华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.1 列代数式1 用字母表示数达标测试

3.1.1用字母表示数（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．是（         ）

A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定

2．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（         ）

A．元 B．元 C．元 D．元

3．有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为(          )

A． B． C． D．

4．买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是(　　   )

A．(b－na)元 B．(b－n)元 C．(na－b)元 D．(b－a)元

5．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　  　)

A．n＋3       B．n＋2        C．n－3 D．n－2

6．某工厂第一年生产b件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为(　  　)

A．0.3b B．b C．1.3b D．2.3b

7．购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回(　   　)

A．(10－2n)元     B．(2n－10)元     C．(10－n)元   D．8元

8．如图数表是由从1开始的连续自然数组成：则第行的第一个数是（          ）

A． B． C． D．

9．如图．用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第2022个，图形棋子的枚数为（　　　）

A．6065 B．6068 C．6069 D．6071

10．把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有（　　　）

A．25个三角形 B．28个三角形 C．31个三角形 D．34个三角形

二、填空题(共10个小题)

11．用字母表示运算律：如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：__________；加法结合律可以表成：__________；乘法交换律可以表示成：__________；乘法结合律可以表成：__________；乘法对加法的分配律可以表示成：__________．

12．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示_____数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题_______，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用_____表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．

13．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________．

14．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．

15．有煤3000千克，每天用去x千克，10 天后剩余_______千克．

16．钢笔m元/支，笔记本2m元/本，小刚买了3支钢笔和5本笔记本，共用去_______元．

17．甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是____________万元（用含m的代数式表示）

18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是________．

19．学生在操场进行排队形，根据下图的排列方式（每个点代表一位学生），用字母表示第n个图形中学生的个数是______．

20．观察下面一系列等式：

，，，…分析其规律，并用含有a的字母表示这个规律__________．

三、解答题(共3个小题)

21．一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题．

(1)两张桌子拼在一起可以坐___人，三张桌子拼在一起可以坐___人，n张桌子拼在一起可以坐____人．

(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？

(3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？

(4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？

22．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：

第1个点阵

第2个点阵

______＋______

第3个点阵

______＋______．

（2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式．

23．如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：

(1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积（用含a的代数式表示）；

(2)若将剪拼后的长方形的长减少4，宽增加4，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值．

3.1.1用字母表示数解析

1．

【答案】D

【详解】可以表示负数，正数，0，

也可以表示负数，正数，0，

故选D

2．

【答案】A

【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，

∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）．

故选A．

3．

【答案】B

【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n

       故选B

4．

【答案】A

【详解】b-na.所以选A.

5．

【答案】D

【详解】【分析】连续的整数，相邻两个数相差是1.

【详解】故选D

6．

【答案】C

【详解】【分析】第一年生产b件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为:

b（1+30%）.

故选C

7．

【答案】A

【详解】【分析】用总钱减去n本作业本的钱，可得到找回的钱.

【详解】购买单价为2元/本的作业本n本，要花2n元，付了10元，应找回(10－2n)元.

故选A

8．

【答案】A

【详解】解∶第1行第一个数为1=，

第2行第一个数为2=，

第3行第一个数为5=，

第4行第一个数为10=，

……

第n行第一个数为，

故选：A．

9．

【答案】B

【详解】解：∵第1个图形棋子枚数为：5=3×1+2，

第2个图形棋子枚数为：5+3=3×2+2，

第3个图形棋子枚数为：5+3+3=3×3+2，

∴第n个图形棋子枚数为：3n+2，

∴第2022个图形棋子枚数为：3×2022+2=6068，故B正确．

故选：B．

10．

【答案】B

【详解】解：由图可得，

第①个图案中有1+3=4个三角形，

第②个图案中有1+3×2=7个三角形，

第③个图案中有1+3×3=10个三角形，

…

则第⑨个图案中有1+3×9=28个三角形，

故选：B．

11．【答案】                    

12．

【答案】     同一     有意义     字母

【详解】解：用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．

故答案为：同一；有意义；字母．

13．

【答案】宽

【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)，

∴b表示长方形的宽，

故答案为：宽．

14．

【答案】

【详解】解：由题意得：共有人民币元，

故答案为：

15．

【答案】3000-10x

【详解】解：3000-10x=3000-10x（千克）．

故答案为：3000-10x

16．

【答案】13m

【详解】解：根据题意得3m+5×2m=13m，

故答案为：13m．

17．

【答案】

【详解】由减少后的量=基础量×可知

减少后的量=

故答案为

18．

【答案】n（n+2）

【详解】解：第一个是1×3，

第二个是2×4，

第三个是3×5，

…

第 n个是n（n+2），

故答案为：n（n+2）．

19．

【答案】

【详解】解：第一个图学生的个数1+2＝3；

第二个图学生的个数1+2+3＝6；

第三个图学生的个数1+2+3+4＝10；

…

第n个图学生的个数1+2+3+4+…+n+1=．

故答案为：．

20．

【答案】

【详解】解：，，，…分析其规律，

可得．

故答案为：．

21．

【答案】(1)6；8；2n+2；(2)150人；(3)120人；(4)（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多

【详解】（1）两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6（人）；

三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8（人）；

n张桌子拼在一起可坐2（n+1）=2n+2（人）．

故答案为：6；8；2n+2；

（2）∵每4张拼成一个大桌子，

∴每张大桌子坐的人数=2×4+2=10人，拼成的15张大桌子共坐150人；

答：按如图所示的方式拼成的大桌子共可坐150人．

（3）解：由已知条件可知：一张大正方形桌子可坐2×4=8人．

60÷4=15（张）

15×8=120（人）

答：若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐120人．

（4）解：因为150>120，所以，对于这家酒楼，在（2）、（3）两种拼桌子的方式中，（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多．

22．

【答案】（1）22，32，32，42（2）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2

【详解】（1）第1个点阵 1+3+1＝12+22，

第2个点阵 1+3+5+3+1＝22+32，

第3个点阵 1+3+5+7+5+3+1＝32+42．

故答案为22，32，32，42；

（2）根据（1）中的3个等式，可以发现，第n个点阵的对角点最多有2n+1个，而且等号右侧是，

∴第n个点阵相对应的等式为：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．

23．

【答案】(1)；；(2)

【详解】(1)解：由题意得，

剪拼后所得的长方形的长为：，宽为：，

因此周长为：，

面积为：．

(2)由题意得，

，

解得，

a的值为．