初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段课后练习题

4.2� 直线、射线、线段� 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（       ）

A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm

2．如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（       ）

A． B． C．或 D．不能确定

3．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（       ）

A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短

4．六年级正在举办“线段争霸赛”，题板上出示第一个抢答题目是：如图，点为线段上一点，，是线段中点，，为线段的中点，则（       ）

A．2 B．1 C．1.5 D．3

5．如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（       ）

A．线段和线段是同一条线段

B．直线和直线是同一条直线

C．图中以点A为端点的射线有两条

D．射线和射线是同一条射线

6．下列说法：（1）任何一个有理数都可以在数轴上表示出来；（2）单项式的系数是；（3）角的大小与两边的长短有关；（4）连接、两点的线段是、两点的距离；（5）已知两点在同一平面内，这两点的所有连线中，线段最短；（6）对于0.05094用四舍五入法取近似数精确到千分位为0.051．错误的个数有（       ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

7．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（       ）

A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义

C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线

8．已知线段AB＝10cm，有下列说法：

①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点；

②线段AB上存在无数个到A，B两点的距离之和等于10cm的点；

③线段AB外存在无数个到A，B两点的距离之和大于10cm 的点．

其中正确的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（       ）种不同的车票

A．4 B．8 C．10 D．20

10．下列说法中，正确的个数有(     )

①正数、0、负数统称为有理数；②的系数是；③几个不是0的数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数；④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；⑤两点之间，线段最短．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)

11．如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是______．

12．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若B、C两点之间的距离为2，则数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是____________．

13．已知两根木条，一根长，一根长，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是_________．

14．在直线上取A、两点，使，再在线段上取一点，使，、分别是、的中点，则______．

15．已知，，在同一条直线上，点是线段的中点，已知cm，则__________cm．

三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)

16．如图，数轴上点A、B对应着数10、15．C、D两点同时从点A、原点O出发分别以和的速度沿数轴向右运动．设运动时间为．

(1)当时，请说明；

(2)当，且时，求t的值；

(3)取线段的中点M，当时，求t的值．

17．（1）如图，点C在线段AB上，线段，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

（2）对于（1），如果叙述为：“已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．”，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果．

18．如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3，且标签底部，C是BD的中点，又量得．求标签CD的高度．

19．如图，已知数轴上有两点A，B，它们的对应数分别是a，b，其中a＝12．

(1)在B左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)若点C对应的数是c，点D对应的数是d，且AB＝40，求c，d的值．

(3)在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝4DN，请直接写出MN的长．

参考答案：

1．D

【分析】根据CD＝AC，设，则，根据AD＝2cm列出方程，即可求出AC的长度，再根据点C是线段AB的中点，即可得出答案．

【详解】解：设，

∵CD＝AC，

∴

∵AD＝2cm，

∴

∴

∴

∵点C是线段AB的中点，

∴

故选D．

【点睛】本题考查了线段的和差倍分计算，线段的中点，结合线段推理线段的关系以及方程思想在几何中的应用是本题的关键．

2．C

【分析】分点C在AB的延长线上和点C在线段AB 上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可．

【详解】解：①如图，当点C在AB的延长线上时，

∵AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB+BC=8cm．

②如图，当点C在线段AB上时，

∵AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB-BC=2cm．

综上所述：AC的长为8cm或2cm．

故选：C．

【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和与差．渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

3．C

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．

故选：C．

【点睛】本题考查的是直线的性质，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．

4．B

【分析】首先根据题意容易得到MC、AC的长度，再结合AC-BC=4可得BC的长度；再由MB=MC+BC,结合N为线段MB的中点可得MN的长度，再由CN=MN-MC即可解答本题．

