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小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形学案
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这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形学案，共20页。学案主要包含了规律等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级数学上册单元预习单
第8单元 数学广角--数与形
一、规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
10×(10＋1)＝10×11＝110
二、从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
【例1】找规律，填一填。
（1）11，22，33，44， 55 ， 66 ， 77 。
（2）7，14，21，28， 35 ， 42 ， 49 。
（3）36，30，24，18， 12 ， 6 ， 0 。
【分析】（1）后一个数等于前一个数加11；
（2）后一个数等于前一个数加7；
（3）后一个数等于前一个数减6；
（4）右上的数等于左下的数加1；右下的数等于左上的数减5；
（5）下面的一个数等于上面两个数的和。和都是42。
据此解答。
【解答】解：（1）44+11＝55
55+11＝66
66+11＝77
这组数是：11，22，33，44，55，66，77。
（2）28+7＝35
35+7＝42
42+7＝49
这组数是：7，14，21，28，35，42，49。
（3）18﹣6＝12
12﹣6＝6
6﹣6＝0
这组数是：36，30，24，18，12，6，0。
。
故答案为：55，66，77；35，42，49；8，11。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
【例2】在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示。
请你根据图形，完成图表：
圆柱管个数
1
2
3
……
100
……
n
绳子长度（厘米）
……
……
【分析】①1个圆柱体时，绳子的长度就是底面圆的周长；
②2个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2﹣1）×2个圆的直径；
③3个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3﹣1）×2个圆的直径；
④每增加一个圆柱，就增加2个圆的直径，那么100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（100﹣1）×2个圆的直径。
【解答】解：①3.14×10＝31.4（厘米）
②10×3.14+（2﹣1）×2×10
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
③10×3.14+（3﹣1）×2×10
＝31.4+40
＝71.4（厘米）
④10×3.14+（100﹣1）×2×10
＝31.4+1980
＝2011.4（厘米）
......
10×3.14+（n﹣1）×2×10
＝31.4+20n﹣20
＝11.4+20n（厘米）
圆柱管个数
1
2
3
……
100
……
n
绳子长度（厘米）
31.4
51.4
71.4
……
2011.4
……
11.4+20n
故答案为：31.4，51.4，71.4，2011.4，11.4+20n。
【点评】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体是绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加2个圆的直径。
【例3】阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），如果每张长桌单独摆放最多可容纳6人同时阅读，并排摆放2张长桌时，最多可容纳10人同时阅读……
（1）按照这种摆法，完成下表。
摆放张数/张
1
2
3
4
…
容纳人数/人
6
10
14
…
（2）若按这种摆法，摆放7张长桌，最多可容纳 30 人。
（3）若按这种摆法，摆放 10 张长桌，最多可容纳42人。
【分析】首先观察，得：图1：6人；图2：6+4（人），图3：6+4×2（人），……利用式子表示每一个图中的人数，然后总结规律，图n：6+4×（n﹣1）（人）。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
（1）
摆放4张长桌，最多可容纳：
6+4×（4﹣1）
＝6+4×3
＝6+12
＝18（人）
填表如下：
摆放张数/张
1
2
3
4
…
容纳人数/人
6
10
14
18
…
（2）摆放7张长桌，最多可容纳：
6+4×（7﹣1）
＝6+4×6
＝6+24
＝30（人）
（3）设若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可容纳42人。
6+4×（n﹣1）＝42
4n+2＝42
4n＝40
n＝10
故答案为：（1）18；（2）30；（3）10。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
【例4】按规律完成下面的表格。
【分析】46和48之间的数是47，这个数列的规律是后一个数比前一个数大1；71和69之间的数是70，这个数列的规律是后一个数比前一个数小1。
【解答】解：46+1＝47，48+1＝49，49+1＝50；71﹣1＝70，69﹣1＝68，68﹣1＝67。
故答案为：47、48、49；70、68、67。
【点评】先找出数列中的规律，再根据这一规律解决问题。
【例5】先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子：
（1）1﹣＝ ，﹣＝ ，﹣＝ ，﹣＝ 。
（2）计算： ++++++++。
【分析】（1）把1看成，这些算式的规律是：。
（2）把改写成1﹣，改写成，依次类推。
【解答】解：（1）1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。
（2）++++++++
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+
＝1﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
故答案为：。
【点评】先找出算式中的规律，再运用这一规律解决问题。
一．选择题（共8小题）
1．王老师家住在70号，应该在马路的（ ）边。
A．左 B．后 C．右
2．根据规律填出得数：1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝（ ）
A．0.2727… B．0.3636… C．0.9090… D．0.8181…
