华师大版七年级上册2.3 相反数教案

2.3  相反数

教学目标

1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)

2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)

3．掌握双重符号的化简；(难点)

4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；了解一对相反数在数轴上的位置关系.

难点：掌握双重符号的化简.

教学过程

一、情境导入

1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？

2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．

3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究

探究点一：相反数的意义

【类型一】 相反数的代数意义

写出下列各数的相反数：16，-3，0，-，0.7，-.

解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.

解：相反数依次为：-16，3，0，，-0.7，.

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【类型二】 相反数的几何意义

(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是　   　，它们的关系为　      　．

(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A是      　，B是      　．

解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是-3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是-6.4，6.4.

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．

【类型三】 相反数与数轴相结合的问题

如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)

A．2       B．-4       C．-1      D．0

解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故选C.

方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．

探究点二：化简多重符号

下面每组中的两个数互为相反数的是（　　）

A．                         B． 

C．  D．和

解析：A.不是互为相反数，故此选项错误；B.，不是互为相反数，故此选项错误；C.不是互为相反数，故此选项错误；D.和是互为相反数，故此选项正确.故选D．

方法总结：此题主要考查了相反数及化简，关键是运用在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数从而进行初步的化简，再判断是否为相反数．

化简下列各数．

(1)-(-8)＝　      　；           (2)-(＋15)＝　      　；

(3)-[-(＋6)]＝　      　；       (4)＋(＋)＝　      　．

解：(1)-(-8)＝8；                 (2)-(＋15)＝-15；

(3)-[-(＋6)]＝-(-6)＝6；      (4)＋(＋)＝.

方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．

三、板书设计

1．相反数

(1)只有符号不同的两个数．

(2)a的相反数是-a，0的相反数是0.

(3)互为相反数的两个数和为0.

2．多重符号的化简

(1)偶数个“－”号，结果为正数．

(2)奇数个“－”号，结果为负数．

教学反思

从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．