2021学年第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质一等奖第2课时教学设计及反思

第3章   图形的相似

课题

3.4.1 第2课时 相似三角形判定定理1

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 6 课时，为本学期总第 24 课时

教

学

目

标

1.掌握相似三角形判定定理1．

3.初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．

重点

准确找出相似三角形的对应边和对应角度．

难点

握相似三角形判定定理1及其应用．

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

知识回顾

1、判定两个三角形相似有那些方法？

①相似三角形的定义

②平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？  

（全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。）

3、相似三角形具有传递性

二、合作交流，探究新知

1、探究一：观察并回答问题

  观察你与老师的直角三角尺（300与600）会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？

（两三角形会相似，三个内角对应相等）

猜想：三个内角对应相等的两三角形相似？

2、探究二：做一做，并回答相应问题

画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°分别量出各自三角形三边的长度

同桌观察分析回答问题

   ①同桌所做的两个三角形形状相同吗？

   ②同桌两人所做的三角形的第三个角相等吗

   ③计算对应边是否对应成比例？

   ④同桌这两个三角形相似吗?

   ⑤可以得出什么结论？

观察分析猜想：两角对应相等的两个三角形相似

3、验证猜想

 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

 求证：△ABC∽△A′B′C′

证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，

分别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.

∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，

∴△A′DE≌△ABC，

∴∠A′DE=∠B，

又∵∠B′=∠B，

 ∴∠A′DE=∠B′，

∴DE∥B′C′，

∴△A′DE∽△A′B′C′，

∴△A′B′C′∽△ABC

※相似三角形的判定定理1

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

即：两角分别相等的两个三角形相似

符号语言

在△ABC和△A′B′C′中

∵∠A=∠A′

 ∠B=∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′

例1、 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．

求证：△DEH∽△BCA．

证明  ∵ ∠C=90°， DF⊥BC，

∴DF∥AC.

∴ ∠BHF =∠A，

∴ ∠DHE =∠A.

又  ∠DEH= 90°=∠C，

∴ △ DEH ∽△ BCA（两角分别相等的两个三角形相似）

方法解析：要找到两个三角形相似的条件

例2、如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°， ∠F = 90°．

     若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．

解 ∵∠C = 90°，∠F= 90°， ∠A=∠D ，

∴ △ABC ∽△DEF.

∴

又  AB = 5，BC = 4，DE = 3，

∴ EF = 2.4.

三、针对练习，巩固提高

【类型一】利用相似三角形的判定定理1求值

例3、如图所示，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，点B，D，C分别为垂足，点C是线段BD的中点，若ED＝1，BD＝4，则AB＝　　　　.

解析：由题设可证

△ABC∽△CDE，

∴＝，

又∵ED＝1，BD＝4，C为BD的中点，

∴AB＝＝＝4. 故填4.

方法总结：

根据三角形内角和可判定∠ACB＝∠CED，再结合相似三角形判定定理1得出△ABC与△CDE的相似关系，从而求解.

【类型二】利用相似三角形的判定定理1证明相似

例4、如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（　　）

A.＝   B.＝

C.＝   D.＝

解析：由相似三角形的判定定理1可得△ADE∽△ACB，

即可得＝，故选C.

方法总结：在解此题时一定要明确对应关系，由于△ADE∽△ACB，所以AE对应AB，AD对应AC，ED对应BC.

例5、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.

解析：已知∠B是公共角，判定两三角形相似，再找一组角相等即可，由题易证AD⊥BC，有∠ADB＝∠CEB＝90°，即可得证.

证明：在△ABC中，

AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠CEB＝90°，

又∠B＝∠B，

∴△ABD∽△CBE.

　　方法总结：解此类题型时首先要根据题设寻求两三角形相似的条件，再证明两三角形相似，并根据相似获得题目要求的数量关系.

四、课堂小结，升华知识

（一）知识点小结

两角分别相等的两个三角形相似

（二）解题策略：

正确判定两对应相等，相似三角形的对应边与对应角

五、反馈检查，完善自我

课本P78   练习题第1、2题。

教

学

反

思

  在教学过程中，注重引导学生自主探究并且验证相关定理，在实际学习的过程中反复验证定理的准确性，进而加深学生对定理的理解和记忆，巩固基础知识.为进一步学习打下坚实基础.