2022-2023学年人教版（2012）七年级上册1.4有理数的乘除法同步课时训练(word版含答案)

1.4� 有理数的乘除法� 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．若数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列算式中，计算结果最大的是（       ）

A． B． C． D．

3．墨迹覆盖了等式“2▲（-1）=3”中的运算符号，则覆盖的是（       ）

A．＋ B．－

C．× D．÷

4．如果4平方米的地面大约能站32人，那么1公顷的地面大约能站（       ）人．

A．3200 B．32000 C．80000 D．800000

5．现规定一种运算，其中、为有理数，则的结果为（       ）

A．－8 B．－7 C．－6 D．－5

6．如图所示，下列各式一定正确的是（       ）

A．c＞a＞b B．abc＞0 C．a﹣b＞a+b D．﹣a＞﹣b＞﹣c

7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ）     

A．a＞0 B．ab<0 C．a-b＞0 D．a+b<0

8．下列各组数中互为倒数的是（       ）

A．2和﹣2 B．3和 C．﹣3和 D．0和0

9．若，且，则下列结论成立的是(     )

A．， B．， C．， D．，

10．计算的结果为(     )

A． B．4 C． D．3

二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)

11．在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是_____．

12．3时12分=_______时；4.023公顷=_______平方米

13．如图所示，在长20m，宽15m的长方形草地内修建一条宽1m的小路，则小路的占地面积为_____m2．

14．，且，的值为______．

15．在一个边长为6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．

三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)

16．有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)计算：；

(2)若，请推算□内的符号；

(3)在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

17．如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，3，+4，5，+8，2，+1，3，4，+1．

(1)请通过计算说明A站是哪一站？

(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？

18．蒲城县被国家命名为“中国酥梨之乡”，现有筐蒲城酥梨，以每筐千克的质量为标准，超过或不足千克的部分分别用正、负数表示，记录如下（单位：千克）：

(1)与标准质量相比较，这筐蒲城酥梨总计超过或不足多少千克？

(2)这筐蒲城酥梨平均每筐有多少千克？若蒲城酥梨每千克的售价是元，求平均每筐可卖多少元？

19．某出租车沿某南北方向的公路上载客，约定前北为正，向南为负．某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：＋10，﹣3，＋4，﹣8，＋13，﹣2，＋12，＋8．

(1)问收工时距A地多远？

(2)若每千米路程耗油0.15升，问从A地出发到收工共耗油多少升？

参考答案：

1．C

【分析】根据数轴可知，，根据有理数的加减法，有理数的乘法法则进行符号的判断即可求解．

【详解】解：根据数轴可知，，所以，

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；       

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了根据数轴点的位置判断式子的符号，根据数轴比较有理数的大小，有理数的加、减、乘法法则，数形结合是解题的关键．

2．B

【分析】先根据分数的乘法分别计算，再比较大小即可．

【详解】解：，=1，，

∵，

∴最大的为．

故先：B．

【点睛】本题考查分数乘以分数，解题关键是先计算出结果，再进行大小比较．

3．B

【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算进行计算即可求解．

【详解】解：∵，故A不符合题意；

，故B选项符合题意；

，故C选项不符合题意；

，故D选项不符合题意．

故选B

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．

4．C

【分析】先求出1平方米的地面大约能站8人，再根据1公顷=10000平方米，即可求解．

【详解】解：∵4平方米的地面大约能站32人，

∴1平方米的地面大约能站32÷4=8（人），

∴1公顷的地面大约能站

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，明确平方米和公顷之间的进率为10000是解决本题的关键．

5．B

【分析】根据新定义将所求式子化为普通式子计算即可得出结果．

【详解】解：根据题意得：

=

=；

故选：B．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解题的关键．

6．D

【分析】根据数轴上各数的位置判断出a、b、c的大小及它们绝对值的大小，再根据有理数的运算法则逐项判断即可

【详解】解：由数轴知，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，

则abc＜0，a-b＜a+b，-a＞-b＞-c，

A、c＞a＞b错误，不符合题意；

B、abc＞0错误，不符合题意；

C、a-b＞a+b错误，不符合题意；

D、-a＞-b＞-c，正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数四则运算法则判断式子的符号是解答的关键．

7．D

【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．

【详解】选项A，从数轴上看出，a在负半轴上，

∴a＜0，

故选项A不符合题意；

选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点左侧，

∴a＜0，b＜0，

∴ab＞0，

故选项B不符合题意；

选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，

∴a＜b，

即a﹣b＜0，

故选项C不符合题意；

选项D，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点左侧，

∴a＜0，b＜0，

所以a+b＜0，

故选项D合题意．

故选D．

【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.

