数学六年级上册8 数学广角——数与形单元测试巩固练习

这是一份数学六年级上册8 数学广角——数与形单元测试巩固练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第八单元数与形高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如图，用同样的小棒去摆，第n个图形需要小棒的根数表示错误的式子是（       ）。
A．4n－1 B．4＋ 3（n－1） C．3n＋1
2．如图，用同样的小棒去摆，第n个图形需要小棒的根数是（       ）。
A．3n B．2n＋1 C．3n－1
3．第四幅图形最外圈（阴影部分）有（       ）个“●”。


A．36 B．25 C．20
4．摆一个正方形需要4根小棒，以后每加一个正方形需要加3根小棒，按此方法，摆10个正方形共需（       ）根小棒。
A．27 B．30 C．40 D．31
5．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（       ）。

A． B． C． D．
6．仔细分析，第7个图形一共有（       ）个小三角形。


A．25 B．49 C．64
7．按图示用小棒摆正六边形，摆6个正六边形需要（       ）根小棒。


A．30 B．31 C．32 D．36
8．如下图，照这样接着画下去，第10个图形有（       ）个黑色正方形，（       ）个白色正方形。


A．20；28 B．32；20 C．28；20 D．40；28
二、填空题
9．如图，笑笑用小棒搭三角形，照这样的摆放方式，搭第5个图形需要( )根小棒，搭第n个这样的图形需要( )根小棒。

10．用小棒按照如图方式摆图形：


摆n个八边形需要( )根小棒，用2024根小棒可摆( )个八边形。
11．用小棒摆五边形，如下图所示。


按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要( )根小棒，摆第n幅图需要( )根小棒。
12．一个从1开始的自然数表如下，表中下一行数的个数是上一行数个数的2倍。那么第六行的最后一个数是( )。
第一行
1
第二行

2
3

第三行
4
5
6
7
……
……

13．如图漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。

上面三幅图形是用基本菱形分别摆出的1、2、3朵花型图案，如果要摆4朵花型图案，需要( )个基本菱形，如果要摆n朵花型图案需要( )个基本菱形。
14．用小棒按如图中的方式搭图形。按这样搭下去，第10个图形需要______根小棒，搭第个图形需要______根小棒。

15．融水苗寨有摆“长桌宴”的习俗。如图：
……
1张长桌可坐6人，2张长桌可坐10人……，n张长桌可坐( )人。
16．

若按这样排列下去，第10个数是( )。
三、解答题
17．照这样画下去，第6个图形中黑色和白色方块各有多少块？第10个图形呢？

黑色：     1块                 2块                 3块
白色：     8块               13块                 18块




18．小明用牙签搭六边形，如下图。

（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？
（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？
（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？






