小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案

课题

数与形

课型

新授课

教学内容

教科书第105页例1的内容

教学目标

1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.学会从不同角度寻找规律，理解“正方形数”这一名称的由来。

3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

教学重点

发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

教学难点

体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

教学准备

多媒体课件。

教  学  过  程

备  注

一、回顾复习，导入新课。

教师：计算出结果。（课件出示）

1+3＝（      ）

1+3+5＝（      ）

1+3+5+7＝（      ）

1+3+5+7+9+…+21=（      ）（用计算器算一算）

指名学生汇报。

课堂预设：4  9  16  121

教师：想一想，说一说：在刚才的计算中，你发现了什么？

同桌之间讨论、交流，指名学生汇报。

课堂预设：算式左边是连续的奇数相加。算式右边分别是2、3、4……的平方。

教师：你能发现其中的规律吗？这节课我们学习数形结合的方法，使你能更快地发现规律，更容易地进行计算。（板书：数与形（1）） 

二、自主活动，探索新知

  1.学习例1内容。

（1）课件出示例1。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：通过数形结合，探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系。并利用规律将算式补充完整。

（3）引导探究，分组讨论。

教师：这是一组图形，你发现它们之间的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。（指名学生汇报）

学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。

课堂预设：1  4  9 

教师：谁能读懂这位同学发现的规律？说一说这些数的含义是什么？（指名学生汇报）

课堂预设：生:“1”表示第一幅图有1个小正方形，“4”表示第二幅图有4个小正方形，“9"表示第三幅图有9个小正方形。

教师引导：这几个数可以表示成谁的平方形式吗？

课堂预设：1=1×1=1，4=2×2=2，9=3×3=3。

教师:很多同学是这样写的，这个规律表示什么意思?

课堂预设:第一个图形的边长是1,所以用1×1表示小正方形的个数；第二个图形的边长是2,所以用2×2表示小正方形的个数；第三个图形的边长是3,所以用3×3表示小正方形的个数。

教师：我们发现还有的同学是这样写的：1  1+3  1+3+5

教师：这是什么规律？

课堂预设：“1”是指第一个图形有1个小正方形:“1+3” 表示在第一个图形的基础上增加了3个小正方形；“1+3+5”表示在第二个图形的基础上增加了5个小正方形……如图所示。（动态课件出示）

教师：由于这两种规律均是表示同一组图形的规律，所以你能得到什么等式？（指名学生汇报）

课堂预设：1=1  1+3=2   1+3+5=3

教师：想一想，你能发现什么规律？以小组为单位，交流讨论一下，并用你自己的语言描述一下发现的规律。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）结果汇报

教师：现在，谁来说说你发现的规律？（指名学生汇报）

课堂预设：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。（板书）

课堂小结：
教师：每个图形中小正方形的总数=每边小正方形数的平方，正方

形数就是平方数。

（5）运用探究。

教师：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。

教师：请同学们开动脑筋想一想，先自己写一写，画一画，再以小组为单位交流一下补充完整后的算式。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（6）结果汇报

教师：现在谁来说一说你是怎么写的？（指名学生汇报）

课堂预设：

学生1：1+3+5+7=4

学生2：1+3+5+7+9+11+13=7

学生3：1+3+5+7+9+11+13+15+17=9

课堂小结：
教师：从1开始的几个连续奇数相加之和等于几的平方。（板书）

三、当堂训练

1.课件出示教科书P106“做一做”第1题。

（1）学生独立完成，同桌交换批改。

（2）课件讲解，集体订正。

（3）全班小结，探讨、归纳规律。

2.课件出示教科书P107“练习二十二”第1题。

（1）学生自主探究，独立完成。

（2）以小组为单位交流，指名学生汇报。

（3）课件讲解，集体订正，归纳总结一般规律。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，数与形，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第107～108页练习二十二2题、3题。

复习旧知，导入新课。先让学生解决简单的探索规律问题。

可以让学生多观察几个图形，并计算，能更好的找到规律。

(尽可能让学生多讨论，学生自己完善)

引导学生从多样化的角度探索规律。

板书

设计

数与形（1）

算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图

中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

    从1开始的几个连续奇数相加之和等于几的平方。

教后

反思