【详解】解：∵点M为AC的中点，

∴

∴AC=12，

∵，

∴

∴

又点N为BM的中点，

∴

∴

故选：B

【点睛】本题主要考查的是线段的和差倍关系的相关知识. 解决此类问题的关键是找到各个已知量和未知量之间的关系，用已知量表示出未知量，然后进行求解．

5．D

【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可．

【详解】线段和线段是同一条线段，

故A正确；

直线和直线是同一条直线，

故B正确；

图中以点A为端点的射线有两条，

故C正确；

射线和射线不是同一条射线，

故D错误；

故选D．

【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键．

6．A

【分析】根据数轴的意义即可判断（1）；根据单项式的系数即可判断（2）；根据角的定义的理解即可判断（3）；根据两点距离的定义，即可判断（4）；根据线段最短即可判断（5）；根据求近似数即可判断（6）

【详解】（1）任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，（1）正确；

（2）单项式的系数是，（2）错误；

（3）角的大小与两边的长短无关，（3）错误；

（4）连接、两点的线段的长是、两点的距离，（4）错误；

（5）已知两点在同一平面内，这两点的所有连线中，线段最短，（5）正确；

（6）对于0.05094用四舍五入法取近似数精确到千分位为0.051，（6）正确．

错误的个数有3个，

故选A

【点睛】本题考查了数轴、单项式、角的定义、线段、求近似数，掌握以上知识是解题的关键．

7．D

【分析】根据直线的公理，可得答案．

【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．

故选：D．

【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．

8．D

【分析】根据线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长，可得答案．

【详解】解：已知AB＝10cm，

①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点，正确，符合题意；

②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点，正确，符合题意；

③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点，正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长是解题关键．

9．D

【分析】把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．

【详解】解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，

∴线段一共有（条），而，

∴需要准备20种不同的车票，

故选D

【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．

10．C

【分析】①根据有理数的定义判断；②根据单项式中的系数是数解答，注意是常数；③几个负数的乘积，积的符号由负因数的个数决定；④当a是正数，b是负数时解答；⑤两点之间，线段最短．

【详解】解：①整数和分数统称为有理数，故①错误；②的系数是，故②错误；③几个不是0的数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数，故③正确；④当a是正数，b是负数时，如果a大于b，那么a的倒数反而大于b的倒数，故④错误；⑤两点之间，线段最短，故⑤正确，

故选：C．

【点睛】本题考查有理数的定义、单项式的系数、有理数的乘积、倒数的定义、两点之间线段最短等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

11．

【分析】根据两点间的距离AD＝BA+BC﹣DC，代入计算即可得出答案；

【详解】解：根据题意可得，

AD＝BA+BC﹣DC

＝+﹣

＝+﹣

＝．

故答案为：；

【点睛】本题主要考查了两点间的距离及整式的加减，熟练掌握两点间的距离及整式的加减法则进行求解是解决本题的关键．

12．2或4##4或2

【分析】点C可能在点B的左边，也可能在点B的右边，先确定点C所表示的数，再根据题意可知：数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点是线段AC的中点．

【详解】解：∵B、C两点之间的距离为2，点A表示的数为1，点B表示的数为5，

当点C在点B的左边时，点C表示的数3，

∴数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是2，

当点C在点B的右边时，点C表示的数7，

∴数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是4．

故答案为：2或4．

【点睛】本题考查数轴的认识，涉及线段中点的定义，两点间的距离．找出各点在数轴上的位置是解题的关键．

13．10或40##40或10

【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN，②BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．

【详解】解：如图，设较长的木条为AB＝50cm，较短的木条为BC＝30cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM＝AB＝×50＝25(cm)，