19．按如下规律摆放三角形，第五堆有多少个三角形？






20．用小棒摆正方形，列表如下：
正方形个数
摆成的图形
小棒的根数
1

4
2

7
3

10
4

13
……
……
……

（1）每多摆1个正方形，就增加（       ）根小棒。
（2）摆20个正方形需要多少根小棒？






21．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有多少个菱形？第幅图中有多少个菱形？


参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由图可知，每增加一个小正方形增加3根小棒，第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要4＋3根小棒，第3个图形需要4＋3×2根小棒，第4个图形需要4＋3×3根小棒，第5个图形需要4＋3×4根小棒……，以此类推。
【详解】
第n个图形需要小棒的根数表示为：4＋3×（n－1）
＝4＋3n－3
＝3n＋1
故答案为：A
【点睛】
分析题意找出图形变化的规律是解答题目的关键。
2．B
【解析】
【分析】
根据上图意可知，第一个图形用3根小棒，第二个图形用5根小棒，第三个图形用7根小棒，第四个图形用9根小棒…第n个图形需要小棒的根数是2n＋1。
【详解】
由分析得，
发现：每增加一个三角形就增加2根小棒，所以第n个图形需要小棒的根数是2n＋1。
故选：B
【点睛】
此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。
3．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，每增加一个图就增加4个“●”，据此可知，第四幅图形最外圈（阴影部分）有20个“●”。
【详解】
第四幅图形最外圈（阴影部分）有20个“●”；
故答案为：C。
【点睛】
根据题图找到规律是解答本题的关键。
4．D
【解析】
【分析】
摆一个正方形需要4根小棒，可以写成：1×3＋1；摆2个正方形需要7个小棒，可以写成：2×3＋1；摆3个正方形需要10个小棒，可以做成：3×3＋1；…由此可以推理得出一般规律解答问题。
【详解】
由分析可知，摆1个图形需要小棒数量：1×3＋1；
摆2个图形需要小棒数量：2×3＋1；
摆3个图形需要小棒数量：3×3＋1；
由此可知摆n个图形需要小棒的数量：3n＋1
当摆10个正方形图形，即n＝10，代入式子：
3×10＋1
＝30＋1
＝31（根）
故答案选：D
【点睛】
根据题干已知的图形的排列特点以及数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
5．D
【解析】
【分析】
第1个图形中三角形的个数是4个， 第2个图形中三角形的个数是8个，第3个图形中三角形的个数是12个，第n个图形中三角形的个数是4n。
【详解】
第1个图形中三角形的个数是4＝4×1（个），
第2个图形中三角形的个数是8＝4×2（个），
第3个图形中三角形的个数是12＝4×3（个），
…
第n个图形中三角形的个数是4n＝4×n（个）
故选：D
【点睛】
此题考查的是找规律，解答此题的关键是根据图找出规律并用规律解决问题。
6．B
【解析】
【分析】
由图可知，第1个图形有1行共1个小三角形；
第2个图形有2行共（1＋3）个小三角形；
第3个图形有3行共（1＋3＋5）个小三角形；
第4个图形有4行共（1＋3＋5＋7）个小三角形；
第5个图形有5行共（1＋3＋5＋7＋9）个小三角形；
第6个图形有6行共（1＋3＋5＋7＋9＋11）个小三角形；
第7个图形有7行共（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）个小三角形；据此解答。
【详解】
分析可知，第7个图形小三角形的个数为：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72＝49
故答案为：B
【点睛】
从1开始n个连续奇数相加的和等于n2。
7．B
【解析】
【分析】
观察图形：第一个图形需要6根小棒，第二个图形需要11根小棒，第三个图形需要16根小棒......可发现每一个图形所需要的小棒数满足：第n个图形需要5n＋1根小棒。所以第6个图形所需小棒数为：5×6＋1＝31（根）。
【详解】
5×6＋1
＝30＋1
＝31（根）
所以，摆6个正六边形需要31根小棒。
故答案为：B
【点睛】
认真观察图形发现其变化规律：每一个图形所需要的小棒数满足：第n个图形需要5n＋1根小棒；这是解答此题的关键。
8．A
【解析】
【分析】
分析题意，找出图形变化的规律，用含有字母的式子表示出第n个图形小正方形的总个数和黑色小正方形的个数；
白色小正方形的个数＝小正方形的总个数－黑色小正方形的个数，据此解答。
【详解】
第n个图形小正方形的总个数：4×（n＋2）＝4n＋8
第n个图形黑色小正方形的个数：2n
第n个图形白色小正方形的个数：4n＋8－2n＝2n＋8
当n＝10时
黑色小正方形的个数：2n＝2×10＝20（个）
白色小正方形的个数：2n＋8＝2×10＋8＝28（个）
故答案为：A
【点睛】
用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。
9．     11     2n＋1
【解析】
【分析】
看图，第一个三角形需要2×1＋1＝3（根）小棒，第二个三角形需要2×2＋1＝5（根）小棒，第三个三角形需要2×3＋1＝7（根）小棒，合理推测，第五个三角形需要2×5＋1＝11（根）小棒，第n个三角形需要（2×n＋1）根小棒。
【详解】
2×5＋1
＝10＋1
＝11（根）
2×n＋1＝2n＋1
所以，搭第5个图形需要11根小棒，搭第n个这样的图形需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】
本题考查了数与形，有一定观察和归纳总结能力是解题的关键。
10．     （7n＋1）     289
【解析】
【分析】
摆1个八边形需要的小棒数为8根，即7×1＋1；
摆2个八边形需要的小棒数为15根，即7×2＋1；
摆3个八边形需要的小棒数为22根，即7×3＋1；
……
摆n个八边形需要的小棒数为：7n＋1。
【详解】
由已知图形可得需要小棒根数依次是8、15、22，即相邻的两个数后面的比前面的多7，则摆n个八边形需要小棒：8＋（n－1）×7＝7n＋1
7n＋1＝2024
7n＝2023
n＝289
即用2024根小棒可摆289个八边形。
【点睛】
根据图形规律找出第n个图形小棒根数的表达式是解答本题的关键。
11．     21     4n＋1
【解析】
【分析】
第1幅图需要的小棒数为5根，即：4×1＋1；第2幅图需要的小棒数为9根，即：：4×2＋1；第3幅图需要的小棒数为13根，即：4×3＋1；……第n幅图需要的小棒数为： 4n＋1；据此填空即可。
【详解】
根据分析可得：
4×5＋1
＝20＋1
＝21（个）
所以，按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要21根小棒，摆第n幅图需要（4n＋1）根小棒。
