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    高中数学必修一 精讲精炼 5.5 三角恒等变换(精练)(含答案)
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    人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换达标测试

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换达标测试,共23页。

    5.5 三角恒等变(精练)

    题组一 两角和差公式的简单应用

    1.(2021·全国高一课时练习)(    )

    A. B.

    C. D.

    【答案】B

    【解析】故选:B

    2.(2021·全国高一课时练习)已知为锐角,为第三象限角,且,则的值为(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】因为为锐角,为第三象限角,所以

    因此

    从而

    ,

    故选:B.

    3.(2021·全国高一课时练习)的值为(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    .

    故选:B.

    4.(2021·全国高一课时练习)的值是(    )

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】原式.

    故选:A

    5.(2021·全国高一课时练习)计算的结果等于(    )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】原式

    .

    故选:C

    6.(2021·全国高一课时练习)计算(    )

    A. B.1 C. D.

    【答案】C

    【解析】

    由题意,

    故选:C

    7.(2021·全国高一课时练习)若,则的值为(    )

    A. B. C. D.2

    【答案】B

    【解析】由题意,.

    故选:B.

    8.(2021·全国高一课时练习)已知,则等于(    )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】由得,

    ,所以

    因为

    所以

    因为

    故选:C.

    9.(2021·全国)(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    .

    故选:B.

    10.(2021·贵州师大附中高一开学考试)已知角α的终边经过点(3,-4),则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】角的终边上的点

    所以由任意角的三角函数的定义得

    所以.

    故选:B

    11.(2021·全国高一课时练习)求下列各式的值:

    (1)

    (2)

    (3).

    【答案】(1);(2);(3).

    【解析】(1)

    .

    (2)

    .

    (3)

    .

    题组二 二倍角公式运用

    1.(2021·全国)的化简结果为(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    故选:B.

    2.(2021·福建高三月考)若,且,则(    )

    A. B.2 C. D.4

    【答案】B

    【解析】因为,所以

    又因为,且

    ,可得

    ,可得

    联立方程组,可得,所以

    故选:B.

    3.(2021·全国高一课时练习)已知,则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    ,所以,所以

    故选:B.

    4.(2021·云南省下关第一中学)已知,则等于(    )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】因为

    故选:D.

    5.(2021·全国(文))若,则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】,得

    故选:B

    6.(2022·全国高三专题练习)若,则__________

    【答案】

    【解析】因为所以,则.

    因为,所以,即,故.

    所以.

    故答案为:.

    7.(2021·全国高三月考(文))已知,且.则___________.

    【答案】

    【解析】:

    ,

    故答案为:

     

    题组三给值求值

    1.(2021·云南省玉溪第一中学高一月考)已知都是锐角,,则(    )

    A.1 B. C. D.

    【答案】C

    【解析】由于,所以

    所以

    所以

    .

    故选:C

    2.(2021·全国)已知(为锐角),则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】因为为锐角,,所以

    所以

     

    故选:D

    3.(2021·江苏高一期中)(多选)已知,则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】CD

    【解析】

    ,所以

    ,所以

    故选:CD.

    4.(2021·全国高一课时练习)已知为锐角,且,求的值.

    【答案】

    【解析】解:因为,所以

    ,得

    又因为,所以

    所以

    题组四 给值求角

    1.(2021·江西省莲花中学)已知=(    )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】解:因为,且,所以,因为,所以,所以

    所以

    因为,所以

    故选:D

    2.(2021·江苏南京师大附中高一期末)已知,若,则=(    )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】因为

    ,则,即

    ,则,所以,即

    ,所以.

    故选:C

    3.(2021·江苏省镇江中学)已知,则的值为(    )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】因为,所以

    所以,所以

    所以,所以

    所以

    因为,所以,则

    因为,所以

    因为,所以

    所以

    所以

    故选:D

    4.(2021·江苏高一期中)已知均为锐角,则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】是锐角,

    ,且

    .

    故选:A

    5.(2021·江苏扬州中学)已知均为锐角,则

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】因为为锐角,且

    所以

    于是

    为锐角,所以.

    故选:C.

    6.(2021·上海闵行·高一期末)若,且,则______.

    【答案】

    【解析】

    故答案为:

    7.(2021·江苏省昆山中学高一月考)已知,且,则___________.

    【答案】

    【解析】因为

    所以

    所以

    因为,所以

    所以

    故答案为:

    8.(2021·全国高一单元测试)已知,且,则_____________.