3．16，26，36，47，56，66，76左边的这行数中，不符合规律的数是（ ）
A．47 B．66 C．76
4．利用如图所示发现，（a+b）2＝a2+2ab+（ ），括号里应该填（ ）。
A．a2 B．ab C．2ab D．b2
5．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．85 D．91
6．一种传染性特别强的病毒，人一旦感染就会发热咳嗽，而且每24小时会传染给其它两个人，被传染的人，每24小时又会传染给另外两个人。现在小新不小心感染了，如果不预防控制和治疗，经过72小时，包括小新在内共有（ ）人感染这种病毒。
A．9 B．18 C．27 D．无法确定
7．如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（ ）
A． B．1 C．
8．已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，……那么1+3+5+7+9+11＝（ ）
A．52 B．62 C．72
二．填空题（共10小题）
9．找规律填一填。
20、40、60、 、 。
90、81、72、63、 、 。
10．用边长为1cm的正方形拼图（如图所示），则第5个图形的周长是 cm，它是由 个边长为1cm的正方形拼成的。
11．如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人……照这样，5张方桌并成一排可以坐 人。n张方桌并成一排可以坐 人。
12．自己观察下列算式，寻找规律填数。
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
1+3+5+7+…+53+55＝ × 。
13．按规律填一填。
125×8＝1000；
125×88＝（125×8）×11＝1000×11＝11000；
125×888＝（125×8）×111＝1000×111＝111000；
125×8888＝（125× ）× ＝1000× ＝ ；
125×888888＝（125× ）× ＝1000× ＝ 。
14．找规律填数。
（1）1850、1870、1890、 、
（2） 、 、5891、5892、5893
15．（1） 、38、40、42、
（2）90、85、80、75、 、
（3）△〇△△〇△ 、 、△
16．小刚把一张正方形的纸，按照一定的规律进行平均分，每次都可以得到一个新的分数。
如图表示的是分了3次得到的分数，如果他要继续分下去，分到第7次时，得到的新分数是 。
17．有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347等等，这类数中最大的自然数是 。
18．如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为 。
三．判断题（共5小题）
19．0.147147…小数点后面第100位是1． ．
20． ++++++……＝ （判断对错）
21．用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。 （判断对错）
22．已知表示65，表示86，那么表示58。 （判断对错）
23．一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的． ．
四．应用题（共4小题）
24．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
25．一张长方形餐桌可以坐6人，两张同样大小的餐桌拼在一起可以坐10人，像这样拼下去，6张这样的餐桌可以坐多少人？（先画示意图，再列式计算）
26．1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？
27．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸空气。一只海豹6时开始从海底经过9分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸2分钟，最后再经过9分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7时整海豹会在什么位置？（请你用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果）
五．操作题（共2小题）
28．数墙。
29．找规律，画出最后一个钟面上的时间。
六．解答题（共2小题）
30．阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书，如果每张长桌单独摆放时，最多可容纳6人同时阅读，并排摆放2张长桌时，最多可容纳10人同时阅读（如图）……若按这种摆法，并排放多少张长桌最多可容纳50人？（列方程解答）
31．观察下列等式，并回答问题﹒
2+2＝2×2，3+1＝3×1，4+1＝4×，…
回答下列问题：
（1）请再写一个符合这种特征的等式： 。
（2）请用合适的方法来描述这组等式的特征（规律），并解释为什么有这样的规律？
（3）使等式3+□＝3×□也符合这种特征，则括□中应填的数是 。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】单数在右边，双数在左边，70是双数，所以在左边。
【解答】解：70是双数，在马路的左边。
答：王老师家住在70号，在马路的左边。
故选：A。
【点评】低年级用单数和双数来把认识的数进行分类。
2．【分析】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节09也分别扩大2、3、4、5、…倍，据此直接写出的数即可。
【解答】解：1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
故选：A。
【点评】关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
3．【分析】先找到这行数的规律，再根据规律判断即可。
【解答】解：观察16，26，36，47，56，66，76左边的这行数中，除了47外，依次增加10，所以不符合规律的数是47，应该把47改为46。
故选：A。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
4．【分析】根据图：大正方形的边长是（a+b），而大正方形的面积等于2个小长方形和2个小正方形的面积和，由此利用长方形和正方形的面积公式分别表示出大正方形的面积与2个小长方形和2个小正方形的面积，进而解答。
【解答】解：这个图形中的最大的正方形可以看成是以（a+b）为边长的正方形，它的面积等于（a+b）2；这个最大的正方形的面积还可以看成是四个四边形的面积之和，这四个四边形有两个正方形和两个长方形，这两个正方形的面积分别是a×a＝a2，b×b＝b2，两个长方形的面积分别是ab、ab，所以这个最大的正方形的面积就是：a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2因此可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2
