式为，即．
26.【答案与解析】
(1)∵ ，b＝-3，∴ ，
把x＝-3代入解析式得，．
∴ 抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝-3，顶点坐标是(-3，2)．
(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x＝-3．抛物线与x轴两交点为B(-5，0)和
C(-1，0)，与y轴的交点为，取D关于对称轴的对称点，用平滑曲线顺次连结，便得到二次函数的图象，如图所示．

从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x＜-3时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，
即当x＞-3时，y随x的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，所以函数有最大值，当x＝-3时，．

x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…