华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.1 列代数式1 用字母表示数达标测试
展开3.1.1用字母表示数(附解析)
一、单选题(共10个小题)
1.是( )
A.负数 B.正数 C.0 D.正负无法确定
2.苹果原价是每千克a元,现在按八折出售,假如现在要买,那么需要付费( )
A.元 B.元 C.元 D.元
3.有一个两位数,个位数字是,十位数字是,则这个两位数可表示为( )
A. B. C. D.
4.买单价为a元的体温计n个,付出b元,应找回的钱数是( )
A.(b-na)元 B.(b-n)元 C.(na-b)元 D.(b-a)元
5.三个连续的整数中,最大的一个是n,那么最小的一个是( )
A.n+3 B.n+2 C.n-3 D.n-2
6.某工厂第一年生产b件产品,第二年比第一年增产了30%,则第二年生产产品的件数为( )
A.0.3b B.b C.1.3b D.2.3b
7.购买单价为2元/本的作业本n本,付了10元,应找回( )
A.(10-2n)元 B.(2n-10)元 C.(10-n)元 D.8元
8.如图数表是由从1开始的连续自然数组成:则第行的第一个数是( )
A. B. C. D.
9.如图.用棋子按规律摆出下列一组图形,据此规律,第2022个,图形棋子的枚数为( )
A.6065 B.6068 C.6069 D.6071
10.把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案,其中图案①中共有4个三角形,图案②中共有7个三角形,图案③中共有10个三角形,…,若按此规律拼图案,则图案⑨中共有( )
A.25个三角形 B.28个三角形 C.31个三角形 D.34个三角形
二、填空题(共10个小题)
11.用字母表示运算律:如果用a、b、c分别表示有理数,那么加法交换律可以表示成:__________;加法结合律可以表成:__________;乘法交换律可以表示成:__________;乘法结合律可以表成:__________;乘法对加法的分配律可以表示成:__________.
12.用字母表示数时需注意:(1)在同一问题中,同一字母只能表示_____数量,不同的数量要用不同的字母表示;(2)用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题_______,并且符合实际;(3)只要是学过的公式、法则,都可以用_____表示;(4)字母“π”一般来说只表示一种量:圆周率;(5)对于用字母表示的数,如果没有特别说明,就应理解为它可以是任何一个数.
13.一个长为5cm的长方形的周长为2(5+b)cm,则字母b表示的是_________.
14.现有5元面值人民币m张,10元面值人民币n张,共有人民币________元(用含m、n的代数式表示).
15.有煤3000千克,每天用去x千克,10 天后剩余_______千克.
16.钢笔m元/支,笔记本2m元/本,小刚买了3支钢笔和5本笔记本,共用去_______元.
17.甲工厂在一月份的生产总值m万元,在2月和3月这两个月中,甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为,甲工厂3月份的生产总值是____________万元(用含m的代数式表示)
18.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是________.
19.学生在操场进行排队形,根据下图的排列方式(每个点代表一位学生),用字母表示第n个图形中学生的个数是______.
20.观察下面一系列等式:
,,,…分析其规律,并用含有a的字母表示这个规律__________.
三、解答题(共3个小题)
21.一张正方形桌子可坐4人,按如图所示的方式将桌子拼在一起,回答下列问题.
(1)两张桌子拼在一起可以坐___人,三张桌子拼在一起可以坐___人,n张桌子拼在一起可以坐____人.
(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子,按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中,若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子,共可坐多少人?
(4)对于这家酒楼,(2)(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多?
22.(1)观察下面的点阵图与等式的关系,并填空:
第1个点阵
第2个点阵
______+______
第3个点阵
______+______.
(2)通过猜想,写出第个点阵相对应的等式.
23.如图,将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,请解答下列问题:
(1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积(用含a的代数式表示);
(2)若将剪拼后的长方形的长减少4,宽增加4,所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积,求a的值.
3.1.1用字母表示数解析
1.
【答案】D
【详解】可以表示负数,正数,0,
也可以表示负数,正数,0,
故选D
2.
【答案】A
【详解】解:苹果原价是每千克a元,现在按八折出售,那么现价为,
∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为(元).
故选A.
3.
【答案】B
【详解】解:m代表十位数字的大小,n代表个位数字的大小,所以这个两位数为10m+n
故选B
4.
【答案】A
【详解】b-na.所以选A.
5.