故选：D。
【点评】本题主要是利用长方形和正方形的面积公式推导出（a+b）2＝a2+2ab+b2。
5．【分析】根据图形发现，每增加1个图形，增加4个正方形。据此解答即可。
【解答】解：第1个图案有正方形5个；
第2个图案有正方形5+4＝9（个）；
第3个图案有正方形5+4+4＝14（个）；
……
第n个图案有正方形5+4（n﹣1）＝（4n+1）（个）
4n+1＝365
4n＝364
n＝91
答：第91个图案中恰好有365个正方形纸片。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
6．【分析】72小时里面有3个24小时，已知24小时就会传染给两个人，第一个24小时，传染给2个人，这样就有3个人感染病毒；第二个24小时，3个病人就会传染给6个人，这样一共有9个人感染病毒；第三个24小时，9个病人就会传染给18个人，这样感染病毒一共有9+18＝27个人；据此解答即可。
【解答】解：72÷24＝3
第一个24小时，小新传染给2个人，这样就有1+2＝3个人感染病毒；
第二个24小时，3个病人就会传染给3×2＝6个人，这样一共有3+6＝9个人感染病毒；
第三个24小时，9个病人就会传染给9×2＝18个人，这样一共有9+18＝27个人感染病毒。
答：经过72小时，包括小新在内共有27个人感染这种病毒。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是从较小的数据出发，找出规律，从而解决问题。
7．【分析】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解： +++…
＝×（1++++…）
＝×（1+1﹣+﹣++…）
＝
＝
故选：C。
【点评】解答本题的关键是发现规律，提出，并灵活利用拆项公式进行简算。
8．【分析】通过观察，发现从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方，据此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11＝62
故选：B。
【点评】此题考查了学生的观察能力，以及培养学生总结规律的能力。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】（1）规律：依次加20；
（2）规律：依次减去9。
【解答】解：（1）60+20＝80
80+20＝100
即，20、40、60、80、100。
（2）63﹣9＝54
54﹣9＝45
即，90、81、72、63、54、45。
故答案为：80、100；54、45。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
10．【分析】第1个图形有1个正方形，第2个图形有1+2＝3（个）正方形，第3个图形1+2+3＝6（个）正方形，第4个图形1+2+3+4＝10（个）正方形，第5个图形1+2+3+4+5＝15（个）正方形，它的周长等于1个边长为5厘米的正方形的周长。根据正方形的周长＝边长×4，即可求得。
【解答】解：第1个图形有1个正方形，
第2个图形有1+2＝3（个）正方形，
第3个图形1+2+3＝6（个）正方形，
第4个图形1+2+3+4＝10（个）正方形，
第5个图形1+2+3+4+5＝15（个）正方形。
1×5×4
＝5×4
＝20（厘米）
答：第5个图形的周长是20cm，它是由15个边长为1cm的正方形拼成的。
故答案为：20，15。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
11．【分析】一张方桌坐8人，两张方桌并起来坐12＝8+4人，三张方桌并成一列坐16＝8+4+4人，……5张方桌并起来坐8+4×4人，n张方桌并成一列可以坐8+4（n﹣1）人，由此得解。
【解答】解：8+4×4＝24（人）
8+4（n﹣1）＝4n+4（人）
答：5张方桌并起来坐24人，n张方桌并成一列可以坐（4n+4）人。
故答案为：24，（4n+4）。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
12．【分析】观察得出规律为：从1开始的连续奇数相加，加到第几个奇数就是几的平方，55是第28个奇数，所以答案为28×28。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
……
1+3+5+7+…+53+55＝28×28。
故答案为：28；28。
【点评】本题考查数与式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
13．【分析】首先观察，得出式中规律，利用乘法结合律解题。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
125×8＝1000；
125×88＝（125×8）×11＝1000×11＝11000；
125×888＝（125×8）×111＝1000×111＝111000；
125×8888＝（125×8）×1111＝1000×1111＝1111000；
125×888888＝（125×8）×111111＝1000×111111＝111111000。
故答案为：8；1111；1111；1111000；8；111111；111111；111111000。
【点评】本题考查数与式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
14．【分析】（1）后一项＝前一项+20。
（2）前一项＝后一项﹣1。
【解答】解：（1）1890+20＝1910，1910+20＝1930。
1850、1870、1890、1910、1930。
（2）5891﹣1＝5890，5890﹣1＝5889。
5889、5890、5891、5892、5893。
故答案为：1910，1930；5889，5890。
【点评】先找出数列中的规律，再根据这一规律解决问题。
15．【分析】（1）数列的规律是后一项比前一项大2。
（2）数列的规律是后一项比前一项小5。
（3）图形的规律是三个图形（△〇△）一组，后一组和前一组的相同。
【解答】解：（1）38﹣2＝36，40+2＝44。36、38、40、42、44。
（2）75﹣5＝70，70﹣5＝65。90、85、80、75、70、65。
（3）△〇△，△〇△，△、〇、△。
故答案为：36、44；70、65；△、〇。
【点评】先找出数列中的规律，再根据这一规律解决问题。
16．【分析】每次得到的分数分子是1，分母分别是2、22、2³……故分到第7次得到的新分数分母是（2×2×2×2×2×2×2）。
【解答】解：分到第7次这个分数的分子是1，分母是2×2×2×2×2×2×2＝128，所以这个分数是。
故答案为：。
【点评】寻找规律，发现规律，并运用规律解决问题。
17．【分析】要想这个自然数最大，应使它的位数尽量多，则要先用最小的数从高位开始，可得这个数为：10112358。
【解答】解：根据规则，这个数为：10112358。
答：这类数中最大的一个数是10112358。
故答案为：10112358。
