2021学年4.1 数列的概念第一课时课时练习

4．2.1　第一课时　等差数列的概念及通项公式

[A级　基础巩固]

1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)

A．12　　　　　　　　　 B．14

C．16   D．18

2．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　)

A．50   B．51

C．52   D．53

3．(多选)设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系正确的是(　　)

A．a＝－b   B．a＝3b

C．a＝b或a＝－3b   D．a＝b＝0

4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2 021的值是(　　)

A．1 000   B．1 013

C．1 011   D．1 012

5．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的(　　)

A．第12项   B．第13项

C．第14项   D．第15项

6．已知等差数列{an}，an＝2－3n，则数列的公差d＝________.

7．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________.

8．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．

9．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．

10．若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．

[B级　综合运用]

11．(多选)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则(　　)

A．a3a6>a4a5   B．a3a6<a4a5

C．a3＋a6＝a4＋a5   D．a3a6＝a4a5

12．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)

A.   D．

C.   D．

13．下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j∈N*)，则a9,9＝______，数82共出现______次．

14．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，且∈N*)．

(1)求a2，a3；

(2)证明：数列是等差数列；

(3)求数列{an}的通项公式an.

[C级　拓展探究]

15．数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2n(n∈N*)．

(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；

(2)是否存在λ的值，使数列{an}为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由．