【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个幅图就多4根小棒是解本题的关键。
12．63
【解析】
【分析】
通过观察分析可知，表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍，所以第n行的数字的个数为个，又每一行中最后一个数为前边从第一行到这一行中所有字的个数，如第三行中最后一个数为7，则一至三行中共有7个数字，由此可知，到第n行中最后一个数字为1＋2＋4＋…＋。
【详解】
＝＝＝2×2×2×2×2＝32
1＋2＋4＋8＋16＋32＝63
【点睛】
寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。
13．     13     （3n＋1）
【解析】
【分析】
摆1朵花型图案，需要的基本菱形有4个，即3×1＋1；
摆2朵花型图案，需要的基本菱形有7个，即3×2＋1；
摆3朵花型图案，需要的基本菱形有10个，即3×3＋1；
……
摆n朵花型图案，需要的基本菱形的个数为：3n＋1。
【详解】
3×4＋1
＝12＋1
＝13（个）
所以，如果要摆4朵花型图案，需要13个基本菱形，如果要摆n朵花型图案需要（3n＋1）个基本菱形。
【点睛】
观察分析出图形的变化规律是解题的关键，本题旨在培养学生的逻辑推理能力。
14．     41     4n＋1
【解析】
【分析】
观察可知，小棒数量＝五边形数量×4＋1，据此分析。
【详解】
10×4＋1
＝40＋1
＝41（根）
n×4＋1＝4n＋1（根）
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
15．2＋4n
【解析】
【分析】
1张长桌可坐6人，6＝2＋1×4；2张长桌可坐10人，10＝ 2＋2×4；3张长桌可坐14人，14＝ 2＋3×4；n张长桌可坐的人数：2＋4n。
【详解】
根据分析可知，n张长桌可坐（2＋4n）人。
【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐4人是解本题的关键。
16．55
【解析】
【分析】
观察所给出的数列知道，从第二个数起，每一个数分别是它前面的数加1、2、3、4、5、6…等自然数所得，由此得出答案。
【详解】
0＋1＝1
1＋2＝3
3＋3＝6
6＋4＝10
10＋5＝15
15＋6＝21
21＋7＝28
28＋8＝36
36＋9＝45
45＋10＝55
【点睛】
此题考查了数列中的规律，认真观察，找出规律是解决此题的关键。
17．6块，33块；10块，53块
【解析】
【分析】
根据第几个图形
1               2               3                 4               n
黑色：1块          2块             3块            4块          n块
白色：8块          13块          18块            23块     （3＋5n）块
               3＋5×1                 3＋5×2                         3＋5×3                       3＋5×4             3＋5n
所以，第6个图形中黑色有6块，白色方块有33块；第10个图形中黑色有10块，白色方块有53块。
【详解】
由分析得，
第6个图形中黑色有6块，白色方块有：
3＋5×6
＝3＋30
＝33（块）
第10个图形中黑色有10块，白色方块有：
3＋5×10
＝3＋50
＝53（块）
【点睛】
此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。
18．（1）6根；11根；16根；21根；
（2）26根；41根；
（3）（5n＋1）根
【解析】
【分析】
分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2个图形一共用了（6＋5）根牙签，第3个图形一共用了（6＋5×2）根牙签，第4个图形一共用了（6＋5×3）根牙签……则第n个图形一共用了[6＋5×（n－1）]根牙签，据此解答。
【详解】
（1）第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21根。
（2）第5幅图：6＋5×（5－1）
＝6＋5×4
＝6＋20
＝26（根）
第8幅图：6＋5×（8－1）
＝6＋40－5
＝46－5
＝41（根）
答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。
（3）6＋5×（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
答：第n幅图一共要用（5n＋1）根。
【点睛】
用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。
19．17个
【解析】
【分析】
这是一组等差数列，公差是3，从左到右依次加3。第1堆，5个△，5＝3×1＋2；第2堆，8个△，8＝3×2＋2；第3堆，11个△，11＝3×3＋2…第n堆，（3n＋2）个△。
【详解】
第1堆，5个△，5＝3×1＋2；
第2堆，8个△，8＝3×2＋2；
第3组，11个△，11＝3×3＋2
…
第n堆，（3n＋2）个△。
当n＝5时，
3×5＋2
＝15＋2
＝17（个）
答：第五堆有17个三角形。
【点睛】
此题考查的是找规律，解答此题的关键是找到规律后，再根据规律解答就比较容易了。
20．（1）3；
（2）61根
【解析】
【分析】
由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒；摆4个小正方形需要（4＋3＋3＋3）根小棒……
摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3根小棒；把n＝20代入含有字母的式子计算出结果即可。
【详解】
（1）每多摆1个正方形，就增加（3）根小棒。
（2）分析可知摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3＝3n＋1根小棒
当n＝20时
3n＋1＝3×20＋1＝61（根）
答：摆20个正方形需要61根小棒。
【点睛】
分析列表找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
21．7个；（2n－1）个
【解析】
【分析】
根据图意，第1幅图中有1个菱形，第二个图中有3＝2×2－1，第三个图中有5＝2×3－1，第4幅图有7＝2×4－1，以此类推，则第n个图中，有（2n－1）个菱形。注意分析菱形的个数与第几个图形的对应关系。
【详解】
由分析可知：
则第4幅图中有：
2×4－1
＝8－1
＝7（个）
则第n个图中，有（2n－1）个菱形。
【点睛】
此题考查的是找规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律并运用规律。