【点评】明确要想这个自然数最大，应使它的位数尽量多是完成本题的关键。
18．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案。
【解答】解：当x＝125时， x＝25，
当x＝25时， x＝5，
当x＝5时， x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时， x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时， x＝1，
…
（2020﹣1）÷2＝1009…1，
即输出的结果是5。
故答案为：5。
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】0.147147…循环节是147，有3位数字，用100除以3，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答】解：100÷3＝33……1。
循环节第1个数字是1，所以小数点后的第100位上的数字就是1。
故答案为：√。
【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用100除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．
20．【分析】根据数据排列的特点：分数的分子都是1，分母依次是前一个数的2倍，根据规律做题。
【解答】解：
＝1﹣++﹣+……
＝1
1≠
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
21．【分析】根据图示，摆1个三角形需要小棒3根；摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）；摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）；……；据此发现规律，计算摆13个三角形需要小棒的根数，即可判断。
【解答】解：摆1个三角形需要小棒3根
摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）
摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）
……
摆13个三角形需要小棒：
3+12×2
＝3+24
＝27（根）
答：27根小棒可以摆13个三角形。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
22．【分析】表示65，表示86，可以发现：外面的图形表示十位，里面的图形表示个位，所以〇表示6，△表示5，□表示8，据此规律解答即可。
【解答】解：由题意可知：〇表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此题的关键是观察图形，寻找规律，根据规律解题。
23．【分析】珠子周期性的排列规律是：把“3颗白珠1颗红珠”4个珠子看成一组，求出25里面有多少个这样的一组，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：1+3＝4（个）；
25÷4＝6（组）…1（个）；
余数是1，第25个就和第1个的颜色相同，是白色．
答：第25颗是白色的．
故答案为：×．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
四．应用题（共4小题）
24．【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
25．【分析】根据题意可知：一张长方形餐桌可以坐6人；2张长方形餐桌拼一起可以坐6+4＝10（人）；3张长方形餐桌拼一起可以坐6+4+4＝14（人）；……；n张餐桌拼一起可坐：6+4（n﹣1）＝（4n+2）人。据此作图并解答即可。
【解答】解：如图：
一张长方形餐桌可以坐6人
2张长方形餐桌拼一起可以坐6+4＝10（人）
3张长方形餐桌拼一起可以坐6+4+4＝14（人）
……
n张餐桌拼一起可坐：6+4（n﹣1）＝（4n+2）人
……
6张桌子可坐人数：
4×6+2
＝24+2
＝26（人）
答：6张这样的餐桌可以坐26人。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
26．【分析】据题意可知，这个数列是公差为3的等差数列，由此可设这6个数中最小的数为x，则后边5个数与第一个数的差分别为3，6，…15，又因为有6个连续数的和是159，据此可得等量关系式：x+（x+3）+…+（x+15）＝159，解此方程即得这6个数中最小的是多少．
【解答】解：设这6个数中最小的数为x，据题意可得方程：
x+（x+3）+…+（x+15）＝159
6x+（3+6+…+15）＝159
6x+45＝159
6x＝114
x＝19
答：这6个数中最小的是19．
【点评】根据数列的排列规律及已知条件列出等量关系式是完成本题的关键．
27．【分析】根据题意，6时到7时是1小时，为60分钟；海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要9+2+9＝20（分钟），据此计算解答即可。
【解答】解：6时到7时是1小时，为60分钟；
海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要9+2+9＝20（分钟）；
60÷20＝3（次），
即60分钟的时间，海豹正好可以完成3次海底到海面再回到海底的过程；7时整，海豹刚好回到海底。
故答案为：海底。
【点评】本题考查规律探究问题，根据整个过程所用时间计算即可。
五．操作题（共2小题）
28．【分析】上面的一个数等于下面两个数的和，据此解答即可。
【解答】解：如图：
。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
29．【分析】根据图示可知，后一个钟面上的时刻比前一个多30分钟，所以9时后是9时30分。完成作图即可。
【解答】解：如图；
。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
六．解答题（共2小题）
30．【分析】首先观察，得：图1：6人；图2：6+4（人），图3：6+4×2（人），……利用式子表示每一个图中的小棒数量，然后总结规律，图n：6+4×（n﹣1）（人）。据此答题即可。
【解答】解：设并排放n张长桌最多可容纳50人。
6+4×（n﹣1）＝50
4n+2＝50
4n＝48
n＝12
答：并排放12张长桌最多可容纳50人。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
31．【分析】（1）根据题目中的算式仿写即可；
（2）将2+2＝2×2，写成与后面统一的形式，一个大于2的数加上分母比这个数小1，分子是该数，相加的结果与这个数乘这个分数的结果相等，左边通分，分子处根据乘法分配律计算，就可以等于右边。
（3）根据规律填数即可。
【解答】解：（1）5+1＝5×1