【答案】D
【详解】【分析】连续的整数,相邻两个数相差是1.
【详解】故选D
6.
【答案】C
【详解】【分析】第一年生产b件产品,第二年比第一年增产了30%,则第二年生产产品的件数为:
b(1+30%).
故选C
7.
【答案】A
【详解】【分析】用总钱减去n本作业本的钱,可得到找回的钱.
【详解】购买单价为2元/本的作业本n本,要花2n元,付了10元,应找回(10-2n)元.
故选A
8.
【答案】A
【详解】解∶第1行第一个数为1=,
第2行第一个数为2=,
第3行第一个数为5=,
第4行第一个数为10=,
……
第n行第一个数为,
故选:A.
9.
【答案】B
【详解】解:∵第1个图形棋子枚数为:5=3×1+2,
第2个图形棋子枚数为:5+3=3×2+2,
第3个图形棋子枚数为:5+3+3=3×3+2,
∴第n个图形棋子枚数为:3n+2,
∴第2022个图形棋子枚数为:3×2022+2=6068,故B正确.
故选:B.
10.
【答案】B
【详解】解:由图可得,
第①个图案中有1+3=4个三角形,
第②个图案中有1+3×2=7个三角形,
第③个图案中有1+3×3=10个三角形,
…
则第⑨个图案中有1+3×9=28个三角形,
故选:B.
11.【答案】
12.
【答案】 同一 有意义 字母
【详解】解:用字母表示数时需注意:(1)在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示;(2)用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际;(3)只要是学过的公式、法则,都可以用字母表示;(4)字母“π”一般来说只表示一种量:圆周率;(5)对于用字母表示的数,如果没有特别说明,就应理解为它可以是任何一个数.
故答案为:同一;有意义;字母.
13.
【答案】宽
【详解】解:∵长方形的长为5,周长为2(5+b),
∴b表示长方形的宽,
故答案为:宽.
14.
【答案】
【详解】解:由题意得:共有人民币元,
故答案为:
15.
【答案】3000-10x
【详解】解:3000-10x=3000-10x(千克).
故答案为:3000-10x
16.
【答案】13m
【详解】解:根据题意得3m+5×2m=13m,
故答案为:13m.
17.
【答案】
【详解】由减少后的量=基础量×可知
减少后的量=
故答案为
18.
【答案】n(n+2)
【详解】解:第一个是1×3,
第二个是2×4,
第三个是3×5,
…
第 n个是n(n+2),
故答案为:n(n+2).
19.
【答案】
【详解】解:第一个图学生的个数1+2=3;
第二个图学生的个数1+2+3=6;
第三个图学生的个数1+2+3+4=10;
…
第n个图学生的个数1+2+3+4+…+n+1=.
故答案为:.
20.
【答案】
【详解】解:,,,…分析其规律,
可得.
故答案为:.
21.
【答案】(1)6;8;2n+2;(2)150人;(3)120人;(4)(2)的拼桌子的方式能使坐的人更多
【详解】(1)两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6(人);
三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8(人);
n张桌子拼在一起可坐2(n+1)=2n+2(人).
故答案为:6;8;2n+2;
(2)∵每4张拼成一个大桌子,
∴每张大桌子坐的人数=2×4+2=10人,拼成的15张大桌子共坐150人;
答:按如图所示的方式拼成的大桌子共可坐150人.
(3)解:由已知条件可知:一张大正方形桌子可坐2×4=8人.
60÷4=15(张)
15×8=120(人)
答:若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子,共可坐120人.
(4)解:因为150>120,所以,对于这家酒楼,在(2)、(3)两种拼桌子的方式中,(2)的拼桌子的方式能使坐的人更多.
22.
【答案】(1)22,32,32,42(2)1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1=n2+(n+1)2
【详解】(1)第1个点阵 1+3+1=12+22,
第2个点阵 1+3+5+3+1=22+32,
第3个点阵 1+3+5+7+5+3+1=32+42.
故答案为22,32,32,42;
(2)根据(1)中的3个等式,可以发现,第n个点阵的对角点最多有2n+1个,而且等号右侧是,
∴第n个点阵相对应的等式为:
1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1=n2+(n+1)2.
23.
【答案】(1);;(2)
【详解】(1)解:由题意得,
剪拼后所得的长方形的长为:,宽为:,
因此周长为:,
面积为:.
(2)由题意得,
,
解得,
a的值为.
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