人教A版(2019)高中数学必修第一册专项培优第1章章末复习课导学案

这是一份人教A版(2019)高中数学必修第一册专项培优第1章章末复习课导学案，共6页。

专项培优 1 章末复习课知识网络·形成体系　考点聚焦·分类突破考点一　集合的基本概念1．与集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集．(2)看元素是否具有相应的限制条件．(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验．2．通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养．例1　(1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，则M中元素的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．0(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为(　　)A．3 B．1C．－3 D．－1(3)若集合{x|ax2＋x＋2＝0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合为________．考点二　集合间的关系1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A⊆B的情况下，不要忽略掉A＝∅的情况．2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．例2　(1)设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则(　　)A．M⊆N B．N⊆MC．M⊆∁RN D．N⊆∁RM(2)[2022·重庆高一期末]已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a等于(　　)A．－3 B．－2C．0 D．1(3)已知集合A满足{1}⊆A⊊{1，2，3，4}，这样的集合A有________个(　　)A．5 B．6C．7 D．8考点三　集合的运算1．集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解．2．通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养．例3　(1)正确表示图中阴影部分的是(　　)A．(∁UA)∪B B.(∁UA)∪(∁UB)C．∁U(A∪B) D.∁U(A∩B)(2)已知M＝{x|02”是“a>2”的(　　)A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(多选)下列四个命题中为真命题的是(　　)A．“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ＝b2－4ac≥0D．若集合A⊆B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件(3)已知集合A＝{x|－22，x2＋2>6”的否定是(　　)A．∀x>2，x2＋2<6B．∀x>2，x2＋2≤6C．∃x>2，x2＋2<6D．∃x>2，x2＋2≤6(3)已知命题p：∃x∈R，m|x|＋1≤0，若¬p为假命题，则实数m的取值范围是________．专项培优1　章末复习课考点聚焦·分类突破例1　解析：(1)集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1个元素．(2)若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，元素之和为－3.(3)当a＝0时，则有{x|ax2＋x＋2＝0}＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，合乎题意；当a≠0时，由题意可得Δ＝1－8a＝0，解得a＝18.综上所述，实数a的取值集合为{0，18}．答案：(1)A　(2)C　(3){0，18}例2　解析：(1)N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，∁RN＝{x|－2≤x≤2}，∁RM＝{x|x≤4}，∴M⊆N.(2)因为A⊆B，所以a＋3＝1⇒a＝－2，经验证，满足题意．(3)由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．答案：(1)A　(2)B　(3)C例3　解析：(1)由题意图中阴影部分：∁U(A∪B)．(2)由题设，M∪N＝{x|02，a<2，所以|a|>2a>2，又a>2能推出|a|>2，所以“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件．(2){x|x>2}⊈{x|x<3}且{x|x<3}⊈{x|x>2}，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则Δ≥0，反之亦然，故C正确；当集合A＝B时，应为充要条件，故D不正确．(3)由题意及x∈B是x∈A成立的一个充分而不必要条件，得BA，即-2<3+m3+m<4解得，－50成立，则∃x∈Z，x2－2x＋3＝0是假命题，D不正确．(2)命题“∀x>2，x2＋2>6”为全称量词命题，其否定应为存在量词命题，即∃x>2，x2＋2≤6.(3)若¬p为假命题，则p为真命题．当m≥0时，m|x|＋1≥1>0，p为假命题；当m<0时，取x＝2m ，则m|x|＋1＝m|2m|＋1＝－2＋1＝－1<0，p为真命题．因此若¬p为假命题，则实数m的取值范围是{m|m<0}．答案：(1)AB　(2)D　(3){m|m<0}