北师大版七年级上册4.4 角的比较教案设计

这是一份北师大版七年级上册4.4 角的比较教案设计，共7页。教案主要包含了板书：角的比较等内容，欢迎下载使用。

知识与技能：在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识。会比较角的大小，能正确估计一个角的大小；认识角的平分线，会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
过程与方法：通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；通过与组内同学间的交流，培养学生的团队合作精神，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；
情感态度与价值观：在自己独立思考的基础上，积极参与小组的讨论，学会欣赏别人，理解和尊重他人的见解，并能从中学会提出问题，敢于发表自己的观点。通过知识的实际运用，让学生明白数学知识无处不在，现实生活离不开数学。
教学重点：经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性．体会类比的思想在数学中的应用．
教学难点：在操作活动中认识角的平分线．会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
教材分析：关于角的比较、和差倍分以及角平分线，和线段一样，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步学习复杂的几何图形奠定了基础，起到了一个支撑点的作用，通过这部分的内容培养学生的识图能力及与线段的知识类比学习、自我学习的能力，从而为今后观察分析复杂图形储备了能力。
教法及学法指导： 本课时的教学内容，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．
教学过程:
回顾引入
上节课我们学习了<<线段的比较>>,这节课我们来学习<<角的比较>>.回忆一下两条线段是怎样比较大小的.【板书：角的比较】
二 、新课探究
（一）探究角的比较：
近年来涌现出很多登山爱好者,为了感受“会当凌绝顶，一览众山小”他们勇敢的挑战体能,征服着一座座高山,登山爱好者的气魄和精神值得我们学习.现在你的面前也有一座山,有两条路可供你选择,为了登上山顶,你会选择哪一条路呢?为何?(出示幻灯片)
生1:左边,因为坡比较缓,好走.(大部分同学的选择)
生2:右边,因为比较近.(个别同学)
师: 生2你的身上具有一种敢于探险和不轻易屈服的精神,相信以后在学习和生活中，没有什么可以难得到你的事!但我相信对于普通旅游者左边的路会更适合。生1说左边坡比右边坡缓,同学们知道这是为什么吗？
生3：因为左边的坡与水平面的夹角比右边小。
师：同学们同意吗？你们有是怎么比较这两个角的大小的？
生4：看出来的。
师：很好，这种方法叫目测法，生活中经常用到。但遇到两个角大小差距很小时候，目测的方法显然不行，想想还有什么方法？
生5：用量角器度量。
师：很好，这是度量法，还记得怎样使用量角器吗？
共同回忆度量法并得到幻灯片上出示的角的度数，比较两个角的度数，得到两个角的大小关系。
（２）.度量法
1.对中——角的顶点对量角器的中心。
2.重合——角的一边与量角器的零刻度线重合。
3.读数——读出角的另一边所对的刻度。
当我们手中没有量角器时，怎样比较下面三组角的大小呢？(学生四人分成一个小组,给每个小组有画在透明塑料纸上的一对角.)
类比学习，学生自学讨论后得出:
小组1：可以用叠合法．
师：怎么叠合呢？大家通过自学找到答案了吗？
小组2：先把一个角的一边与另一个角一边重合，看另一边的位置．当另一边也重合时，两角相等；落在内部时，角小，落在外部时角就大．
师：角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况： 记作：∠AOB=∠CO,D 记作：∠AOB＞∠CO,D 记作：∠AOB＜∠CO,D
总结方法（３），叠合法要领: 两重合、一同侧、得大小。
（二）、应用举例，理解概念
问题１：将以前学过的特殊角进行比较。
生６：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
问题２： 根据“做一做”的要求，解决下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小. （３）小亮通过折纸的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE，你能理解吗？动手试试。（同学们合作交流，自主探究，老师深入小组认真观察和听取同学们的讨论，及时点拨，最后在班上交流展示）
（三）、探究角的平分线：
定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．
师：类比线段的中点，你能几何语言来描述角的平分线吗？
Ｏ
A
) 1
B
C
) 2
生：因为∠１＝∠２＝ ∠AOB，所以OC是∠AOB的角平分线。
师：这在今后的证明题中经常用到，反
，因为OC是∠AOB的角平分线，所以
∠AOB=2∠１=2∠２，（∠１=∠２）初一
阶段主要是应用角平分线定义，解决与有
关角的计算问题。
（四）、应用举例，理解概念
１．已知：如图所示，OC平分∠AOB，又∠AOB=680，求：＿＿＿
D
C
A
O
B
２、已知：如图所示，OC是∠AOB
的平分线,∠BOD＝∠COD，∠BOD
=15°，求∠COD,∠BOC,∠AOB的度
数。
解：∵ ∠BOD＝∠COD
又 ∠BOD＝
∴ ∠COD＝
∴ ∠BOC＝ =
∵ OC是∠AOB的平分线
∴ ∠AOB＝ ＝
３．你能说出一副三角板上各角的度数吗？图片上一副三角板拼出的角度分别是多少？用一副三角板，你还能拼出多少度的角？同桌合作，记录下这些角的度数。
说明：学生小组合作学习后，教师再总结结论：15 º、30 º、45 º、60 º、75 º、90 º、105 º、135 º、150 º、180 º。
设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况，练习１是开放性题，以多变训练学生对角平分线的掌握。练习题２和３出发点仍在于发展学生的几何直觉．
三、课堂小节：
通过本堂课的学习我学会了… …，生活中，我会… …用。
学生的回答比较零散，教师总结
１、学习的内容：
（１）．角的比较方法：①目测法；②度量法；③叠合法；
（２）．角平分线的定义，会利用角平分线解决有关角的计算问题。
２、学习的数学思想是类比思想。
生活中遇到与角的比较有关的问题时，相信同学们一定会灵活的运用今天所学的方法去解决。这也说明了数学源于生活，服务于生活。华罗庚曾说过 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ” 更说明数学无处不在，那么老师希望同学们在今后的学习中能学数学，爱数学，用数学知识去解决生活中的与数学有关的问题。
四、作业：
１、必做题：P121 第3题； ２、选做题：P121第4题。
角的比较
角的比较方法：
目测法；
度量法；
叠合法；
注意九个字：两重合、一同侧、得大小。
注意：特殊教的大小关系
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
做一做：

角平分线：
１、定义：
２、定义的应用：
根据已知结合图形填空：
练习：用一副三角板，你还能拼出多少度的角？
五、板书：

六、教学反思：
1、在探究叠合法和运用叠合法教学片断中，我为学生提供了充足的自主学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境．围绕问题引导学生进行探索性的研究活动．中间出现的差错或疑惑，教师不包办，都是学生自己发现、纠正和解释清楚的．在这个过程中，学生不仅仅学会了判断角的大小，更重要的是经历了探索摆角，与人合作，与人交流的过程，在思维能力、空间观念、兴趣与动机、自信与意志，态度与习惯等方面获得充分的发展．
2、让学生感受知识产生、发展的过程，学会观察、发现、归纳等学习方法，才是数学学习的意义所在．在教学中，教师应充分认识这一点，教学中让学生经历判断角是否有大小的探究过程，提高学生参与数学活动的积极性，同时也不轻视技能训练，让学生仔细辨别，深入探讨、认真挖掘，并让学生尝到了学习成功的喜悦，初步达到了知识的掌握和运用。
３．类比思想的运用。本节课让学生类比线段的比较，得出角的比较；类比线段的中点的几何语言，得到角的平分线的几何语言。
４．本节课学生从发现生活中的数学问题开始，到最后运用数学知识去解决生活中的问题。让学生感受到数学无处不在，现实生活离不开数学，更让学生感受到数学源于生活，服务于生活。