（2）2+2＝2×2，2+1＝2×1，3+1＝3×1，4+1＝4×，…，一个大于2的数加上分母比这个数小1，分子是该数，相加的结果与这个数乘这个分数的结果相等，左边通分，分子处根据乘法分配律计算，就可以等于右边。
（3）
故答案为：5+1＝5×1，。
【点评】本题考查了算术中的规律，需要仔细观察算式特点，找出规律。
人教版六年级数学上册单元预习单
第8单元 数学广角--数与形
一、规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
10×(10＋1)＝10×11＝110
二、从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
【例1】找规律，填一填。
（1）11，22，33，44， 55 ， 66 ， 77 。
（2）7，14，21，28， 35 ， 42 ， 49 。
（3）36，30，24，18， 12 ， 6 ， 0 。
【分析】（1）后一个数等于前一个数加11；
（2）后一个数等于前一个数加7；
（3）后一个数等于前一个数减6；
（4）右上的数等于左下的数加1；右下的数等于左上的数减5；
（5）下面的一个数等于上面两个数的和。和都是42。
据此解答。
【解答】解：（1）44+11＝55
55+11＝66
66+11＝77
这组数是：11，22，33，44，55，66，77。
（2）28+7＝35
35+7＝42
42+7＝49
这组数是：7，14，21，28，35，42，49。
（3）18﹣6＝12
12﹣6＝6
6﹣6＝0
这组数是：36，30，24，18，12，6，0。
。
故答案为：55，66，77；35，42，49；8，11。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
【例2】在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示。
请你根据图形，完成图表：
圆柱管个数
1
2
3
……
100
……
n
绳子长度（厘米）
……
……
【分析】①1个圆柱体时，绳子的长度就是底面圆的周长；
②2个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2﹣1）×2个圆的直径；
③3个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3﹣1）×2个圆的直径；
④每增加一个圆柱，就增加2个圆的直径，那么100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（100﹣1）×2个圆的直径。
【解答】解：①3.14×10＝31.4（厘米）
②10×3.14+（2﹣1）×2×10
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
③10×3.14+（3﹣1）×2×10
＝31.4+40
＝71.4（厘米）
④10×3.14+（100﹣1）×2×10
＝31.4+1980
＝2011.4（厘米）
......
10×3.14+（n﹣1）×2×10
＝31.4+20n﹣20
＝11.4+20n（厘米）
圆柱管个数
1
2
3
……
100
……
n
绳子长度（厘米）
31.4
51.4
71.4
……
2011.4
……
11.4+20n
故答案为：31.4，51.4，71.4，2011.4，11.4+20n。
【点评】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体是绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加2个圆的直径。
【例3】阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），如果每张长桌单独摆放最多可容纳6人同时阅读，并排摆放2张长桌时，最多可容纳10人同时阅读……
（1）按照这种摆法，完成下表。
摆放张数/张
1
2
3
4
…
容纳人数/人
6
10
14
…
（2）若按这种摆法，摆放7张长桌，最多可容纳 30 人。
（3）若按这种摆法，摆放 10 张长桌，最多可容纳42人。
【分析】首先观察，得：图1：6人；图2：6+4（人），图3：6+4×2（人），……利用式子表示每一个图中的人数，然后总结规律，图n：6+4×（n﹣1）（人）。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
（1）
摆放4张长桌，最多可容纳：
6+4×（4﹣1）
＝6+4×3
＝6+12
＝18（人）
填表如下：
摆放张数/张
1
2
3
4
…
容纳人数/人
6
10
14
18
…
（2）摆放7张长桌，最多可容纳：
6+4×（7﹣1）
＝6+4×6
＝6+24
＝30（人）
（3）设若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可容纳42人。
6+4×（n﹣1）＝42
4n+2＝42
4n＝40
n＝10
故答案为：（1）18；（2）30；（3）10。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
【例4】按规律完成下面的表格。
【分析】46和48之间的数是47，这个数列的规律是后一个数比前一个数大1；71和69之间的数是70，这个数列的规律是后一个数比前一个数小1。
【解答】解：46+1＝47，48+1＝49，49+1＝50；71﹣1＝70，69﹣1＝68，68﹣1＝67。
故答案为：47、48、49；70、68、67。
【点评】先找出数列中的规律，再根据这一规律解决问题。
【例5】先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子：
（1）1﹣＝ ，﹣＝ ，﹣＝ ，﹣＝ 。
（2）计算： ++++++++。
【分析】（1）把1看成，这些算式的规律是：。
（2）把改写成1﹣，改写成，依次类推。
【解答】解：（1）1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。
（2）++++++++
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+
＝1﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
故答案为：。
【点评】先找出算式中的规律，再运用这一规律解决问题。
一．选择题（共8小题）
1．王老师家住在70号，应该在马路的（ ）边。
A．左 B．后 C．右
2．根据规律填出得数：1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝（ ）
A．0.2727… B．0.3636… C．0.9090… D．0.8181…
3．16，26，36，47，56，66，76左边的这行数中，不符合规律的数是（ ）
A．47 B．66 C．76
4．利用如图所示发现，（a+b）2＝a2+2ab+（ ），括号里应该填（ ）。
A．a2 B．ab C．2ab D．b2
5．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．85 D．91