    【答案】

    【解析】因为

    所以

    所以

    因为,所以

    所以

    故答案为:.

    9.(2021·全国高一课时练习)已知均为锐角,求.

    【答案】.

    【解析】因为为锐角,,所以.

    因为,所以

    所以

    因为为锐角,所以.

    题组五 辅助角公式

    1.(2021·上海市民办西南高级中学高一月考)_______________(化成的形式,且).

    【答案】

    【解析】.

    故答案为:

     

    2.(2021·上海市五爱高级中学)把化成(其中)形式时,__________.

    【答案】

    【解析】因为.

    所以.

    故答案为:.

    3.(2021·全国高一课时练习)函数_______________(化成的形式,且).

    【答案】

    【解析】

    4.(2021·云南省玉溪第一中学高一月考)函数的最小正周期为________.

    【答案】

    【解析】

    .

    所以的最小正周期为.

    故答案为:

    5.(2021·江西九江市·九江一中高一期末)已知函数化成(其中)形式                     

    【答案】

    【解析】

    .

    6.(2021·常熟市海虞中学高一月考)已知函数.

    (1)求函数的单调减区间;

    (2)当时,求函数的值域.

    【答案】(1);(2).

    【解析】1)

    所以

    ,解得

    故函数的减区间为.

    (2)当时,所以,所以

    故函数的值域为

    7.(2021·安徽淮北一中)已知函数.

    (1)求的最小正周期和图象的对称轴方程;

    (2)当时,求的最小值和最大值.

    【答案】(1),对称轴;(2)最小值为0,最大值为.

    【解析】

    (1)最小正周期为,由,得出对称轴

    (2),令,则

    最小值为0,最大值为.

    8.(2021·北京景山学校远洋分校高一月考)已知函数

    (Ⅰ)求函数的最小正周期;

    (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值

    【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)最大值,最小值.

    【解析】(Ⅰ)因为  

           

     

    所以函数的最小正周期为.    

    (Ⅱ)因为,所以  

    所以 当,即时,取得最大值

    ,即时,取得最小值.

    9.(2021·上海高一课时练习)求下列函数的最小正周期:

    (1)

    (2)

    (3)

    (4).

    【答案】(1);(2)6;(3);(4).

    【解析】(1)因为,所以函数的最小正周期

    (2)因为,所以函数的最小正周期

    (3)因为,所以函数的最小正周期

    (3)因为,所以函数的最小正周期

    题组六 角的拼凑

    1(2021·河南驻马店·(理))已知,则的值是(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】,即

    故选:B.

    2.(2021·安徽省涡阳第一中学)若,则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】∵.

    故选:C.

    3.(2021·全国高一专题练习)已知,则的值为(    )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】由题得

    .

    故选:C

    4.(2021·江苏)已知,则的值为(    )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】∵

    .

    故选:D.

    5.(2022·山西运城·高三开学考试(文))已知,则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】解:根据二倍角公式得.

    故选:B

    6.(2021·吉林长春市·高三(理))已知,则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    故选:D.

    7.(2021·河北区·天津二中高三月考),则(    )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】由,得

    故选:C.

    8.(2021·广西柳州市·柳铁一中高三月考(理))已知,则的值为(    )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】因为

    所以

    故选:D.

    9.(2021·全国高一课时练习)已知,则_________.

    【答案】

    【解析】

    因为,所以

    所以

    所以原式

    故答案为:.

    题组七 利用公式化简求值

    1.(2021·河南信阳高中)___________.

    【答案】

    【解析】

    .

    故答案为:.

     

     

    2.(2021·全国)化简:

    【答案】2.

    【解析】原式

    3.(2021·全国高一课时练习)已知.求的值.

    【答案】

    【解析】由,知

    所以

    所以

    所以

     

    4.(2021·河南驻马店·(理))化简,求值:

    (Ⅰ)已知,求

    (Ⅱ)

    【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)16.

    【解析】(Ⅰ)由,所以,解得

    所以

    (Ⅱ)

    5.(2021·河南驻马店·(文))化简,求值:

    (I)已知,求

    (II).

    【答案】(I);(II)16.

    【解析】(I)原式化简得:

    代入,原式

    (II)原式

    6.(2021·江苏高一期中)求下列各式的值:

    (1)

    (2).

    【答案】(1);(2).

    【解析】(1)

    (2)

    .

    7.(2021·南京市第十四中学)求值:(1)

    (2).

    【答案】(1);(2).

    【解析】(1)

    (2)原式

    .


     

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