高中8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后复习题

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　

A．相交     B．平行     C．异面而且垂直      D．异面但不垂直

【答案】D

【解析】利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D

2．若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（  ）

A．相交 B．异面 C．异面或平行 D．平行

【答案】C

【解析】由题意直线a∥α，直线b⊂α，可得直线a，b一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行

故选C.

3．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　)

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．不能确定

【答案】C

【解析】

如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交，故选C．

4．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　）

A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直

【答案】D

【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，

当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直．

当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直．

故选D．

5．（多选题）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ）

A．，，，

B．，，，

C．，

D．，,

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于选项A:由公理1知,,故选项A正确;

对于选项B：因为表示不同的平面，由公理3知,平面相交,且,故选项B正确;

对于选项C:分两种情况:与相交或.当与相交时，若交点为A，则，故选项C错误；

对于选项D：由公理1逆推可得结论成立,故选项D成立;

故选:ABD

6．（多选题）如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（    ）

A．直线与是相交直线 B．直线与是平行直线

C．直线与是异面直线 D．直线与是异面直线

【答案】CD

【解析】直线与是异面直线，直线与也是异面直线，故A、B错误

直线与是异面直线，直线与是异面直线，故C、D正确.

故选CD.

二、填空题

7．以下四个命题中, 正确命题的个数是_________.

①不共面的四点中,其中任意三点不共线;

②若点A,B,C,D共面,点A, B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;

③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;

④依次首尾相接的四条线段必共面.

【答案】1

【解析】正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．

故答案为：1.

8．如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系:

（1）点与平面:__________；

（2）点与平面:__________；

（3）直线与平面:__________；

（4）直线与平面:__________；

（5）平面与平面:__________；

【答案】                   

【解析】（1）点不在平面内，所以；（2）点不在平面内，所以；（3）直线与平面相交于点，所以；（4）直线在平面内，所以；（5）平面与平面相交，且交线为，所以.

9．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有__________对.

【答案】3

【解析】画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，

所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：

AB与GH，AB与CD，GH与EF，

共有3对．

故答案为3．

10．(1)平面平面_______;

(2)平面平面________.

【答案】    AC   

【解析】

由图可知，（1）平面平面，

（2）平面平面 AC

故答案为：（1）；（2）AC

三、解答题

11．按下列叙述画出图形(不必写出画法):，，，，，.

【答案】图形见解析

【解析】

12．如图，若P是所在平面外一点，，，N为垂足.M为AB的中点，求证：PN与MC为异面直线.

【答案】见解析

【解析】证明：∵,,为垂足,是的中点,

∴点与点不重合

∵平面,平面,平面,

∴由异面直线的判定定理可知,直线与为异面直线