6．一种传染性特别强的病毒，人一旦感染就会发热咳嗽，而且每24小时会传染给其它两个人，被传染的人，每24小时又会传染给另外两个人。现在小新不小心感染了，如果不预防控制和治疗，经过72小时，包括小新在内共有（ ）人感染这种病毒。
A．9 B．18 C．27 D．无法确定
7．如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（ ）
A． B．1 C．
8．已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，……那么1+3+5+7+9+11＝（ ）
A．52 B．62 C．72
二．填空题（共10小题）
9．找规律填一填。
20、40、60、 、 。
90、81、72、63、 、 。
10．用边长为1cm的正方形拼图（如图所示），则第5个图形的周长是 cm，它是由 个边长为1cm的正方形拼成的。
11．如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人……照这样，5张方桌并成一排可以坐 人。n张方桌并成一排可以坐 人。
12．自己观察下列算式，寻找规律填数。
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
1+3+5+7+…+53+55＝ × 。
13．按规律填一填。
125×8＝1000；
125×88＝（125×8）×11＝1000×11＝11000；
125×888＝（125×8）×111＝1000×111＝111000；
125×8888＝（125× ）× ＝1000× ＝ ；
125×888888＝（125× ）× ＝1000× ＝ 。
14．找规律填数。
（1）1850、1870、1890、 、
（2） 、 、5891、5892、5893
15．（1） 、38、40、42、
（2）90、85、80、75、 、
（3）△〇△△〇△ 、 、△
16．小刚把一张正方形的纸，按照一定的规律进行平均分，每次都可以得到一个新的分数。
如图表示的是分了3次得到的分数，如果他要继续分下去，分到第7次时，得到的新分数是 。
17．有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347等等，这类数中最大的自然数是 。
18．如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为 。
三．判断题（共5小题）
19．0.147147…小数点后面第100位是1． ．
20． ++++++……＝ （判断对错）
21．用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。 （判断对错）
22．已知表示65，表示86，那么表示58。 （判断对错）
23．一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的． ．
四．应用题（共4小题）
24．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
25．一张长方形餐桌可以坐6人，两张同样大小的餐桌拼在一起可以坐10人，像这样拼下去，6张这样的餐桌可以坐多少人？（先画示意图，再列式计算）
26．1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？
27．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸空气。一只海豹6时开始从海底经过9分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸2分钟，最后再经过9分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7时整海豹会在什么位置？（请你用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果）
五．操作题（共2小题）
28．数墙。
29．找规律，画出最后一个钟面上的时间。
六．解答题（共2小题）
30．阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书，如果每张长桌单独摆放时，最多可容纳6人同时阅读，并排摆放2张长桌时，最多可容纳10人同时阅读（如图）……若按这种摆法，并排放多少张长桌最多可容纳50人？（列方程解答）
31．观察下列等式，并回答问题﹒
2+2＝2×2，3+1＝3×1，4+1＝4×，…
回答下列问题：
（1）请再写一个符合这种特征的等式： 。
（2）请用合适的方法来描述这组等式的特征（规律），并解释为什么有这样的规律？
（3）使等式3+□＝3×□也符合这种特征，则括□中应填的数是 。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】单数在右边，双数在左边，70是双数，所以在左边。
【解答】解：70是双数，在马路的左边。
答：王老师家住在70号，在马路的左边。
故选：A。
【点评】低年级用单数和双数来把认识的数进行分类。
2．【分析】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节09也分别扩大2、3、4、5、…倍，据此直接写出的数即可。
【解答】解：1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
故选：A。
【点评】关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
3．【分析】先找到这行数的规律，再根据规律判断即可。
【解答】解：观察16，26，36，47，56，66，76左边的这行数中，除了47外，依次增加10，所以不符合规律的数是47，应该把47改为46。
故选：A。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
4．【分析】根据图：大正方形的边长是（a+b），而大正方形的面积等于2个小长方形和2个小正方形的面积和，由此利用长方形和正方形的面积公式分别表示出大正方形的面积与2个小长方形和2个小正方形的面积，进而解答。
【解答】解：这个图形中的最大的正方形可以看成是以（a+b）为边长的正方形，它的面积等于（a+b）2；这个最大的正方形的面积还可以看成是四个四边形的面积之和，这四个四边形有两个正方形和两个长方形，这两个正方形的面积分别是a×a＝a2，b×b＝b2，两个长方形的面积分别是ab、ab，所以这个最大的正方形的面积就是：a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2因此可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2
故选：D。
【点评】本题主要是利用长方形和正方形的面积公式推导出（a+b）2＝a2+2ab+b2。
5．【分析】根据图形发现，每增加1个图形，增加4个正方形。据此解答即可。
【解答】解：第1个图案有正方形5个；
第2个图案有正方形5+4＝9（个）；