BN＝BC＝×30＝15(cm)，

①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝25+15=40 (cm)，

②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝25﹣15＝10(cm)，

综上所述，两根木条的中点间的距离是40cm或10cm．

故答案为：40或10．

【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．

14．4

【分析】画出图形，结合图形利用线段的和与差计算即可．

【详解】解：由题意可知：如下图：

∵，，

∴，

∵、分别是、的中点，

∴，，

∴

∴，

故答案为：4

【点睛】本题考查线段中点有关的计算，解题的关键是画出图形，结合图形找出线段之间的关系．

15．3或12##12或3

【分析】根据题意作出图形，分两种情况讨论，当在的延长线上时，当在的延长线上时，根据线段中点的的性质以及线段和差的计算即可求解．

【详解】当在的延长线上时，如图，

，cm，

，

cm，

点是线段的中点，

cm，

(cm)；

当在的延长线上时，如图，

，cm，

，

cm，

点是线段的中点，

cm，

(cm)，

故答案为：3或12．

【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．

16．(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）分别计算出BC和AD即可等到；

（2）先计算得到CD的关于t的表达式，再根据求出t即可；

（3）根据M在点B前面和后面两种情况分别计算出关于t的表达式，再根据即可计算出t．

（1）

当时，, ，

,，

∴;

（2）

当D在C后面时，如下图所示，

,，,

∵，

∴，

∴（舍去），

点D在点C的前面时，如下图所示，

,

∵，

∴，

即．

（3）

当点M在点B左边时，

又∵，

∴

即；

当点M在点B右边时，

又∵

即，

∴或．

【点睛】本题考查数轴上的点及线段的长度，解题的关键是根据题意建立等式．

17．（1）；（2）或

【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；

（2）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，分2种情况讨论即可．

【详解】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点，

∴MC=AC==3cm，

同理：CN=2cm，

∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，

∴线段MN的长度是5cm；

（2）分2种情况：

当点C在线段AB上，

由（1）得MN=5cm，

当C在线段AB的延长线上时，如图，

∵AC=6cm，且M是AC的中点，

∴MC=AC=×6=3cm，

同理：CN=2cm，

∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，

∴当C在直线AB上时，或．

【点睛】本题考查了中点的性质，利用中点性质转化线段之间的和差倍分关系，审题时，注意“线段”，“直线”等关键词，注意分类讨论是解题的关键．

18．标签CD的高度为110mm

【分析】设AB长为2x，CD长为3x，则DE＝x ，，根据题意列方程求解即可得到结论．

【详解】解：根据瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3，设AB长为2x，CD长为3x，则，

C是BD的中点，

，

根据题意得，解得，

，

答：标签CD的高度为110mm．

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，读懂题意，看清图形中线段关系是解决问题的关键．

19．(1)见解析

(2)c＝－68，d＝92

(3)MN＝28或

【分析】（1）利用圆规量得AB的长度，以点B为圆心，AB为半径画弧，交点B左边的坐标轴于一点，即为点C；再点A为圆心，AB为半径画弧，交点A右边的坐标轴于一点，再以此点为圆心，AB为半径画弧，交圆心右边的坐标轴于另一点，则此交点为点D；

（2）根据线段之间的等量关系求得AC、AD的长度，从而得出点所表示的数；

（3）分两种情况分析：①点N在线段CD上；②点N在线段CD的延长线上．

（1）

解：线段BC、BD为所求线段，如图所示：

（2）

解：∵AB＝40，BC＝AB，

∴AC＝2AB＝80，

∵a＝12，

∴c＝12－80＝－68，

∵BD＝3AB，

∴BD＝120，

∴AD＝80，

设d为x则，x－12＝80，

解得：x＝92，

∴d＝92．

（3）

解：①当点N在线段CD上时，

由（2）得CD＝92﹣（﹣68）＝160，点B对应的数为12﹣40＝﹣28，

∴BD＝92﹣（﹣28）＝120，

∵点M是BD的中点，

∴点M对应的数为92﹣60＝32，

∵CN＝4DN，

∴DN＝，

∴点N对应的数为，

∴MN＝；

②当点N在线段CD的延长线上时，

∵CN＝4DN，

∴CD＝3DN=160，

∴，

∴点N对应的数为，

∴；

故MN的长为28或．

【点睛】本题主要考查了数轴与有理数的关系和线段中点的有关计算，解题关键是抓住线段之间的关系，体现了数形结合思想．