初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系当堂达标检测题，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知方程，则此方程（ ）
A．无实数根B．两根之和为C．两根之积为D．有一个根为
【答案】C
【分析】
A、根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=8>0，由此可得出该方程有两个不相等的实数根，即A选项不符合题意；B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系即可得出m+n=-2、m•n=-1，由此即可得出B选项不符合题意、C选项符合题意；D、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D选项不符合题意．综上即可得出结论．
【解析】
解：A.∵在方程中,
∴该方程有两个不相等的实数根，A选项不符合题意；
B、C,设方程的两个实数根分别为m、n，
∴m+n=−2，m⋅n=−1，
∴B选项不符合题意，C选项符合题意；
D. 利用公式法可知：
∴D选项不符合题意.
故选:C
【点睛】
考查根与系数的关系，解一元二次方程-公式法，根的判别式，比较基础，难度不大.
2．若，是方程的两根，则的值是（ ）
A．0B．2C．4D．8
【答案】A
【分析】
先把化成一元二次方程的一般形式，然后根据根与系数的关系求解即可.
【解析】
∵，
∴，
∴=- .
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .
3．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（ ）
A．﹣3B．1C．3D．﹣1
【答案】D
【解析】
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
4．设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【答案】B
【解析】
∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3．
∴．故选B．
考点：一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值．
5．关于x的方程的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是 （ ）
A．-1＜k＜0B．k＜0C．k＞3或k＜0D．k＞-1
【答案】A
【解析】
分析：令y=x2+2kx+3k，由题意可得当x=-1时，y>0；当x=3时，y＞0；∆>0 同时成立，由此求得k的取值范围．
详解：令y=x2+2kx+3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程y=0的解，
由图象可知，要使二根都在-1，3之间，
只需当x=-1时，y>0；当x=3时，y＞0；∆>0 同时成立，
∴
解得-1＜k