初中数学人教版七年级上册2.1 整式测试题

2.1� 整式� 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．在代数式，，，，，，中，整式共有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．多项式的项数及次数分别是（       ）

A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，4

3．若（且），，，……，，则等于（       ）

A．x B． C． D．

4．单项式的系数及次数分别是（     ）

A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是

5．将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（       ）

A．115 B．114 C．113 D．112

6．下列各式中，，，，1， ，单项式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．根据以上式子的变化规律，则的末位数字是(          )

A．1 B．3 C．7 D．9

8．边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（       ）

A．点A B．点B C．点C D．点O

9．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，3）表示的数是（       ）

A．22 B．23 C．24 D．25

10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2022的值为（       ）

A．-1010 B．-1011 C．-1012 D．-2022

二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)

11．多项式是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

12．是关于x与y的五次三项式，则___________；

13．一列有规律的数：，，，，，，，，．这列数的第 个数为____．

14．若多项式是关于的五次四项式，则_________．

15．若关于x的多项式是二次三项式，则a+b＝________．

三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)

16．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：

(1)若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费        元，在乙文具店需要花费        元．（用含x的代数式表示）

(2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？

(3)随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．

17．一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．

(1)正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是　 　厘米；

(2)正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝　  　厘米（用含有x的代数式表示结果）；

(3)正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？

(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？

18．观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．

(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？

(2)这组单项式的次数的规律是什么？

(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？

(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．

19．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：

①多项式x|a|＋（a﹣2）x＋7是关于x的二次三项式；

②（b﹣1）2＋|c﹣5|＝0．

(1)直接写出a，b，c的值；

(2)点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y＋2|＋2|1﹣y|﹣|y﹣5|；

(3)点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值．

参考答案：

1．C

【分析】根据整式的定义，单项式和多项式都是整式，整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式．

【详解】解：∵在代数式，，，，，，中，

，，，，，是整式，

∴整式共有5个

故选C

【点睛】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．

2．D

【分析】根据多项式及其次数的定义是解决本题的关键．

【详解】解：根据多项式的以及次数的定义，多项式含、、这三项，次数为4．

故选：D．

【点睛】本题主要考查多项式及其次数的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．．

3．D

【分析】分别求出，，，，根据求出的结果得出每三个数就循环一次，再根据得出的规律进行求解．

【详解】解：，

，

，

，

该数列每三个数就循环一次，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是能根据求出的结果得出规律，再利用规律求解．

4．D

【分析】根据单项式系数、次数的定义求解．

【详解】解：单项式的系数是−1，次数是6，

故选：D．

【点睛】本题考查了单项式，解答此题的关键是熟知单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

5．A

【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．

【详解】解：因为（1，1）表示的数是：1，

（2，1）表示的数是：1+1=2，

（3，1）表示的数是：1+1+2=4，

（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，

（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，

……

所以（a，1）表示的数是：，

所以（15，1）表示的数是：，

所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，

故选A．

【点睛】本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键．

6．B

【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫做单项式，由此判断即可．

【详解】由单项式的定义知，、、1属于单项式．

故选：B．

【点睛】本题考查单项式的概念，熟记概念是关键．

7．B

【分析】根据题意，找到7的乘方的末尾数字以7、9、3、1四个数字依次不断循环出现，用2015除以4，余数是几，就和第几个数字相同，由此解决问题即可．

【详解】解：由题意可知，7的乘方的末尾数字以7、9、3、1四个数字依次不断循环出现，

∵2015÷4=503…3，

∴72012的末位数字和73的末位数字相同是3．

故选：B．

【点睛】此题考查幂的末尾数字规律，根据7的乘方，找出末尾数字的规律是解决此题的关键．

8．A

【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．

【详解】解：∵2023＝505×4＋3，

∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，

而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，

∴与2023重合的是A，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查图形类规律探究、数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点．

9．C

【分析】观察图形中的数据可知：第n排的最后一个数为：，第6排的最后一个数为21，因为（7，3）表示第7排第3个数，所以该数为：．

【详解】解：观察图形中的数据可知：

第n排的最后一个数为：，

∵第6排的最后一个数为：

∴（7，3）表示第7排第3个数，

即该数为：，

故选:C．

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是观察数字的变化规律．

10．B

【分析】分别求得a1，a2，a3，a4，…找到规律，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，据此即可求解．

【详解】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，，…，

当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，

∴a2022的值为-1011．

故选B．

【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．

11．     三##3     三##3          0     5    

【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可．

【详解】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是．

故答案为：三；三；；0；；．

【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．

12．1

【分析】由于原式是关于x与y的五次三项式，所以最高次数为5，再算出各个单项式的系数，最高为n，得出，再代入原式化简，因为原式是三项式，所以多出的项为0，即，最后将m和n代入求值即可．

【详解】原式中的次数为n，的次数为n-1，的次数为n-2，的次数为n-1，的次数为n-2，

由于原式是关于x与y的五次三项式，而最高次数为n，

∴，

代入原式得：

，

合并同类项得：，

∵原式是关于x与y的五次三项式，

∴的系数为0，即，

∴，

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了关于多项式定义的参数问题，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．

13．298

【分析】观察发现，连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，据此即可求解．

【详解】解：观察一列有规律的数：，，，，，，，，．

第一个数为：，

第二个数为：，

第三个数为：，

第四个数为：，

……

连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，

，

第100个数为第25组第4个，符号为正，

第个数为

故答案为：298

【点睛】本题是一道找规律问题，此类问题通常会按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，而揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 所以解决此类问题的关键，可以把变量和序列号放在一起加以比较，从而快速找到规律.