第3个图案有正方形5+4+4＝14（个）；
……
第n个图案有正方形5+4（n﹣1）＝（4n+1）（个）
4n+1＝365
4n＝364
n＝91
答：第91个图案中恰好有365个正方形纸片。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
6．【分析】72小时里面有3个24小时，已知24小时就会传染给两个人，第一个24小时，传染给2个人，这样就有3个人感染病毒；第二个24小时，3个病人就会传染给6个人，这样一共有9个人感染病毒；第三个24小时，9个病人就会传染给18个人，这样感染病毒一共有9+18＝27个人；据此解答即可。
【解答】解：72÷24＝3
第一个24小时，小新传染给2个人，这样就有1+2＝3个人感染病毒；
第二个24小时，3个病人就会传染给3×2＝6个人，这样一共有3+6＝9个人感染病毒；
第三个24小时，9个病人就会传染给9×2＝18个人，这样一共有9+18＝27个人感染病毒。
答：经过72小时，包括小新在内共有27个人感染这种病毒。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是从较小的数据出发，找出规律，从而解决问题。
7．【分析】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解： +++…
＝×（1++++…）
＝×（1+1﹣+﹣++…）
＝
＝
故选：C。
【点评】解答本题的关键是发现规律，提出，并灵活利用拆项公式进行简算。
8．【分析】通过观察，发现从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方，据此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11＝62
故选：B。
【点评】此题考查了学生的观察能力，以及培养学生总结规律的能力。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】（1）规律：依次加20；
（2）规律：依次减去9。
【解答】解：（1）60+20＝80
80+20＝100
即，20、40、60、80、100。
（2）63﹣9＝54
54﹣9＝45
即，90、81、72、63、54、45。
故答案为：80、100；54、45。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
10．【分析】第1个图形有1个正方形，第2个图形有1+2＝3（个）正方形，第3个图形1+2+3＝6（个）正方形，第4个图形1+2+3+4＝10（个）正方形，第5个图形1+2+3+4+5＝15（个）正方形，它的周长等于1个边长为5厘米的正方形的周长。根据正方形的周长＝边长×4，即可求得。
【解答】解：第1个图形有1个正方形，
第2个图形有1+2＝3（个）正方形，
第3个图形1+2+3＝6（个）正方形，
第4个图形1+2+3+4＝10（个）正方形，
第5个图形1+2+3+4+5＝15（个）正方形。
1×5×4
＝5×4
＝20（厘米）
答：第5个图形的周长是20cm，它是由15个边长为1cm的正方形拼成的。
故答案为：20，15。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
11．【分析】一张方桌坐8人，两张方桌并起来坐12＝8+4人，三张方桌并成一列坐16＝8+4+4人，……5张方桌并起来坐8+4×4人，n张方桌并成一列可以坐8+4（n﹣1）人，由此得解。
【解答】解：8+4×4＝24（人）
8+4（n﹣1）＝4n+4（人）
答：5张方桌并起来坐24人，n张方桌并成一列可以坐（4n+4）人。
故答案为：24，（4n+4）。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
12．【分析】观察得出规律为：从1开始的连续奇数相加，加到第几个奇数就是几的平方，55是第28个奇数，所以答案为28×28。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
……
1+3+5+7+…+53+55＝28×28。
故答案为：28；28。
【点评】本题考查数与式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
13．【分析】首先观察，得出式中规律，利用乘法结合律解题。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
125×8＝1000；
125×88＝（125×8）×11＝1000×11＝11000；
125×888＝（125×8）×111＝1000×111＝111000；
125×8888＝（125×8）×1111＝1000×1111＝1111000；
125×888888＝（125×8）×111111＝1000×111111＝111111000。
故答案为：8；1111；1111；1111000；8；111111；111111；111111000。
【点评】本题考查数与式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
14．【分析】（1）后一项＝前一项+20。
（2）前一项＝后一项﹣1。
【解答】解：（1）1890+20＝1910，1910+20＝1930。
1850、1870、1890、1910、1930。
（2）5891﹣1＝5890，5890﹣1＝5889。
5889、5890、5891、5892、5893。
故答案为：1910，1930；5889，5890。
【点评】先找出数列中的规律，再根据这一规律解决问题。
15．【分析】（1）数列的规律是后一项比前一项大2。
（2）数列的规律是后一项比前一项小5。
（3）图形的规律是三个图形（△〇△）一组，后一组和前一组的相同。
【解答】解：（1）38﹣2＝36，40+2＝44。36、38、40、42、44。
（2）75﹣5＝70，70﹣5＝65。90、85、80、75、70、65。
（3）△〇△，△〇△，△、〇、△。
故答案为：36、44；70、65；△、〇。
【点评】先找出数列中的规律，再根据这一规律解决问题。
16．【分析】每次得到的分数分子是1，分母分别是2、22、2³……故分到第7次得到的新分数分母是（2×2×2×2×2×2×2）。
【解答】解：分到第7次这个分数的分子是1，分母是2×2×2×2×2×2×2＝128，所以这个分数是。
故答案为：。
【点评】寻找规律，发现规律，并运用规律解决问题。
17．【分析】要想这个自然数最大，应使它的位数尽量多，则要先用最小的数从高位开始，可得这个数为：10112358。
【解答】解：根据规则，这个数为：10112358。
答：这类数中最大的一个数是10112358。
故答案为：10112358。
【点评】明确要想这个自然数最大，应使它的位数尽量多是完成本题的关键。
18．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案。
【解答】解：当x＝125时， x＝25，
当x＝25时， x＝5，
