初中苏科版第一章 全等三角形综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中苏科版第一章 全等三角形综合与测试单元测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全等三角形单元综合测试卷（含答案）（时间60分钟  满分100分）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，和左图全等的图形是    (    )2.下列结论正确的是 (    )   A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等    B．有三个角对应相等的两个三角形全等   C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等   D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等  3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离．若△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是  (   )  A．PO      B．PQ      C．MO      D．MQ 4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是   (    )  A．∠BCA＝∠F    B．∠B＝∠E    C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 5.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为(    )．  A．70°         B．48°  C．45°         D．60° 6.如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是               (    )   A．OH=OF≠OE    B．OH=OE=OF    C．OH≠OF=OE    D．OH≠OE≠OF 7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=       ∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）A．∠A与∠D互为余角           B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED               D．∠1=∠28.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是    (    )  A．SSS      B．SAS      C．ASA      D．AAS 9.如图所示是5×5的正方形网格图，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形（三个顶点在正方形格点上的三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出    (    )  A．2个      B．4个      C．6个      D．8个   10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是(    )．  A．AB－AD>CB－CD  B．AB－AD＝CB－CD  C．AB－AD<CB－CD  D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定 二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______． 12.若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是______ 13.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______ 14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为______15.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是_______．（填序号）  16.将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为       ． 17.如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E,  PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有       对全等三角形. 18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是　　     19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=                                           时，才能使△ABC和△APQ全等．      20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm． 三、解答题（共50分）21.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD． 22.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的位置关系．     23.如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．(1)试说明：CD＝AF；(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．    24.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数．          25.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．     26.如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．    (1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，    ①CP的长为        cm（用含t的代数式表示）；    ②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？        27.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点 (不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．    (1) 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是       ，QE与QF的数量关系是       ；    (2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；    (3) 如图3，当点P在线段BA (或AB) 的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立? 请画                                        出图形并给予证明．                          参考答案：1.D2.C3.B4.B5.B6.B 7.D8.B9.B10.A11.50°12.1513.1114.415.①②16.817.318.①②④ 19.10或520.321.证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．22.BE∥DF23.(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF    (2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．24.∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠DAC．又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，∴PQ=1/2BP．25.⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF .因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.因为 CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以 ∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因为 CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以∠ACD=45°.在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,所以 △CAM ≌△BCE,所以CM=BE.26.（1）①CP=10-4t  ②a=4.8cm/s   （2）37.5s27.(1)AE∥BF   QE=QF  (2)QE=QF．证明：延长FQ交AE于点D．∵AE∥BF，∴∠DAQ=∠FBQ.又∠AQD=∠FQB，AQ=BQ，∴△AQD≌△BQF，∴QD=QF．∵AE⊥CP，∴QE为斜边FD的中线，∴QE=QF  (3) (2)中结论仍然成立．画图略．理由，延长EQ，FB交于点D，∵AE∥BF，∴∠AEQ=∠D，又∠AQE=∠BQD，AQ=BQ，∴△AQE≌△BQD．∴QE=QD．∵BF⊥CP，∴FQ为斜边DE中线，∴QE=QF．