初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀同步练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．在下列给出的函数中，y随x的增大而减小的是(    )
A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣x2 C．y＝（x＞0） D．y＝（x＜0）
2．若抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（　 　）
A． B．﹣ C．± D．0
3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（　 　）
A． B．
C． D．
4．已知，点都在二次函数的图象上，则（　　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法错误的是（     ）
A．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大
B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
6．已知点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，则（　 　）
A． B． C． D．
7．抛物线y＝﹣x2＋2的对称轴是（     ）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝2
8．已知二次函数y=2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取値范围是（    ）
A．－5≤y≤5 B．－3≤y≤5 C．－2≤y≤5 D．－1≤y≤5
9．已知二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为(    )
A． B． C．-k D．k
10．函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ）
A． B．
C． D．
二、填空题(共10个小题)
11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是______．
12．要函数开口向上，则__________ ．
13．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是_________．

14．二次函数的图象开口向下，则m值为_________．
15．若点A、B是二次函数y＝-5x2图像上的两点，已知则_______．（填“ >, =,<”）
16．抛物线y＝﹣x2＋3的对称轴是_________，顶点坐标是_________．
17．二次函数y＝（m2+1）x2﹣1的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）．
18．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为________．

19．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_________（填“>”，“=”或“<”）．
20．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____．
三、解答题(共3个小题)
21．已知函数是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？















22．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为．

(1)求抛物线解析式；
(2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标．





23．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．

(1)求，的值；
(2)若于点，．试说明点在抛物线上．






22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质解析
1．
【答案】C
【详解】A．在y＝3x﹣2中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在y＝﹣x2中，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
C．在y＝中，x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意；
D．在y＝中，x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．
【答案】A
【详解】解：∵抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴，
解得a＝，
故选：A．
3．
【答案】B
【详解】解：∵是二次函数的表达式，
∴二次函数的图象是一条抛物线．
又∵g＞0，
∴开口向上，
∵自变量t为非负数，
∴s为非负数．
∴图象是抛物线在第一象限的部分．
故答案为：B．
4．
【答案】C
【详解】解：∵
∴0＜a-1＜a＜a+1
∵，-2＜0，
∴当x＞0时，y随x值的增大而减少，
∴．
故选C．
5．
【答案】A
【详解】解：A. 抛物线y=ax2（a≠0）中，越大图像开口越小，越小图像开口越大，该选项说法错误，符合题意；
B. 二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0，说法正确，不符合题意；
C. 二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；
D. 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点，说法正确，不符合题意．
故选：A．
6．
【答案】B
【详解】二次函数，
∴抛物线开口向下，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，
∴点C（−3，）关于对称轴的对称点是C（3，），
∵1＜2＜3，
∴，
故选：B．
7．
【答案】C
【详解】解：抛物线，
对称轴为直线，
即抛物线的对称轴为y轴．
故选：C．
8．
【答案】B
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线．
∵，
∴抛物线开口向上．
∵，
当时，取得最小值，
当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围是．
故选：B．
9．
【答案】D
【详解】解：，
抛物线对称轴为轴，
，
将代入得，
故选：D．
10．
【答案】C
【详解】解：由的顶点坐标为
故A，B不符合题意；
由C，D中二次函数的图象可得：

函数y＝ax－a过一，二，四象限，
故C符合题意，D不符合题意，
故选C
11．
【答案】向上
【详解】解：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，
∴开口向上，
故答案为：向上
12．
【答案】
【详解】解：函数开口向上，
，即．
13．
【答案】8
【详解】解：∵函数与的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
∵边长为4的正方形面积为16，
∴图中的阴影部分的面积为8，
故答案为：8．
14．
【答案】-2
【详解】解：由题意得，且，
解得或，且，
，
故答案为：．
15．
【答案】
【详解】解：，
抛物线开口向下，对称轴为轴，
时，随增大而增大，
，
，
故答案为：．
16．
【答案】     直线x＝0（或y轴）；     （0，3）
【详解】解：抛物线是顶点式，
即顶点坐标为：（0，3），
对称轴为：x=0，即为y轴，
故答案为：直线x=0（或y轴），（0，3）．
17．
【答案】向上
【详解】解：二次函数y=（m2+1）x2-1中，k=m2+1＞0，
∴该函数图象开口向上，
故答案为：向上．
18．
【答案】2
【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，
当点P在x轴上方时，∴x2-1>0,
∴PH=|x2-1|=x2-1，
在Rt△OHP中，由勾股定理，得
OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，
∴OP=x2+1，
∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，
故答案为：2．
19．
【答案】＜
【详解】解：∵若点A(−1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=2x2+m上，
y1=2×（-1）2+m=2+m，y2=2×22+m=8+m，
∵2+m＜8+m，
∴y1﹤y2．
故答案为：＜．
20．
【答案】①③
【详解】根据二次函数的性质，对于二次函数y=3x2+2,可得①最小值为2,正确;②图象的顶点是(0,2)，错误；③图象与x轴没有交点，正确；④当x<−1时，y随x的增大而减小，错误；
故答案为①③
21．
【答案】（1）m1=2，m2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，最低点为：（0，1），当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，函数有最大值，最大值为1，当x＞0时，y随x的增大而减小
【详解】（1）∵函数是关于x的二次函数，
∴m2+m﹣4=2，
解得：m1=2，m2=﹣3；
（2）当m=2时，抛物线有最低点，
此时y=4x2+1，
则最低点为：（0，1），
由于抛物线的对称轴为y轴，
故当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）当m=﹣3时，函数有最大值，
此时y=﹣x2+1，故此函数有最大值1，
由于抛物线的对称轴为y轴，
故当x＞0时，y随x的增大而减小．
22．
【答案】(1)抛物线解析式为；(2)
【详解】(1)把代入得：，
∴抛物线解析式为；
(2)设直线AB的函数解析式为，
把，代入得：，，
∴直线AB的解析式为，
将与联立得：
或，
∴，，
∴，
设，
∵，
∴，
解得：，（舍），
∴．
23．
【答案】(1)，；(2)见解析
【详解】(1)把点A（-4，8）代入，得：
∴；
把点A（-4，8）代入，得：
∴；
(2)如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．

∵直线AB的解析式为y=-x+6，
令x=0，则y=6
∴C（0，6），
∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°，
∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°，
∴∠ACM=∠CDN，
∵CA=CD，
∴△AMC≌△CND（SAS），
∴CN=AM=4，DN=CM=2，
∴D（-2，2），
当x=-2时，y=×22=2，
∴点D在抛物线y=x2上．