14．

【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．

【详解】解：由于是关于x的五次四项式，

∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m＝5；

又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0，则2+n＝0，

解得n＝-2．

则5﹣（-2）＝7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．解题的关键是掌握多项式的项、项的系数和次数的定义．

15．6

【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程．

【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式，

∴a-4=0，

∴a=4，b=2，

∴a+b＝6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念：

（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；

（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；

（3）多项式中不含字母的项叫常数项．

16．(1)1.8x；1.6x+8；

(2)x=25时，选则甲文具店；x=50时，选项乙文具店；

(3)当x=40时，甲乙两家文具店都一样；当x>40时，选择乙文具店更优惠；当0<x<40时，选择甲文具店更优惠

【分析】（1）分别根据甲乙的优惠方案列式计算即可；

（2）把分别代入（1）中的代数式，再比较各自费用的高低，从而可得结论.

（3）根据题意得出当甲乙两个店优惠一样时得圆珠笔数量，然后结合（2）中即可得出结论.

（1）

解：设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，

甲文具店全部九折；

购买的花费为：元，

乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折，

购买的花费为：元，

故答案为：；．

（2）

当时，甲文具店：（元）；

乙文具店：（元）．

因为，

所以选择甲文具店更优惠．

当时，甲文具店：（元）；

乙文具店：（元）．

因为，

所以选择乙文具店更优惠．

（3）

根据题意得：1.8x=1.6x+8，

解得：x=40，

∴当x=40时，甲乙两家文具店都一样；

由（2）得当x>40时，选则乙文具店更优惠；

当0<x<40时，选项甲文具店更优惠

【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，最优化选择问题，掌握“利用代数式的值作出最优化选择”是解题的关键.

17．(1)90

(2)y＝2x+80

(3)15

(4)不能，理由见详解

【分析】（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度；

（2）根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y与x的函数关系式；

（3）将y＝110代入（2）中y与x的关系式，即可解答本题；

（4）将x＝36代入（2）中y与x的关系式，求出相应的y的值，然后与150比较大小即可解答本题．

（1）

由题意可得，正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），

故答案为：90；

（2）

正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝2x+80，

故答案为：2x+80；

（3）

将y＝110代入y＝2x+80，得

110＝2x+80，

解得，x＝15，

答：正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是15千克；

（4）

此弹簧不能挂质量为36千克的物体，

理由：将x＝36代入y＝2x+80，得

y＝2×36+80＝152，

∵152＞150，

∴此弹簧不能挂质量为36千克的物体．

【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．

18．(1)，3，，7，，，39，；连续的奇数

(2)从1开始的连续的整数

(3)

(4)；

【分析】（1）根据题目中的单项式，依次写出这组单项式的系数及其绝对值即可解决此问；

（2）根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数就可以得出规律；

（3）根据（1）和（2）中的发现，可以写出第个单项式；

（4）根据（3）中的猜想可以写出第2020个，第2021个单项式．

（1）

解：（1）一组单项式：，，，，，，，

这组单项式的系数依次为，3，，7，，，39，，绝对值规律是从1开始的连续的奇数；

（2）

解：一组单项式：，，，，，，，

∴这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的整数；

（3）

解：根据上面的归纳，猜想出第个单项式是；

（4）

解：当时，这个单项式是；

当时，这个单项式是．

【点睛】本题考查单项式规律变化、单项式系数和次数，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．

19．(1)a＝﹣2，b＝1，c＝5

(2)2y＋5

(3)1.5

【分析】（1）由非负数的性质和二次三项式的定义可求a，b，c的值；

（2）由y的取值范围，根据绝对值的性质化简即可；

（3）设运动时间为t秒，则t秒后点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1＋mt，点C表示的数为5＋4t，由题意列出等式，整理后根据距离差始终不变求解即可．

（1）

解：∵（b﹣1）2＋|c﹣5|＝0，

∴b﹣1＝0，c﹣5＝0，

∴b＝1，c＝5，

∵多项式x|a|＋（a﹣2）x＋7是关于x的二次三项式，

∴|a|＝2且a﹣2≠0，

∴a＝﹣2，

∴a＝﹣2，b＝1，c＝5；

（2）

∵点P为数轴上C点右侧一点，

∴y＞5，

∴|y＋2|＋2|1﹣y|﹣|y﹣5|

＝y＋2＋2（y﹣1）﹣（y﹣5）

＝y＋2＋2y﹣2﹣y＋5

＝2y＋5；

（3）

设运动时间为t秒，则t秒后点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1＋mt，点C表示的数为5＋4t，

根据题意得：[1＋mt﹣（﹣2﹣t）]﹣[5＋4t﹣（1＋mt）]＝[1﹣（﹣2）]﹣（5﹣1），

整理得：（2m﹣3）t＋5＝0，

∵在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，

∴2m﹣3＝0，

∴m＝1.5．

【点睛】本题考查了非负数的性质，多项式的定义，绝对值的性质以及用数轴上的点表示数，熟练掌握基础知识是本题的关键．