8．C

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数逐项判断即可解答．

【详解】解：A、2×（-2）=-4≠1，故选项A不符合题意；

B、3×（）=-1≠1，故选项B不符合题意；

C、（-3）×（）=1，故选项C符合题意；

D、0×0=0≠1，故选项D不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查倒数的概念，涉及有理数的乘法，理解倒数的概念是解答的关键．

9．A

【分析】利用有理数的除法与加法法则判断即可．

【详解】解：∵a＋b＞0，且，

∴a＞0，b＞0，

故选：A．

【点睛】此题考查了有理数的除法与加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．A

【分析】根据有理数的乘法法则即可得．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．

11．120

【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中三个数相乘，最大的数为正数，且这三个数中有两个负数和一个正数，故可得结论．

【详解】解：4，5，－6，-4，这4个数中任取其中三个数相乘，

所得积的最大值为：-4×（-6）×5=120．

故答案为：120．

【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

12．     3.2     40230

【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米进行计算．

【详解】解：∵小时，

∴3时12分=3.2时；

4.023×10000＝40230平方米，

故答案为：3.2，40230．

【点睛】本题考查单位间的换算，熟知1时＝60分，1公顷＝10000平方米是解题的关键．

13．34

【分析】先将小路进行平移，然后利用大长方形的面积减去小长方形的面积即为小路的面积．

【详解】解：根据题意可得：m2

故答案为：34．

【点睛】题目主要考查有理数的乘法及加减运算的应用，理解题意是解题关键．

14．2或-2##-2或2##±2

【分析】根据绝对值的意义，得到a、b，再利用乘法的符号法则确定a、b的值，求和即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∵，

∴a=4，b= -2或a= -4，b= 2，

∴当，时，；

当，时，；

故答案为：2或－2．

【点睛】本题考查了乘法的符号法则、有理数的加法及绝对值的意义等知识点，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定a、b的值是解决本题的关键．

15．

【分析】在一个边长为6cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr2和正方形的面积=a2代入数据即可解决问题．

【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6）

=9π÷36

，

故答案为：

【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键．

16．(1)-12

(2)-

(3)-20

【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；

（2）先根据题意得到，然后讨论□内的符号即可；

（3）要使的结果最小，则的结果要最小，只需要的结果是负数且绝对值最大即可．

（1）

解：；

（2）

解：∵，

∴，

当□的运算符号为+号时，3+9=12，不成立；

当□的运算符号为-号时，3-9=-6，成立；

当□的运算符号为×号时，3×9=27，不成立；

当□的运算符号为÷号时，3÷9=，不成立；

∴□的运算符号为-号，

故答案为：-；

（3）

解：∵要使的结果最小，

∴的结果要最小，

∴的结果是负数且绝对值最大即可，

∴的最小值为（可以利用列举法求出所有的可能性结果），

∴的最小值为-11-9=-20，

故答案为：-20

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

17．(1)A站是移动公司；

(2)这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是54千米

【分析】（1）把乘车站数的记录进行相加，最后的结果如果为正说明点A在华联站东边，如果为负就在华联站西边，如果为0即在华联站；

（2）先求出小明一共乘车经过的站数，再根据每一站的距离为1.5千米进行求解即可．

（1）

解：，

∴在结束服务时，小明在华联站东边距离华联站2站的位置，即小明在移动公司，

答：A站是移动公司；

（2）

解：站，

千米，

答：这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是54千米

【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数乘法的应用，正确理解题意是解题的关键．

18．(1)总计超过千克

(2)平均每筐有千克，平均每筐可卖元

【分析】（1）把20筐超过或者不足的相加即可；

（2）用总质量除以可得平均每筐的质量，用总质量乘以单价再除以即得平均每筐的价格．

（1）

解：与标准质量比较，这筐蒲城酥梨总计超过：

（千克）

答：这筐蒲城酥梨总计超过千克．

（2）

（千克）；

（元）

答：这筐蒲城酥梨平均每筐有千克，平均每筐可卖元．

【点睛】本题考查正数、负数的意义，有理数的混合运算．理解正负数的意义并根据题意列式计算是解题的关键．

19．(1)34千米

(2)9升

【分析】（1）约定前北为正，向南为负，依题意列式求出和即可；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．

（1）

10﹣3＋4﹣8＋13﹣2＋12＋8＝34（千米）；

收工时距A地34千米；

（2）

|＋10|＋|﹣3|＋|＋4|＋|﹣8|＋|＋13|＋|﹣2|＋|＋12|＋|＋8|＝60，

60×0.15＝9（升）．

答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油9升．

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．