当x＝5时， x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时， x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时， x＝1，
…
（2020﹣1）÷2＝1009…1，
即输出的结果是5。
故答案为：5。
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】0.147147…循环节是147，有3位数字，用100除以3，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答】解：100÷3＝33……1。
循环节第1个数字是1，所以小数点后的第100位上的数字就是1。
故答案为：√。
【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用100除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．
20．【分析】根据数据排列的特点：分数的分子都是1，分母依次是前一个数的2倍，根据规律做题。
【解答】解：
＝1﹣++﹣+……
＝1
1≠
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
21．【分析】根据图示，摆1个三角形需要小棒3根；摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）；摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）；……；据此发现规律，计算摆13个三角形需要小棒的根数，即可判断。
【解答】解：摆1个三角形需要小棒3根
摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）
摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）
……
摆13个三角形需要小棒：
3+12×2
＝3+24
＝27（根）
答：27根小棒可以摆13个三角形。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
22．【分析】表示65，表示86，可以发现：外面的图形表示十位，里面的图形表示个位，所以〇表示6，△表示5，□表示8，据此规律解答即可。
【解答】解：由题意可知：〇表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此题的关键是观察图形，寻找规律，根据规律解题。
23．【分析】珠子周期性的排列规律是：把“3颗白珠1颗红珠”4个珠子看成一组，求出25里面有多少个这样的一组，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：1+3＝4（个）；
25÷4＝6（组）…1（个）；
余数是1，第25个就和第1个的颜色相同，是白色．
答：第25颗是白色的．
故答案为：×．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
四．应用题（共4小题）
24．【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
25．【分析】根据题意可知：一张长方形餐桌可以坐6人；2张长方形餐桌拼一起可以坐6+4＝10（人）；3张长方形餐桌拼一起可以坐6+4+4＝14（人）；……；n张餐桌拼一起可坐：6+4（n﹣1）＝（4n+2）人。据此作图并解答即可。
【解答】解：如图：
一张长方形餐桌可以坐6人
2张长方形餐桌拼一起可以坐6+4＝10（人）
3张长方形餐桌拼一起可以坐6+4+4＝14（人）
……
n张餐桌拼一起可坐：6+4（n﹣1）＝（4n+2）人
……
6张桌子可坐人数：
4×6+2
＝24+2
＝26（人）
答：6张这样的餐桌可以坐26人。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
26．【分析】据题意可知，这个数列是公差为3的等差数列，由此可设这6个数中最小的数为x，则后边5个数与第一个数的差分别为3，6，…15，又因为有6个连续数的和是159，据此可得等量关系式：x+（x+3）+…+（x+15）＝159，解此方程即得这6个数中最小的是多少．
【解答】解：设这6个数中最小的数为x，据题意可得方程：
x+（x+3）+…+（x+15）＝159
6x+（3+6+…+15）＝159
6x+45＝159
6x＝114
x＝19
答：这6个数中最小的是19．
【点评】根据数列的排列规律及已知条件列出等量关系式是完成本题的关键．
27．【分析】根据题意，6时到7时是1小时，为60分钟；海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要9+2+9＝20（分钟），据此计算解答即可。
【解答】解：6时到7时是1小时，为60分钟；
海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要9+2+9＝20（分钟）；
60÷20＝3（次），
即60分钟的时间，海豹正好可以完成3次海底到海面再回到海底的过程；7时整，海豹刚好回到海底。
故答案为：海底。
【点评】本题考查规律探究问题，根据整个过程所用时间计算即可。
五．操作题（共2小题）
28．【分析】上面的一个数等于下面两个数的和，据此解答即可。
【解答】解：如图：
。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
29．【分析】根据图示可知，后一个钟面上的时刻比前一个多30分钟，所以9时后是9时30分。完成作图即可。
【解答】解：如图；
。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
六．解答题（共2小题）
30．【分析】首先观察，得：图1：6人；图2：6+4（人），图3：6+4×2（人），……利用式子表示每一个图中的小棒数量，然后总结规律，图n：6+4×（n﹣1）（人）。据此答题即可。
【解答】解：设并排放n张长桌最多可容纳50人。
6+4×（n﹣1）＝50
4n+2＝50
4n＝48
n＝12
答：并排放12张长桌最多可容纳50人。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
31．【分析】（1）根据题目中的算式仿写即可；
（2）将2+2＝2×2，写成与后面统一的形式，一个大于2的数加上分母比这个数小1，分子是该数，相加的结果与这个数乘这个分数的结果相等，左边通分，分子处根据乘法分配律计算，就可以等于右边。
（3）根据规律填数即可。
【解答】解：（1）5+1＝5×1
（2）2+2＝2×2，2+1＝2×1，3+1＝3×1，4+1＝4×，…，一个大于2的数加上分母比这个数小1，分子是该数，相加的结果与这个数乘这个分数的结果相等，左边通分，分子处根据乘法分配律计算，就可以等于右边。
（3）
故答案为：5+1＝5×1，。
【点评】本题考查了算术中的规律，需要仔细观察算式特点，找出规律。
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